高考全国课标卷文科数学模拟试题 6页

高考全国课标卷文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.（ 湖北文）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则∁UA= ‎ A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} ‎ 解析:选C. ‎ ‎2.（ 湖北文理2） i为虚数单位，=( ) ‎ A．1 B．–1 C．i D．–i 答案:B ‎3.（ 广东文4）若变量，满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（ ）‎ A. 7 B. 8 C. 10 D. 11‎ 答案：C ‎4.（ 辽宁文理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8– B． 8– C．8–π D． 8–2π 解析：几何体为直棱柱，体积V=Sh=8–π，选C.‎ ‎5.（ 湖北文理6）.根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎–0.5‎ ‎0.5‎ ‎–2.0‎ ‎–3.0‎ 得到的回归方程为，则 A．a>0，b<0 B．a>0，b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 ‎ 解析：‎ 画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b<0，a>0‎ ‎6.（ 辽宁文理4）. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ A．若m//α，n//α，则m//n B．若m⊥α，nα，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n//α D．若m//α，m⊥n，则n⊥α 解析：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；‎ C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B ‎7.（江西文）若,则tan2α=（　　）‎ A．– B． C．– D． 解析：分子分母同时除以cosα可得tanα= –3,代入所求式可得结果. 选B ‎8.( 大纲文6). 已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a – b)·b=（ ）‎ A．–1 B．0 C．1 D．2‎ 解析： 因为a，b为单位向量，且其夹角为60°，所以(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2|a||b|cos 60°－|b|2＝0.‎ ‎9. （ 安徽文7）.若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎10. （浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是 （　　）‎ A．若d<0,则数列{S n}有最大项 ‎ B．若数列{S n}有最大项,则d<0 ‎ C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0 ‎ D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 解析:选项C显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,.满足数列{S n}是递增数列,但是S n>0不成立. ‎ ‎11.（ 课标2文11）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞） ‎ 解析：函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴当x＞1时，f′（x）=k﹣1/x≥0，∴k﹣1≥0，∴k≥1，故选D 开始 输入n S=0, i=1‎ S=2 S+i i=i+1‎ S≥n 输出i 结束 是 否 ‎12. （ 江西文9） 过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点C作x轴的垂线与双曲线的一条渐近线相交于A。若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解析：以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点则c=4.且|CA|=4.设右顶点为B(a,0)，C(a,b)。‎ ‎∵∆ABC 为Rt∆ ∴BA2+BC2=AC2, ‎ ‎∴(4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以双曲线方程。选A 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. （ 福建文 ）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于_________‎ 解析：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1‎ ‎ . （ 浙江文13）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________；‎ 解析:由程序框图知：第一次循环S=1，i=2； 第二次循环S=2×1+2=4，i=3； 第三次循环S=2×4+3=11，i=4； 第四次循环S=2×11+4=26，i=5； 第五次循环S=2×26+5=57，i=6， 满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6‎ ‎15.（ 课标2文15）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=　 　‎ 解析：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3‎ ‎16.（ 江西文 ）. 设椭圆C: ＋＝1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴的垂线与C交于 A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________.‎ 解析: 因为AB为椭圆的通径，所以|AB|=2b2/a，则由椭圆的定义可知： |AF1|=2a-b2/a ，‎ 又因为AD⊥F1B，则AF1=AB，即2b2/a =2a-b2/a，得(b/a)2=2/3，，结合a2=b2+c2，得到：e= 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(辽宁文理17)(本小题满分12分)设向量a＝(sinx，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈[0，].‎ ‎(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．‎ 解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sin x)2＝4sin2x，|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，‎ 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈[0，]，从而sin x＝，所以x=.‎ ‎(2)f(x)＝a·b＝sinx·cos x＋sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+ 当x=时，sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值为.‎ ‎18. (课标2文19) (本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ ‎(1)将T表示为X的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．‎ 解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.‎ 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.‎ 所以T=‎ ‎(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.‎ ‎19.（ 课标1文19）(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．‎ ‎（1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，‎ ‎∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，‎ ‎∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；‎ ‎（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，‎ ‎∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，‎ ‎∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C= ，‎ 由OH•AD=OD•OA，可得AD=，∴OH=，‎ ‎∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高 ‎20.（ 陕西文20）(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0, )，离心率为，左右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0).‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线l：y= – x+m与椭圆交于A，B了两点，与以F1，F2为直径的圆交于C，D两点，且满足|AB|:|CD|=5:4，求直线l的方程.‎ ‎ ‎ 解：（1）∵b=，c/a=1/2，解得a2=4，所以所求椭圆的方程为x2/4+y2/3=1.‎ ‎（2）∵r=c=1，又圆心O到直线l的距离为d=2|m|/，∴|CD|=2；‎ 由y=-x+m与x2/4+y2/3=1联立方程组得x2-mx+m2-3=0，‎ 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=m，x1x2= m2-3，又∆>0，得m2<4； ∴|AB|=，‎ ‎|AB|:|CD|=5:4 即：2=5:4 解得m2=1/3，（符合），∴m=±，‎ 所以所求直线l的方程是y=-x±.‎ ‎21.（福建文22）(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3–x2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x–2.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）设g(x)=f(x)+ 是[2,+ ∞)上的增函数.‎ ‎ （ⅰ）求实数m的最大值；‎ ‎ （ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.‎ 解法一：‎ ‎（1）由=x2-2x+a及题设得且f(0)=-2；解得：a=3，b=-2。‎ ‎（2）（ⅰ）由g(x)= x3-x2+3x-2+ 得=x2-2x+3-。‎ ‎∵g(x)是[2,+ ∞)上的增函数， ∴≥0在[2,+ ∞)上恒成立，即x2-2x+3-≥0在[2,+ ∞)上恒成立。‎ 设(x-1)2=t。∵x∈[2,+ ∞) ∴t∈[1,+ ∞)，即不等式t+2-≥0在[1,+ ∞)上恒成立 当m≤0时，不等式t+2-≥0在[1,+ ∞)上恒成立。‎ 当m>0时，m≤t2+2t在[1,+ ∞)上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m≥0，得m≤3。‎ 又m>0，故0