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  • 2021-05-13 发布

上海市高考数学圆锥曲线试题

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高考数学圆锥曲线试题汇编 ‎ 已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)‎ 如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。‎ 题(21)图 ‎(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;‎ ‎(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。‎ ‎ ‎ ‎(21)(本题15分)如图,直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点,记△AOB的面积为S.‎ ‎ (I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;‎ ‎ (Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.‎ ‎(5)如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点,,求点P的作标;‎ ‎(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B,且∠ADB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ 上海理科:8、已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 ‎21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中,是对应的焦点。‎ ‎(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;‎ ‎(2)若,求的取值范围;‎ ‎(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。‎ 上海文 ‎21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.‎ 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”,其中,,. ‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎.‎ 如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,是线段的中点.‎ ‎(1)若是边长为1的等边三角形,求该 ‎“果圆”的方程; ‎ ‎(2)设是“果圆”的半椭圆 上任意一点.求证:当取得最小值时,‎ 在点或处;‎ ‎ (3)若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.‎ 陕西文 ‎3.抛物线的准线方程是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎9.已知双曲线C∶>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ‎(A)a (B)b (C) (D)‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意 ‎,所求椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)设,.‎ ‎(1)当轴时,.‎ ‎(2)当与轴不垂直时,‎ 设直线的方程为.‎ 由已知,得.‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ ‎,.‎ ‎.‎ 当且仅当,即时等号成立.当时,,‎ 综上所述.‎ 当最大时,面积取最大值.‎ 山东理 ‎(13)设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为 .‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为 ‎,‎ ‎ (II)设,由得 ‎,‎ ‎,.‎ 以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,解得 ‎,且满足.‎ 当时,,直线过定点与已知矛盾;‎ 当时,,直线过定点 综上可知,直线过定点,定点坐标为 全国2理 ‎11.设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则( )‎ A.9 B.6 C.4 D.3‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围.‎ ‎20.解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,‎ ‎ 即 .‎ ‎ 得圆的方程为.‎ ‎(2)不妨设.由即得 ‎ .‎ 设,由成等比数列,得 ‎ ,‎ 即 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于点在圆内,故 由此得.‎ 所以的取值范围为.‎ 全国2文 ‎11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且 ‎,则( )‎ A. B. C. D.‎ 全国1理 ‎(4)已知双曲线的离心率为,焦点是,,则双曲线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎(11)抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.‎ ‎(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;‎ ‎(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.‎ ‎(21)证明:‎ ‎(Ⅰ)椭圆的半焦距,‎ 由知点在以线段为直径的圆上,故,‎ 所以,.‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得.‎ 设,,则 ‎,‎ ‎;‎ 因为与相交于点,且的斜率为,‎ 所以,.‎ 四边形的面积 ‎.‎ 当时,上式取等号.‎ ‎(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.‎ 综上,四边形的面积的最小值为.‎ 宁夏理 ‎6.