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- 2021-05-13 发布
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高考真题分类
选择与填空
集合与简易逻辑:
【2017 理 卷一】1.已知集合 A={x|x<1},B={x|3 1x },则
A. { | 0}A B x x B. A B R C. { | 1}A B x x D. A B
【2017 文 卷一】已知集合 A= | 2x x ,B= |3 2 0x x ,则
A.A B= 3| 2x x B.A B
C.A B 3| 2x x D.A B=R
【2017 理 卷二】设集合 1,2,4A , 2 4 0B x x x m .若 1A B ,则 B
A. 1, 3 B. 1,0 C. 1,3
D. 1,5
【2017 理 卷三】已知集合 A= 2 2( , ) 1x y x y │ ,B= ( , )x y y x│ ,则 A B 中元素的
个数为
A.3 B.2 C.1 D.0
【2017 文 卷二】设集合 1 2 3 2 3 4A B ,, , ,, , 则 =A B
A. 1 2 3,4,, B. 1 2 3,, C. 2 3 4,, D. 13 4,,
【2017 文 卷三】已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A B 中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【2016 理 卷一】设集合
2{ | 4 3 0}A x x x , { | 2 3 0}B x x ,则 A B
(A)
3( 3, )2
(B)
3( 3, )2
(C)
3(1, )2 (D)
3( ,3)2
【2016 文 卷一】设集合 , ,则
(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
【2015 理 卷一】设命题 P:nN, 2n > 2n ,则P 为
(A) nN, 2n > 2n (B) nN, 2n ≤ 2n
(C) nN, 2n ≤ 2n (D) nN, 2n = 2n
【2015 文 卷一】已知集合 A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合 A B 中
元素的个数为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
【2015 文 卷一】已知集合 12|,31| xxBxxM ,则 M B ( )
A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2(
【2014 理 卷一】已知集合 A={ x | 2 2 3 0x x },B={ x |-2≤ x <2=,则 A B =
A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2)
【2013 文 卷一】已知集合 {1,2,3,4}A , 2{ | , }B x x n n A ,则 A B ( )
(A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}
【2013 文 卷一】已知命题 :p x R ,2 3x x ;命题 :q x R , 3 21x x ,则下列命
题中为真命题的是:( )
(A) p q (B) p q (C) p q (D) p q
【2013 理 卷一】设集合 1,2,3 , 4,5 , | , , ,A B M x x a b a A b B 则
M中元素的 个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
概率与统计:
【2017 理 卷一】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的
黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑
色部分的概率是
A. 1
4
B. π
8
C. 1
2
D. π
4
【2017 文 卷一】为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量
(单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量
稳定程度的是
A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差
C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数
【2017 理 卷二】一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地
抽取100次, X 表示抽到的二等品件数,则 DX ____________.
【2017 理 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014
年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线
图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份
D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳
【2017 文 卷二】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1
张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A.
1
10 B.
1
5 C.
3
10 D.
2
5
【2017 文 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了
2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线
图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳
【2016 理 卷一】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发
车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
(A)
3
1 (B)
2
1 (C)
3
2 (D)
4
3
【2016 文 卷一】为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛
中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
(A) (B) (C) (D)
【2015 理 卷一】篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某
同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过
测试的概率为
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
【2015 文 卷一】如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3
个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构
成一组勾股数的概率为
(A)10
3
(B) 1
5
(C) 1
10
(D) 1
20
【2014 文 卷一】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数
学书相邻的概率为________.
【2014 理 卷一】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周
日都有同学参加公益活动的概率
A . 1
8 B . 3
8 C . 5
8 D . 7
8
【2013 文 卷一】从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概
率是( )
(A) 1
2
(B) 1
3
(C) 1
4
(D) 1
6
复数:
【2017 理 卷一】3.设有下面四个命题
1 :p 若复数 z 满足 1
z
R ,则 z R ;
2 :p 若复数 z 满足 2z R ,则 z R ;
3 :p 若复数 1 2,z z 满足 1 2z z R ,则 1 2z z ;
4 :p 若复数 z R ,则 z R .
