解三角形高考题精选 6页

‎2016年解三角形高考题精选 ‎1． (2016新课标Ⅲ文)在中，，BC边上的高等于,则 ( D ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2． (2016新课标Ⅲ理)在中，，BC边上的高等于,则 ( C )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3． (2016新课标Ⅱ文理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a =1，则b=_________.‎ ‎4． (2016山东文)中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A( )‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎5． (2016北京文)在△ABC中， ，，则=_________.‎ ‎6．(2016新课标Ⅰ文)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则( D )‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎7．（四川文理）在中，角，，对应的边分别是，，，且。‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求。‎ ‎7．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，‎ 变形得 所以 ‎（Ⅱ）由已知，根据余弦定理，有 ‎.‎ 所以 .‎ 由（Ⅰ）得，sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，‎ 所以sin B=cos B+sin B，‎ 故tan B4.‎ ‎8．（天津文理）在中，角，，对应的边分别是，，，‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)求B；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值.‎ ‎8．解：（Ⅰ）在中，由正弦定理得，‎ 又由己知得 ‎ ‎ ‎ ‎∵ ∴‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ (Ⅱ) ∵ ∴‎ ‎ 由（Ⅰ）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．（江苏）在中，，，． ⑴ 求的长； ⑵ 求的值．‎ ‎9．解：（1），为三角形的内角 ‎∴‎ ‎∴，即：；‎ ⑵ 又为三角形的内角 ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎10．(2016新课标Ⅰ理)的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，‎ 已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎10．解：（I）由已知及正弦定理得，，‎ 即．‎ 故．‎ 可得，所以．‎ ‎（II）由已知，．‎ 又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，．‎ 故，从而．‎ 所以的周长为．‎ ‎11．(2016北京理)在中，‎ ‎（I）求 的大小 ‎（II）求 的最大值 ‎11．解：（I） ∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎（II）∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ ∴的最大值为1‎ ‎∴最大值为1‎ ‎12．（浙江文）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．‎ ‎12．解：（1）由已知及正弦定理得，‎ 故，‎ 于是，，‎ 又，故，‎ 所以或，‎ 因此，（舍去）或，‎ 所以，.‎ ‎（2）由，得，，‎ 故，，‎ ‎.‎ ‎13．（浙江理）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知 ‎（I）证明：A=2B；‎ ‎（II）若△ABC的面积，求角A的大小.‎ ‎13．解：（1）由已知及正弦定理得，‎ 故，‎ 于是，，‎ 又，故，‎ 所以或，‎ 因此，（舍去）或，‎ 所以，.‎ ‎（II）由得，故有 ‎，‎ 因，得．‎ 又，所以．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上，或．‎