已知抛物线的焦点为,‎ 点,在抛物线上,‎ 且, 则有(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为     .3‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.‎ ‎(I)求的取值范围;‎ ‎(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎19.解:(Ⅰ)由已知条件,直线的方程为,‎ 代入椭圆方程得.‎ 整理得   ①‎ 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,‎ 解得或.即的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)设,则,‎ 由方程①,.   ②‎ 又.    ③‎ 而.‎ 所以与共线等价于,‎ 将②③代入上式,解得.‎ 由(Ⅰ)知或,故没有符合题意的常数.‎ 辽宁理 ‎11.设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则= .‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆是 的内接圆(点为圆心)‎ ‎(I)求圆的方程;‎ ‎(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.‎ 本小题主要考查平面向量,圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识,考查综合运用解析几何知识解决问题的能力.满分14分.‎ ‎(I)解法一:设两点坐标分别为,,由题设知 ‎.‎ 解得,‎ 所以,或,.‎ 设圆心的坐标为,则,所以圆的方程为 ‎. 4分 解法二:设两点坐标分别为,,由题设知 ‎.‎ 又因为,,可得.即 ‎.‎ 由,,可知,故两点关于轴对称,所以圆心在轴上.‎ 设点的坐标为,则点坐标为,于是有,解得,所以圆的方程为. 4分 ‎(II)解:设,则 ‎. 8分 在中,,由圆的几何性质得 ‎,,‎ 所以,由此可得 ‎.‎ 则的最大值为,最小值为.‎ 江西理 ‎9.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点(  )‎ A.必在圆内 B.必在圆上 C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.‎ ‎(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;‎ ‎(2)过点作直线双曲线的右支于两点,试确定的范围,使,其中点为坐标原点.‎ 解法一:(1)在中,,即,‎ ‎,即(常数),‎ 点的轨迹是以为焦点,实轴长的双曲线.‎ 方程为:.‎ ‎(2)设,‎ ‎①当垂直于轴时,的方程为,,在双曲线上.‎ 即,因为,所以.‎ ‎②当不垂直于轴时,设的方程为.‎ 由得:,‎ 由题意知:,‎ 所以,.‎ 于是:.‎ 因为,且在双曲线右支上,所以 ‎.‎ 由①②知,.‎ 解法二:(1)同解法一 ‎(2)设,,的中点为.‎ ‎①当时,,‎ 因为,所以;‎ ‎②当时,.‎ 又.所以;‎ 由得,由第二定义得 ‎.‎ 所以.‎ 于是由得 因为,所以,又,‎ 解得:.由①②知.‎ 江西文 ‎7.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点(  )‎ A.必在圆上 B.必在圆外 C.必在圆内 D.以上三种情形都有可能 ‎22.(本小题满分14分)‎ 设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.‎ ‎(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;‎ ‎(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点.问:是否存在,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22.解:(1)在中,‎ ‎(小于的常数)‎ 故动点的轨迹是以,为焦点,实轴长的双曲线.‎ 方程为.‎ ‎(2)方法一:在中,设,,,.‎ 假设为等腰直角三角形,则 由②与③得,‎ 则 由⑤得,‎ ‎,‎ 故存在满足题设条件.‎ 方法二:(1)设为等腰直角三角形,依题设可得 所以,.‎ 则.①‎ 由,可设,‎ 则,.‎ 则.②‎ 由①②得.③‎ 根据双曲线定义可得,.‎ 平方得:.④‎ 由③④消去可解得,‎ 故存在满足题设条件.‎ 江苏理 ‎3.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则    . ‎19、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于,‎ ‎(1)若,求的值;(5分)‎ ‎(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(5分)‎ ‎(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。(4分)‎ 解:(1)设过C点的直线为,所以,即,设A,=,,因为,所以 ‎,即,‎ 所以,即所以 ‎(2)设过Q的切线为,,所以,即,它与的交点为M,又,所以Q,因为,所以,所以M,所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线。‎ ‎(3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q,因为PQ轴,所以 因为,所以P为AB的中点。‎ ‎9.设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.‎ ‎(I)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;‎ ‎(II)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.解:由条件知,,设,.‎ 解法一:(I)设,则则,,‎ ‎,由得 即 于是的中点坐标为.‎ 当不与轴垂直时,,即.‎ 又因为两点在双曲线上,所以,,两式相减得 ‎,即.‎ 将代入上式,化简得.‎ 当与轴垂直时,,求得,也满足上述方程.‎ 所以点的轨迹方程是.‎ ‎(II)假设在轴上存在定点,使为常数.‎ 当不与轴垂直时,设直线的方程是.‎ 代入有.‎ 则是上述方程的两个实根,所以,,‎ 于是 ‎.‎ 因为是与无关的常数,所以,即,此时=.‎ 当与轴垂直时,点的坐标可分别设为,,‎ 此时.‎ 故在轴上存在定点,使为常数.‎ 解法二:(I)同解法一的(I)有 当不与轴垂直时,设直线的方程是.‎ 代入有.‎ 则是上述方程的两个实根,所以.‎ ‎. ‎ 由①②③得.…………………………………………………④‎ ‎.……………………………………………………………………⑤‎ 当时,,由④⑤得,,将其代入⑤有 ‎.