各省高考数学卷题选必修部分 5页

‎2010年各省高考数学卷题选---必修5部分 ‎ 含详细解答—WORD版 ‎ (L.Y.S提供)‎ ‎17．（本小题满分l2分）海南卷-理 设数列满足， ‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。‎ ‎【解析】（I）由已知，当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 而 ，所以数列的通项公式为 ‎（II）由知 ‎ ①‎ 从而：‎ ‎ ①-②得：‎ 即 ‎21．（本题满分14分）上海卷-文 本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为，且，‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．‎ ‎【解析】（1）由已知得，∴，‎ 当时，，，两式相减得，变形，得，‎ 又，故是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)； 由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．‎ ‎16．（本小题满分12分）陕西卷-理 已知{n}是公差不为零的等差数列，1=1，且1，2，3成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列{n}的通项； （Ⅱ）求数列{2n}的前n项和n。‎ ‎【解析】（Ⅰ） 由题设知公差，‎ 由，，，成等比数列得，‎ 解得，（舍去），故的通项。‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，由等比数列前项和公式得：‎ ‎。‎ ‎18、（本小题满分12分）山东卷-理 已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎20、（本小题满分12分）四川卷-文 ‎ 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎【解析】(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝‎2a2－a1＋2＝6‎ ‎ 再令m＝3,n＝1，可得a5＝‎2a3－a1＋8＝20………………………………2分 ‎(2)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得 a2n＋3＋a2n－1＝‎2a2n＋1＋8‎ 于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8 ‎ 即 bn＋1－bn＝8‎ 所以{bn}是公差为8的等差数列………………………………………………5分 ‎(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列 则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2‎ 另由已知(令m＝1)可得：an＝-(n－1)2.‎ 那么an＋1－an＝－2n＋1 ‎ ‎＝－2n＋1＝2n 于是cn＝2nqn－1.‎ 当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)‎ 当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.‎ 两边同乘以q，可得 ‎ qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.‎ 上述两式相减得 ‎ (1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn ‎ ‎＝2·－2nqn ‎ ＝2·，所以Sn＝2·‎ 综上所述，Sn＝…………………………12分 ‎17、（本小题满分12分）辽宁卷-文 在中，分别为内角的对边，‎ 且 ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，试判断的形状.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 ‎ 即 ‎ 由余弦定理得 ‎ 故 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎ 又，得 ‎ 因为，‎ ‎ 故 ‎ 所以是等腰的钝角三角形。‎ ‎17．（本小题满分12分）陕西卷-理 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与点B相距‎20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为‎30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？‎ ‎【解析】由题意知海里，‎ ‎，，‎ ‎∴ ，‎ 在中，由正弦定理得，‎ ‎∴ ‎ ‎=（海里），‎ 又，海里。‎ 在中，由余弦定理得 ‎ =，‎ ‎∴ （海里）， 则需要的时间（小时）。‎ 答：救援船到达点需要1小时。‎ 注：如果认定为指教三角形，根据勾股定理正确求得，同样给分。‎ ‎19．（本小题满分13分）福建卷-理 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距‎20海里的A处，并以‎30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。‎ ‎（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？‎ ‎（2）假设小艇的最高航行速度只能达到‎30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移即，，从而（海里/时）‎ ‎（2）讨论：（1）若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有OG