备战2020年高考数学一轮复习 第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合单元A卷 理 7页

第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，点的坐标为，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎4．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎5．若，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，‎ 则角的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象如图，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍 ‎（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎9．关于函数，下列叙述有误的是（ ）‎ A．其图象关于直线对称 B．其图象关于点对称 C．其值域是 D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 ‎10．在中，，，，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．命题：若向量，则与的夹角为钝角；命题：若，则．‎ 下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知，则____．‎ ‎14．在锐角中，，，的面积为，__________．‎ ‎15．若函数在区间上单调递增，则的最大值为__________．‎ ‎16．设向量，，若，则的值是___________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知向量，，‎ ‎（1）当与平行时，求；‎ ‎（2）当与垂直时，求．‎ ‎18．（12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过 点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角满足，求的值．‎ 3‎ ‎19．（12分）在平面四边形中，，，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积．‎ 3‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系中，设向量，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设，，且，求的值．‎ ‎22．（12分）在中，分别是角的对边，向量，‎ 向量，且．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ 3‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）‎ 第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】，故答案为B．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】设点的坐标为，又由，，则，‎ 即，解得，，即点的坐标为，故选A．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】因为平面向量，的夹角为，且，，‎ 所以，故选A．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，∴，或（舍去）‎ ‎∴，‎ 故选B．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】由诱导公式得，‎ 平方得，则，‎ 所以，，‎ 又因为，所以，，所以，‎ 故选C．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】在，因为 由正弦定理可化简得，所以，‎ 由余弦定理得，从而，故选C．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】因为，所以，，‎ 因为，所以，，‎ 因为，因此，故选B．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，‎ 再把所得函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），‎ 得到函数的图象，‎ 即函数的解析式为，‎ 令，，‎ 解得，，‎ 则函数的单调增区间为，，故选C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴．‎ 选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心．‎ 选项C，函数的最大值为3，最小值为，所以值域为．‎ 选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的．所以选B．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由题意，，，‎ 由正弦定理，则有，‎ 因为，所以或，‎ 当时，，当时，，故选D．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】如图所示 在平行四边形中，，，，‎ ‎，，‎ 在中，由正弦定理可得，，故选D．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】命题：若向量，则与的夹角为钝角或平角，因此为假命题；‎ 命题：若，则，因此，，‎ 或，，，．则，为真命题．‎ 下列命题为真命题的是，其余为假命题．故答案为D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由，则，故答案为．‎ ‎14．【答案】2‎ ‎【解析】由题得，，‎ ‎，故答案为2．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的最大值为或，即的最大值为，‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以，‎ 故答案是．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】由已知得，，‎ ‎（1）由得．‎ ‎（2）由得或．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1）由角的终边过点得，‎ 所以．‎ ‎（2）由角的终边过点得，‎ 由得．‎ 由得，‎ 所以或．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）在中，由正弦定理得．‎ 由题设知，，所以．‎ 由题设知，，所以．‎ ‎（2）由题设及（1）知，．‎ 在中，由余弦定理得 ‎．‎ 所以．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意知，‎ ‎．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，∴，解得．‎ ‎∵，，∴由余弦定理，‎ 可得，解得，‎ ‎∴．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，，，‎ 所以，且．‎ 因为，所以，即，‎ 所以，即．‎ ‎（2）因为，所以．故．‎ 因为，所以．‎ 化简得，，所以．‎ 因为，所以．所以，即．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）1．‎ ‎【解析】（1），‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎（2）由余弦定理知．‎ ‎∴．‎ ‎∴的最小值为1，当且仅当时取“”．‎