整理得.‎ 当时,点的坐标为,满足上述方程.‎ 当与轴垂直时,,求得,也满足上述方程.‎ 故点的轨迹方程是.‎ ‎(II)假设在轴上存在定点点,使为常数,‎ 当不与轴垂直时,由(I)有,.‎ 以上同解法一的(II).‎ 湖南文 ‎9.设分别是椭圆()的左、右焦点,‎ 是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.‎ ‎(I)证明,为常数;‎ ‎(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.‎ ‎19.解:由条件知,设,.‎ ‎(I)当与轴垂直时,可设点的坐标分别为,,‎ 此时.‎ 当不与轴垂直时,设直线的方程是.‎ 代入,有.‎ 则是上述方程的两个实根,所以,,‎ 于是 ‎.‎ 综上所述,为常数.‎ ‎(II)解法一:设,则,,‎ ‎,,由得:‎ 即 于是的中点坐标为.‎ 当不与轴垂直时,,即.‎ 又因为两点在双曲线上,所以,,两式相减得 ‎,即.‎ 将代入上式,化简得.‎ 当与轴垂直时,,求得,也满足上述方程.‎ 所以点的轨迹方程是.‎ 解法二:同解法一得……………………………………①‎ 当不与轴垂直时,由(I) 有.…………………②‎ ‎.………………………③‎ 由①②③得.…………………………………………………④‎ ‎.……………………………………………………………………⑤‎ 当时,,由④⑤得,,将其代入⑤有 ‎.整理得.‎ 当时,点的坐标为,满足上述方程.‎ 当与轴垂直时,,求得,也满足上述方程.‎ 故点的轨迹方程是.‎ 湖北理 ‎7.双曲线的左准线为,左焦点和右焦点分别为和;抛物线的准线为,焦点为与的一个交点为,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )‎ A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 ‎19.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线()相交于两点.‎ ‎(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;‎ ‎(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)‎ A B x y N C O ‎19.本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.‎ 解法1:(Ⅰ)依题意,点的坐标为,可设,‎ 直线的方程为,与联立得消去得.‎ N O A C B y x 由韦达定理得,.‎ 于是.‎ ‎,‎ 当时,.‎ ‎(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为,‎ 的中点为,与为直径的圆相交于点,的中点为,‎ N O A C B y x l 则,点的坐标为.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,‎ 即抛物线的通径所在的直线.‎ 解法2:(Ⅰ)前同解法1,再由弦长公式得 ‎,‎ 又由点到直线的距离公式得.‎ 从而,‎ 当时,.‎ ‎(Ⅱ)假设满足条件的直线存在,其方程为,则以为直径的圆的方程为,‎ 将直线方程代入得,‎ 则.‎ 设直线与以为直径的圆的交点为,‎ 则有.‎ 令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为,‎ 即抛物线的通径所在的直线.‎ 湖北文 ‎12.过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为______.‎ 广东理 ‎11.在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 .‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于 坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎ (1)求圆的方程;‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎18. 解: (1)设圆心坐标为(m,n)(m<0,n>0),则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切,那么圆心到该直线的距离等于圆的半径,则 ‎=2‎ 即=4 ① ‎ 又圆与直线切于原点,将点(0,0)代入得 m2+n2=8 ②‎ 联立方程①和②组成方程组解得 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8‎ ‎ (2)=5,∴a2=25,则椭圆的方程为 + =1‎ 其焦距c==4,右焦点为(4,0),那么=4。‎ 要探求是否存在异于原点的点Q,使得该点到右焦点F的距离等于的长度4,我们可以转化为探求以右焦点F为顶点,半径为4的圆(x─4)2+y2=8与(1)所求的圆的交点数。‎ 通过联立两圆的方程解得x=,y=‎ 即存在异于原点的点Q(,),使得该点到右焦点F的距离等于的长。‎ 广东文 ‎11.在平面直角坐标系中,已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 .‎ ‎19(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为2/2的圆与直线相切于 坐标原点.椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.‎ ‎ (1)求圆的方程;‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)‎ ‎ 则 解得 ‎ 所求的圆的方程为 ‎ ‎(2) 由已知可得 ‎ ‎ 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;‎ ‎ 假设存在Q点使,‎ ‎ 整理得 代入 得:‎ ‎ , ‎ ‎ 因此不存在符合题意的Q点.‎ 福建理 ‎6.以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ O y x ‎1‎ l F ‎20.(本小题满分12分)如图,已知点,‎ 直线,为平面上的动点,过作直线 的垂线,垂足为点,且.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,求的值;‎ ‎20.本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力.满分14分.‎ P B Q M F O A x y 解法一:(Ⅰ)设点,则,由得:‎ ‎,化简得.‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为:‎ ‎.