2015高考数学文一轮方法测评练1基础回扣练——集合与常用逻辑用语 6页

基础回扣练——集合与常用逻辑用语 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、填空题 ‎1．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解析　∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．‎ 答案　{1,4}‎ ‎2．(2013·合肥一模)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，M∪P＝________.‎ 解析　∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1.故M∪P＝{x|x＞1，或x＜－1}．‎ 答案　{x|x＞1，或x＜－1}‎ ‎3．(2014·常州质检)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，则x∈P是x∈Q的________条件．‎ 解析　P为Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．‎ 答案　充分不必要 ‎4．(2013·湖南卷改编)“1＜x＜‎2”‎是“x＜‎2”‎成立的________条件．‎ 解析　当1＜x＜2时，必有x＜2；而x＜2时，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜‎2”‎是“x＜2”的充分不必要条件．‎ 答案　充分不必要 ‎5．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则命题綈p∧q为________，綈p∧綈q为________．(填“真”或“假”)‎ 解析　当x≤0时命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图象(图略)，易知命题q为真命题．‎ 答案　真　假 ‎6．(2013·深圳调研)下列命题为真命题的是________．‎ ‎①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＝5”是“x2－4x－5＝‎0”‎的充分不必要条件；③命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞‎0”‎的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤‎0”‎；④已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1＜0，则綈p：∀x∈R，使得x2＋x－1＞0.‎ 解析　对于①，“p真q假”时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故①错；对于③，否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤‎0”‎，故③错；对于④，綈p应为“∀x∈R，使得x2＋x－1≥‎0”‎，所以④错．‎ 答案　②‎ ‎7．已知命题p：“∃x∈(0，＋∞)，x＞”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．‎ 解析　全称命题的否定为特称命题，所以命题q为：∀x∈(0，＋∞)，x≤.‎ 答案　∀x∈(0，＋∞)，x≤　假 ‎8．(2013·江苏卷)集合{－1,0,1}共有________个子集．‎ 解析　所给集合的子集个数为23＝8个．‎ 答案　8‎ ‎9．已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.‎ 解析　由对数与指数函数的知识，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．‎ 答案　(1，＋∞)‎ ‎10．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．‎ 解析　由题意知a2＝4，所以a＝±2.‎ 答案　±2‎ ‎11．(2014·滁州模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是________．‎ 解析　∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.‎ 答案　6‎ ‎12．(2013·陕西五校质检)已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2.‎ 答案　[0,2)‎ ‎13．(2013·太原五中检测)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________．‎ ‎①(2＋，＋∞)；②(－∞，2＋]；③[2，＋∞)；‎ ‎④[6，＋∞)‎ 解析　≤0⇒0＜x≤1⇒1＜2x≤2，由题意知，22＋2－m≤0，即m≥6.‎ 答案　④‎ ‎14．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a1＜a2＜a3，则数列{an}是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为________．‎ 解析　若已知a1＜a2＜a3，则设数列{an}的公比为q，有a1＜a1q＜a1q2.当a1＞0时，解得q＞1，此时数列{an}是递增数列；当a1＜0时，解得0＜q＜1，此时数列{an}也是递增数列．反之，若数列{an}是递增数列，显然有a1＜a2＜a3，所以命题p及其逆命题都是真命题．由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题．‎ 答案　4‎ ‎15．(2013·盐城模拟)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题，‎ ‎∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，‎ ‎∴a－1＞2或a－1＜－2，‎ ‎∴a＞3或a＜－1.‎ 答案　(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎16．(2013·宿迁质检)下面有三个命题：‎ ‎①关于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一个元素的充要条件是m ‎＝0或m＝4；‎ ‎②∃m0∈R，使函数f(x)＝m0x2＋x是奇函数；‎ ‎③命题“x，y是实数，若x＋y≠2，则x≠1或y≠‎1”‎是真命题．‎ 其中真命题的序号是________．‎ 解析　①中，当m＝0时，原方程无解，故①是假命题；②中，当m＝0时，f(x)＝x显然是奇函数，故②是真命题；③中，命题的逆否命题“x，y是实数，若x＝1且y＝1，则x＋y＝‎2”‎为真命题，故原命题为真命题，因此③为真命题．‎ 答案　②③‎ 二、解答题 ‎17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．‎ ‎(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；‎ ‎(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．‎ 解　A＝{x|－1≤x≤3}，‎ B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.‎ ‎(2)∁RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．‎ ‎∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.‎ ‎∴m＞5或m＜－3.‎ 故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．‎ ‎18．已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．‎ 解　由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；‎ 由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R，则解得a＞.‎ 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由⇒a＞1；‎ 当p真，q假时，由⇒0＜a≤.‎ 综上，知实数a的取值范围是∪(1，＋∞).‎ 只要学生能提问题，这就是重要的条件之一，它有利于形成和巩固学生对学习的内部诱因。单纯地听教师讲课不能充分发动学生的精神力量。‎ ‎——列·符·赞科夫(1901～1977，‎ 苏联心理学家、教育家)‎