（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 思想方法训练3 数形结合思想 理 11页

思想方法训练3　数形结合思想 一、能力突破训练 ‎1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数对应的点位于复平面内的(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.方程sinx的实数解的个数是(　　)‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.以上均不对 ‎3.若x∈{x|log2x=2-x},则(　　)‎ A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2‎ ‎4.若函数f(x)=(a-x)|x‎-3a|(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3‎-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于(　　)‎ A.2± B.2-或6-3‎ C.6±3 D.2+或6+3‎ 11‎ ‎5.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　　)‎ A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)‎ ‎6.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　)‎ A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4)‎ ‎7.“a≤‎0”‎是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=‎2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　. ‎ ‎9.函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为　　　　　. ‎ ‎10.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=　　　　　. ‎ ‎11.(2018浙江,15)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　　　　　. ‎ ‎12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)‎ 的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.‎ 二、思维提升训练 11‎ ‎13.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎14.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是(　　)‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D.‎ ‎15.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|= (　　)‎ A.2 B.4‎ C.3 D.6‎ ‎16.三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.‎ ‎(1)记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是　　　　　; ‎ ‎(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是　　　　　. ‎ 11‎ ‎17.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它们的图象在x=1处的切线互相平行.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)若函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.‎ 11‎ 思想方法训练3　数形结合思想 一、能力突破训练 ‎1.D　解析 由题图知,z=2+i,则i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.‎ ‎2.B　解析 在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点.‎ ‎3.A　解析 设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1.‎ ‎4.D　解析 结合函数f(x)的图象(图略)知,3‎-4a=-a2,即a=1或a=3.‎ 当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D.‎ ‎5.C　解析 作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设a0时,f(x)=(-ax+1)x=-ax,结合二次函数的图象可知f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增;‎ 当a>0时,函数f(x)=|(ax-1)x|的图象大致如图.‎ 函数f(x)在区间(0,+∞)上有增有减,从而“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增”的充要条件,故选C.‎ ‎8.-　解析 ‎ 在同一坐标系中画出y=‎2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则‎2a=-1,a=-‎ ‎9.2　解析 f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.‎ 如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点,‎ 综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.‎ ‎10　‎ 11‎ 解析 令y1=,y2=k(x+2)-,在同一个坐标系中作出其图象,如图.‎ k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2,‎ 结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,2),∴k=‎ ‎11.(1,4)　(1,3]∪(4,+∞)　解析 当λ=2时,f(x)=‎ 当x≥2时,f(x)=x-4<0,解得x<4,‎ ‎∴2≤x<4.‎ 当x<2时,f(x)=x2-4x+3<0,解得14.‎ 故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).‎ ‎12.解 (1)由题图知A=2,,则=4,得ω=‎ 又f=2sin ‎=2sin=0,‎ ‎∴sin=0.‎ ‎∵0<φ<,-<φ-,‎ 11‎ ‎∴φ-=0,即φ=,‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)=2sin ‎(2)由(1)可得f ‎=2sin ‎=2sin,‎ g(x)==4=2-2cos ‎∵x,∴-3x+,‎ ‎∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.‎ 二、思维提升训练 ‎13.D　解析 由f(x)=得f(x)=‎ f(2-x)=‎ 所以f(x)+f(2-x)=‎ 因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,‎ 所以函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.‎ 画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图.‎ 由图可知,当b时,函数y=b与y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.‎ ‎14.D　解析 设g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)-时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.‎ 所以g(x)的最小值为g 而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.‎ 如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.‎ 显然,当a≤0时,满足不等式g(x)0.‎ 所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=‎ 当a=0时,方程F(x)=a2不可能有且仅有四个解.‎ 当a<0,x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0,当x∈(-1,0)时,f'(x)>0,‎ 所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=‎2a,‎ 又f(0)=0,所以F(x)的图象如图①所示.‎ 11‎ 从图象可以看出F(x)=a2不可能有四个解.‎ 当a>0,x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0,当x∈(-1,0)时,f'(x)<0,‎ 所以当x=-1时,f(x)取得极大值f(-1)=‎2a.‎ 又f(0)=0,所以F(x)的图象如图②所示.‎ 从图象看出方程F(x)=a2有四个解,则