‎ 设,,又,‎ 联立方程组,消去得:‎ ‎,,故 由,得:‎ ‎,,整理得:‎ ‎,,‎ ‎.‎ 解法二:(Ⅰ)由得:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)由已知,,得.‎ 则:.…………①‎ 过点分别作准线的垂线,垂足分别为,,‎ 则有:.…………②‎ 由①②得:,即.‎ 福建文 ‎10.以双曲线的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.‎ ‎(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.‎ ‎(1)已知,,求的值;‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎22.本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识,考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法,考查运算能力和综合解题能力.满分14分.‎ P B Q M F O A x y 解法一:(Ⅰ)设点,则,由得:‎ ‎,化简得.‎ ‎(Ⅱ)(1)设直线的方程为:‎ ‎.‎ 设,,又,‎ 联立方程组,消去得:,,‎ 由,得:‎ ‎,,整理得:‎ ‎,,‎ ‎.‎ 解法二:(Ⅰ)由得:,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以点的轨迹是抛物线,由题意,轨迹的方程为:.‎ ‎(Ⅱ)(1)由已知,,得.‎ 则:.…………①‎ 过点分别作准线的垂线,垂足分别为,,‎ 则有:.…………②‎ 由①②得:,即.‎ ‎(Ⅱ)(2)解:由解法一,‎ ‎.‎ 当且仅当,即时等号成立,所以最小值为.‎ 北京理 ‎17.(本小题共14分)‎ 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.‎ ‎(I)求边所在直线的方程;‎ ‎(II)求矩形外接圆的方程;‎ ‎(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.‎ ‎17.(共14分)‎ 解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.‎ 又因为点在直线上,‎ 所以边所在直线的方程为.‎ ‎.‎ ‎(II)由解得点的坐标为,‎ 因为矩形两条对角线的交点为.‎ 所以为矩形外接圆的圆心.‎ 又.‎ 从而矩形外接圆的方程为.‎ ‎(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,‎ 所以,‎ 即.‎ 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.‎ 因为实半轴长,半焦距.‎ 所以虚半轴长.‎ 从而动圆的圆心的轨迹方程为.‎ 北京文 ‎4.椭圆的焦点为,,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.(本小题共14分)‎ 如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.‎ ‎(I)求边所在直线的方程;‎ ‎(II)求矩形外接圆的方程;‎ ‎(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.‎ ‎19.(共14分)‎ 解:(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.‎ 又因为点在直线上,‎ 所以边所在直线的方程为.‎ ‎.‎ ‎(II)由解得点的坐标为,‎ 因为矩形两条对角线的交点为.‎ 所以为矩形外接圆的圆心.‎ 又.‎ 从而矩形外接圆的方程为.‎ ‎(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,‎ 所以,‎ 即.‎ 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.‎ 因为实半轴长,半焦距.‎ 所以虚半轴长.‎ 从而动圆的圆心的轨迹方程为.‎ 安徽理 ‎(9)如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(14)如图,抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,…,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,当n→∞时,这些三角形的面积之和的极限为 . ‎ ‎(19) (本小题满分12分)‎ 如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0).以原点为圆心,以t(t >0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.‎ ‎(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;‎ ‎(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:‎ 直线CD的斜率为定值.‎ ‎19.本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力.本小题满分12分.‎ x y B A O a C D 解:(Ⅰ)由题意知,.‎ 因为,所以.‎ 由于,故有. (1)‎ 由点的坐标知,‎ 直线的方程为.‎ 又因点在直线上,故有,‎ 将(1)代入上式,得,‎ 解得.‎ ‎(Ⅱ)因为,所以直线的斜率为 ‎.‎ 所以直线的斜率为定值.‎ 安徽文 ‎(2)椭圆的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(18)(本小题满分14分)‎ ‎   设F是抛物线G:x2=4y的焦点.‎ ‎   (Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:‎ ‎(Ⅱ)设A、B为势物线G上异于原点的两点,且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎18.本小题主要考查抛物线的方程与性质,抛物线的切点与焦点,向量的数量积,直线与抛物线的位置关系,平均不等式等基础知识,考查综合分析问题、解决问题的能力.本小题满分14分.‎ 解:(I)设切点.由,知抛物线在点处的切线斜率为,故所求切线方程为.‎ 即.‎ 因为点在切线上.‎ 所以,,.‎ 所求切线方程为.‎ ‎(II)设,.‎ 由题意知,直线的斜率存在,由对称性,不妨设.‎ 因直线过焦点,所以直线的方程为.‎ 点的坐标满足方程组 得,‎ 由根与系数的关系知 ‎.‎ 因为,所以的斜率为,从而的方程为.‎ 同理可求得.‎ ‎.‎ 当时,等号成立.所以,四边形面积的最小值为.‎