其中的真命题为
A. 1 3,p p B. 1 4,p p C. 2 3,p p D. 2 4,p p
【2017 文 卷一】下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
【2017 理 卷二】 3 i
1 i
A.1 2i B.1 2i C. 2 i D.2 i
【2017 理 卷三】设复数 z 满足(1+i)z=2i,则∣z∣=
A. 1
2 B. 2
2 C. 2 D.2
【2017 文 卷二】(1+i)(2+i)=
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i
【2017 文 卷三】复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【2016 理 卷一】设 (1 i) 1 ix y ,其中 x,y 是实数,则 i =x y
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2
【2016 文 卷一】设 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=
(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3
【2015 理 卷一】设复数 z 满足 1+z
1 z =i,则|z|=
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2
【2015 文 卷一】已知复数 z 满足(z-1)i=i+1,则 z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i
【2014 文 卷一】设 iiz
1
1 ,则 || z
A.
2
1 B.
2
2 C.
2
3 D. 2
【2014 理 卷一】
3
2
(1 )
(1 )
i
i
A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i
【2013 文 卷一】 2
1 2
(1 )
i
i
( )
(A) 11 2 i (B) 11 2 i (C) 11 2 i (D) 11 2 i
【2013 理 卷一】 3
1+ 3i
(A) 8 (B)8 (C) 8i (D)8i
数列:
【2017 理 卷一】记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和.若 4 5 24a a , 6 8S ,则{ }na 的
公差为
A.1 B.2 C.4 D.8
【2017 理 卷一】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数
学的兴趣,他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问
题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16 ,…,其中第一项
是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 02 ,21,22,依此类推.求满足如下条件
的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是
A.440 B.330 C.220 D.110
【2017 理 卷二】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红
光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381
盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯
A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏
【 2017 理 卷 二 】 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为 nS , 3 3a , 4 10S , 则
1
1n
k kS
____________.
【2017 理 卷三】等差数列 na 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 na
前 6 项的和为
A.-24 B.-3 C.3 D.8
【2017 理 卷三】设等比数列 na 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则 a4 = ___________.
【2016 理 卷一】已知等差数列{ }na 前 9 项的和为 27, 10 =8a ,则 100 =a
(A)100 (B)99(C)98(D)97
【2016 理 卷一】设等比数列满足 an
满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为
【2016 文 卷一】已知
an
是公差为 1 的等差数列,
Sn
为
an
的前
n
项和。则
S8
=4
S4
,
a10
=
(A)
17
2
(B)
19
2
(C)10 (D)12
【2015 文 卷一】在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn 为{an}的前 n 项和。若-Sn=126,
则 n=.
【2013 文 卷一】设首项为1,公比为 2
3
的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,则( )
(A) 2 1n nS a (B) 3 2n nS a (C) 4 3n nS a (D) 3 2n nS a
【2013 理 卷一】知数列 na 满足 1 2
43 0, , 103n n na a a a 则 的前 项和等于
(A) -10-6 1-3 (B) -101 1-39
(C) -103 1-3 (D) -103 1+3
函数:
【2017 理 卷一】函数 ( )f x 在 ( , ) 单调递减,且为奇函数.若 ( 11)f ,则满足
21 ( ) 1xf 的 x 的取值范围是
A.[ 2,2] B. [ 1,1] C. [0,4] D. [1,3]
【2017 文 卷一】已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x x ,则
A. ( )f x 在(0,2)单调递增 B. ( )f x 在(0,2)单调递减
C.y= ( )f x 的图像关于直线 x=1 对称 D.y= ( )f x 的图像关于点(1,0)
对称
【2017 理 卷二】函数 2 3( ) sin 3 cos 4f xx x ( [0, ])2x 的最大值是
____________.
【2017 理 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e 有唯一零点,则 a=
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
2
D.1
【2017 理 卷三】设函数 1 0( )
2 0x
x xf x
x
, ,
, ,
则满足 1( ) ( ) 12f x f x 的 x 的取值范围是
_________。
【2017 文 卷二】函数 2( ) ln( 2 8)f x x x 的单调递增区间是
A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )
【 2017 文 卷 二 】 已 知 函 数 f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x - ,0 时 ,
