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- 2021-05-13 发布
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2011年最新高考+最新模拟——平面向量
1.【2010•全国卷2理数】中,点在上,平方.若,,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.
2.【2010•辽宁文数】平面上三点不共线,设,则的面积等于( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
3.【2010•辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】三角形的面积S=|a||b|sin,而
4.【2010•全国卷2文数】△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a , = b , = 1 ,= 2, 则=( )
A.a +b B.a +b C.a +b D.a +b
【答案】B
【解析】∵ CD为角平分线,∴,∵,
∴,∴
(
5.【2010•安徽文数】设向量,,则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.与垂直
【答案】D
【解析】,,所以与垂直.
6.【2010•重庆文数】若向量,,,则实数的值为
A. B.
C.2 D.6
【答案】D
【解析】,所以=6
7. 【2010•重庆理数】已知向量a,b满足,则
A. 0 B. C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
8.【2010•山东文数】定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令,下面说法错误的是
A.若a与b共线,则
B.
C.对任意的,有
D.
【答案】B
9.【2010•四川理数】设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则( )
A.8B.4C.2D.1
【答案】C
【解析】由=16,得|BC|=4
=4
而
故2
10.【2010•天津文数】如图,在ΔABC中,,,,则=( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。
11.【2010•全国卷1文数】已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为( )
A.B.C.D.
【答案】D
P
A
B
O
【解析】法一:如图所示:设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=,PO=,,
===,令,则,即,由是实数,所以
,,解得或.故.此时.
法二:设,
换元:,
法三:建系:园的方程为,设,
12. 【2010•四川文数】设点是线段的中点,点在直线外,,,则( )
A.8B.4C.2D.1
【答案】C
【解析】由=16,得|BC|=4
=4
而
故2
13. 【2010•湖北文数】已知和点M满足.若存在实使得成立,则=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
14.【2010•山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令,下面说法错误的是( )
A.若与共线,则 B.
C.对任意的,有 D.
【答案】B
【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而
,所以有,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
15.【2010•湖南理数】在中,=90°AC=4,则等于( )
A.-16 B.-8 C.8 D.16
16.【2010·抚顺市一模】已知、、三点不共线,且点满足,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意,由得,所以,选择D
17.【2010·河北隆尧一中二月考】已知向量都不平行,且,, 则()
A.一定全为0 , B. 中至少有一个为0 ,
C.全不为0, D.的值只有一组
【答案】C
【解析】在中,设,则都不平行,且,排除A,B。且有,排除D,所以选C
18.【2010·北京市东城区二模】对于非零向量,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“”“”,但“”“”,所以“”是“”的充分不必要条件;
19.【2010·武汉市四月调研】飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地,再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地,那么丙地距甲地距离为()
A
B
C
东
北
A.1400km B.km C.km D.km
【答案】A
【解析】依题意,作出示意图(如图)设A,B,C分别对应甲、乙、丙三地,易知A、B、C三点构成正三角形,所以丙地距甲地距离为1400km,选择A
20.【2010·衡水中学高三第一次模拟考试】设向量=(1, x-1), =(x+1,3),则“x=2”是“//”的()
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意,//3-(x-1)(x+1)=0x=±2,所以“x=2”是“//”的充分但不必要条件;
21.【2010·北京海淀区一摸】在四边形中,,且,则四边形()
A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形
【答案】B
【解析】∵即一组对边平行且相等,即对角线互相垂直;∴该四边形为菱形.选择B。
22.【2010·崇文区二模】若非零向量满足,则( )
A.B..
CD.
【答案】C
【解析】因为,所以,即,因此||、||、||构成直角三角形的三边,||为斜边,所以,选择C
23.【2010·淄博市二模】设平面向量,若,则等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,则,从而,=
24.【2010·重庆市四月考】已知且则()
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】由题意的:,解得。
25.【2010·石家庄市教学质量检测(二)】已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),若(-)=,则向量与向量+的夹角是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设向量与向量+的夹角为α,则cosα=cos(-)=cos,α=,选择B
第3题
26.【2010·茂名市二模】如右图,在中,,AD是边BC′上的高,则的值等于()
A.0 B.4 C.8 D.-4
【答案】B
【解析】因为,AD是边BC上的高, AD=2所以,选择B
27.【2010·北京海淀区二模】已知a=,b=,若,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意,x=,选择D
28.【2010·宁波市二模】若两个非零向量满足,则向量与的夹角是()
(A) (B)(C) (D)
【答案】C
【解析】依题意,由得,,cos<,>=,所以向量与的夹角是,选择C;
29.【2010•重庆八中第二次月考】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()
A.,R B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据三角函数图像平移规律知得到的图象所表示的函数是,选择C
30.【2010·抚州市四月质检】若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为
【答案】C
【解析】依题意,函数按向量平移得到f(x)= ,选择C;
31.【2010·河北隆尧一中三月月考】在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,,,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 ( )
A.1:2 B. 1:3 C.1:4 D. 1:5
【答案】B
【解析】由,,即,
,∴,P为线段AC的一个三等分点,同理可得Q、R的位置,△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积,∴面积比为1:3.
32.【2010·河北隆尧一中四月模拟】设P为内一点,且,则的面积与面积之比为()
A. B. C. D.
【答案】C
A B
P
C
M
N
D
【解析】如图,过P作PM∥AC,PN∥AB,因为,所以N为AC靠近A的五等分点,所以连接CP并延长,交AB于D,则,故,则的面积与面积之比为。
33.【2010•襄樊五中5月调研】若y=sin(的图像按照向量平移后得到y=sin(的图象,则可以是()
A.(-,0) B.(,0) C.(-,0) D.(,0)
【答案】B
【解析】依题意,y=sin(=)],所以=(,0),选择B;
34.【2010•绵阳南山中学热身考试】将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意,将x=代入检验易知C正确;
35.【2010·四川省绵阳市三诊】把圆C:按向量a=(h,-1)平移后得圆C1,若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内,则h的最小值为
(A)1 (B)-1 (C)(D)
【答案】A
【解析】圆C:按向量a=(h,-1)平移后得圆C1,若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内,且,所以h≥1,选择A;
36.【2010·南宁市二模】在中,若, 则的形状是()
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】依题意,sinAsinB0,0