名校高考模拟金典卷（一）理科数学 5页

100所名校高考模拟金典卷（一）‎ 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数等于 A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则等于 A．或 B．‎ C． D．‎ ‎3．向量，且，则向量在向量方向上的投影为 A．6 B．3 C．－3 D．－6‎ ‎4．下列函数中，满足：对任意的，当时，总有，且其图像关于原点中心对称的是 A． B． C． D．‎ ‎5．已知为等比数列，，，则等于 A．7 B．5 C．－5 D．－7‎ ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎8．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于 开始 结束 输出 否 是 A．135 B．270 C．540 D．1080‎ 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 ‎2‎ 俯视图 ‎2‎ ‎9．设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为 A． B． C． D．，‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，设是双曲线右支上一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎11．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为 A． B．1 C．2 D．‎ ‎12．已知集合，，定义函数．若点，，，△的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有 A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ y x O ‎(4,2)‎ ‎14．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料可知：对呈线性相关关系，且线性回归方 程为，其中已知，请估计使用年限 为20年时，维修费用约为 万元．‎ ‎15．如图是一个长为4、宽为2的长方形，图中阴影部分是由曲线，，及轴围成的图形．随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为： ．‎ ‎16．（2012年·福建）数列的通项公式为，前项和为，则＝ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量，．‎ ‎（1）当∥时，求的值；‎ ‎（2）设函数，已知在△中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；‎ ‎（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B C E ‎19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，平面．‎ ‎（1）在棱（不包含端点）上确定一点，使得（要求说明理由）；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若，求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点且．‎ ‎（1）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）当，求证：．‎ M C N A B D E 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】‎ 如图，△内接于圆，，直线切圆于点，∥，与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于点、两点，求的值．‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 ‎１‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C D C A C D C A C 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．3018‎ 三、解答题 ‎17．‎