3 22 f x x x ,
则 2 =f
【2017 文 卷三】函数 y=1+x+ 2
sin x
x
的部分图像大致为
A. B.
C. D.
【2017 文 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e 有唯一零点则 a=
A. 1
2
B. 1
3 C. 1
2 D.1
【2017 文 卷三】设函数 1 0( )
2 0x
x xf x
x
, ,
, ,
则满足 1( ) ( ) 12f x f x 的 x 的取值范围是
__________。
【2016 理 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(A) (B)
(C) (D)
【2016 文 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(A) (B)
(C) (D)
【2016 文 卷一】若函数 在 单调递增,则 a 的取值范
围是
(A) (B) (C) (D)
【2015 理 卷一】设函数 ( )f x = (2 1)xe x ax a ,其中 a 1,若存在唯一的整数
x0,使得 0( )f x 0,则a 的取值范围是( )
A.[-
2
,1) B. [-
2
,
4
) C. [
2
,
4
) D. [
2
,1)
【2015 理 卷一】若函数 f(x)=xln(x+ 2a x )为偶函数,则 a=
【2015 文 卷一】已知函数
f x = 2
x−1
− 2, ≤ 1
− log2 x + 1 , t 1
,且 f(a)=-3,
则 f(6-a)=
(A)- 7
4
(B)- 5
4
(C)- 3
4
(D)- 1
4
【2015 理 卷一】函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)
=1,
则 a=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4
【2015 文 卷一】设函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4)
=1,
则 a=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4
【2015 文 卷一】已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),
则 a= .
【2014 文 卷一】设函数 )(),( xgxf 的定义域为 R ,且 )(xf 是奇函数, )(xg 是偶函数,
则下列结论中正确的是
A. )()( xgxf 是偶函数 B. )(|)(| xgxf 是奇函数
C. |)(|)( xgxf 是奇函数 D. |)()(| xgxf 是奇函数
【2014 文 卷一】已知函数 3 2( ) 3 1f x ax x ,若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ,且 0 0x ,
则 a 的取值 范围是
(A) 2, (B) 1, (C) , 2 (D) , 1
【2014 文 卷一】设函数
1
1
3
, 1,
, 1,
xe x
f x
x x
则使得 2f x 成立的 x 的取值范围是
________.
【2014 理 卷一】已知函数 ( )f x = 3 23 1ax x ,若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ,且 0x >0,
则 a 的取值范围为
A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1)
【2013 文 卷一】已知函数
2 2 , 0,( )
ln( 1), 0
x x xf x
x x
,若| ( ) |f x ax ,则 a 的取值范围
是( )
(A) ( ,0] (B) ( ,1] (C) [ 2,1] (D) [ 2,0]
【2013 理 卷一】已知函数 -1,0 2 1f x f x 的定义域为 ,则函数 的定义域为
(A) 1,1 (B) 11, 2
(C) -1,0 (D) 1 ,12
【2013 理 卷一】若函数 2 1 1= ,2f x x ax ax
在 是增函数,则 的取值范围是
(A) -1,0 (B) - 1, (C) 0,3 (D) 3 ,+
多项式:
【2017 理 卷一】 6
2
1(1 )(1 )xx
展开式中 2x 的系数为
A.15 B.20 C.30 D.35
【2017 理 卷三】( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为
A.-80 B.-40 C.40 D.80
【2016 理 卷一】 5(2 )x x 的展开式中,x3 的系数是.
【2015 理 卷一】 2 5( )x x y 的展开式中, 5 2x y 的系数为
(A)10 (B)20 (C)30(D)60
【2014 理 卷一】 8( )( )x y x y 的展开式中 2 2x y 的系数为 .(用数字填写答案)
【2013 理 卷一】 3 4 2 21 1+x y x y 的展开式中 的系数是
(A)56 (B)84 (C)112 (D)168
立体几何:
【2017 理 卷一】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角
三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个
是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10 B.12 C.14 D.16
【2017 文 卷一】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所
在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是
A. B.
C. D.
【2017 理 卷一】如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC
的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点,
△
DBC,
△
ECA,
△
FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底
边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起
△
DBC,
△
ECA,
△
FAB,
使得 D、E、F 重合,得到三棱锥。当
△
ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)
的最大值为_______。
【2017 文 卷一】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若
平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________.
如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平
面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90
B. 63
C. 42
D. 36
【2017 理 卷二】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线
画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何
体的体积为
A.90
B. 63
C. 42
D. 36
【2017 理 卷三】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,
则该圆柱的体积为
A. π B. 3π
4 C. π
2 D. π
4
【2017 文 卷二】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90 B.63 C.42 D.36
【2017 文 卷二】长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的
表面积为
【2017 文 卷三】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,
则该圆柱的体积为
A. B. 3π
4 C. π
2 D. π
4
【2016 理 卷一】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的
半径.若该几何体的体积是
3
28 ,则它的表面积是
(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π
【2016 文 卷一】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的
半径.若该几何体的体积是
3
28 ,则它的表面积是
(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π
【2015 理 卷一】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如
下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的
四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的
米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放
斛的米约有( )
A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛
【2015 理 卷一】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何
体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r=
(A)1(B)2(C)4(D)8
【2014 文卷一】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,
则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
【2014 理 卷一】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的
是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4
【2013 文 卷一】某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
(A)16 8 (B)8 8
(C)16 16 (D)8 16
【2013 文 卷一】已知 H 是球O 的直径 AB 上一点, : 1: 2AH HB , AB 平面 ,H
为垂足, 截球O 所得截面的面积为 ,则球O 的表面积为_______。
【
【2013 理 卷一】已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径,
3 602OK O K ,且圆 与圆 所在的平面所成角为 ,则球O 的表面积等于 .
