高考新课标模拟试卷 9页

‎ ‎ ‎ 2014届高考新课标模拟试卷 ‎ ‎ （理 科 数 学 ）‎ ‎ —命题人：河南师范大学数学院 毋晓迪 ‎ 注意事项：‎ 1、 试卷满分150，考试时间120分钟。‎ 2、 选择题用2B铅笔涂黑于机读卡，填空题及解答题写在答题卷上。‎ 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知 A. B. C. D. ‎ ‎2.各项都是正数的等比数列中,，则公比 A. B. C. D. ‎ ‎3.‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎4.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 A. 8 B. 16 C.80 D. 70 ‎ ‎5.函数，若，则实数的值是 A. B. C. 或 D. 或 ‎6.命题：使得；命题：若函数 为偶函数，则函数 关于直线对称 A. 真 B. 真 ‎ C. 真 D. 假 ‎7.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8.由不等式组围成的三角形区域有一个外接 圆，在该圆内随机取一点，该点落在三角形内的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知A、B、C是圆O：上三点，且=‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，‎ ‎，三棱锥的体积为，则球O的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使>0的n的最大值为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 21‎ ‎12.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若,则=___________。‎ ‎14.已知为抛物线上不同两点，且直线 倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若 直线斜率为 。‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积为 。‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数若函数有三个零点，则的取值范围为 　 　 　 。 ‎ 三、解答题（解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）‎ ‎17.(本小题满分12分）已知数列的前n项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和Tn ‎18.（本小题满分12分）为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考清华大学的总人数；‎ ‎（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值。‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且过点Q(1，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线 上，且满足 (O为坐标原点），求实数t的最小值．‎ ‎21.（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）当时,求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）对任意的函数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲：‎ 如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.‎ ‎（1）求证：四点共圆；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程：‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.‎ （1） 求曲线C的直角坐标方程;‎ （2） ‎（2）求直线被曲线所截得的弦长. ‎ ‎24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲：‎ 函数 ‎ （1） 画出函数的图象；‎ （2） ‎（2）若不等式恒成立，求实数的范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2014届高考新课标理科数学模拟试卷 参考答案 一、选择题 ‎1-5. C B A D D 6-10. A B C A C 11-12. B A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(Ⅰ)，当时，，‎ ‎，………………（2分）‎ ‎ 即. …………………………………………（4分）‎ ‎ 所以数列是首项，公差的等差数列，‎ 故，.………………………………（6分）‎ ‎（II）由(Ⅰ)知，……………（8分）‎ ‎∴‎ ‎.………………………………………（12分）‎ ‎18.解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:‎ 解得……4分 又因为，故 ……………………………6分 ‎(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ‎ ………………………………8分 ‎ 所以服从二项分布,‎ ‎ ‎ 随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则 ……12分(或: )‎ ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）设椭圆的焦距为，因为离心率为，，所以 设椭圆方程为又点在椭圆上，-------3分 所以椭圆方程为 -------4分 ‎（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：‎ 由 得 ‎，得：，即 -------6分 设， ‎ ‎,，显然时；当时，‎ ‎，-----8分 因为点在直线上所以 即 ---9分 因为（当且仅当时取等号）（因为）综上： ---12分 ‎21.解：（1）当时,‎ 由，则 -----3分 ‎ 函数在点处的切线方程 为 ‎ ‎ 即 -----4分 ‎(2) -----5分 易知，，则 当即时，由得恒成立，‎ ‎ ‎ 在上单调递增， 符合题意。所以----7分 当时，由得恒成立，在上单调递减，‎ ‎ 显然不成立，舍去。 -----8分 当时，由，得即 则 因为，所以。时，恒成立，‎ 在上单调递减，显然不成立，舍去。--11‎ 综上可得: -----------------------------------12分 ‎22. 解：（1）连接，则又是的中点，所以 --3分 又，所以，所以 ‎ 故四点共圆. ---5分 ‎(2) 延长交圆于点， ‎ ‎，即-----10分 ‎23. 解：(1) 由得： ‎ 两边同乘以得： -----3分 ‎∴ 即 -----5分 ‎（2）将直线参数方程代入圆C的方程得： -----6分 ‎ -----8分 ‎ ------10分 ‎ ‎ ‎24．解：(1)‎ ‎----5分 ‎(2) 由 得 又因为 则有 -----8分 ‎ ‎ 解不等式， 得 k ------10分 ‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y