直线:
【2017 理 卷二】已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 120ABC , 2AB , 1 1BC CC ,
则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为
A. 3
2 B. 15
5 C. 10
5 D. 3
3
【2017 理 卷三】a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所
在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 30°角;
②当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角;
③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°;
④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°;
其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号)
【2017 文 卷三】在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,E 为棱 CD 的中点,则
A. 1 1A E DC⊥ B. 1A E BD⊥ C. 1 1A E BC⊥ D. 1A E AC⊥
【2016 理 卷一】平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,a//平面 CB1D1, a 平面 ABCD=m,
a 平面 A11ABB =n,则 m、n 所成角的正弦值为
(A) 3
2
(B) 2
2
(C) 3
3
(D) 1
3
【 2016 文 卷 一 】 平 面 过 正 方 体 ABCD — A1B1C1D1 的 顶 点 A ,
, , ,则 m,n 所成角的正弦值
为
(A) (B) (C) (D)
【2013 理 卷一】已知正四棱锥
1 1 1 1 1 12 ,ABCD A B C D AA AB CD BDC 中, 则 与平面 所成角的正弦值等于
(A) 2
3
(B) 3
3
(C) 2
3
(D) 1
3
算法与框图:
【2017 理 卷一】右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n,那么在 和
两个空白框中,可以分别填入
A.A>1000 和 n=n+1
B.A>1000 和 n=n+2
C.A 1000 和 n=n+1
D.A 1000 和 n=n+2
【2017 文 卷一】如图是为了求出满足3 2 1000n n 的最小偶数 n,那么在 和 两
个空白框中,可以分别填入
A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2
C.A≤1000 和 n=n+1 D.A≤1000 和 n=n+2
【2017 理 卷二】执行右面的程序框图,如果输入的 1a ,则输出的 S
A.2 B.3 C.4 D.5
【2017 理 卷三】执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最
小值为
A.5 B.4 C.3 D.2
【2017 文 卷二】执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S=
A.2 B.3 C.4 D.5
【2017 文 卷三】执行右面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数
N 的最小值为
A.5 B.4 C.3 D.2
【2016 理 卷一】执行右面的程序图,如果输入的 0 1 1x y n , , ,则输出 x,y 的值
满足
(A) 2y x (B) 3y x (C) 4y x (D) 5y x
【2016 文 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 n=1,则输出 的值满足
(A)
(B)
(C)
(D)
【2015 理 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【2014 文 文卷一】执行右面的程序框图,若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3,则输出的
M ( )
A. 20
3 B. 7
2 C. 16
5 D. 15
8
【2014 理 卷一】执行下图的程序框图,若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3,则输出的 M =
A . 20
3 B .16
5 C . 7
2 D .15
8
【2013 文 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 [ 1,3]t ,
则输出的 S 属于
(A)[ 3,4]
(B)[ 5,2]
(C)[ 4,3]
(D)[ 2,5]
三角函数:
【2017 理 卷一】已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+ 2π
3
),则下面结正确的是 D
A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π
6
个单
位长度,得到曲线 C2
B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π
12
个单
位长度,得到曲线 C2
C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π
6
个单
位长度,得到曲线 C2
D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1
2
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π
12
个单
位长度,得到曲线 C2
【2017 文 卷一】已知 π(0 )2a , ,tan α=2,则 πcos ( )4
=__ 10
103
_____.
【2017 文 卷一】函数 sin2
1 cos
xy x
的部分图像大致为 c
A. B.
C. D.
【 2017 文 卷 一 】 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 已 知
sin sin (sin cos ) 0B A C C ,a=2,c= 2 ,则 C=b
A. π
12
B. π
6
C. π
4
D. π
3
【2017 理 卷三】设函数 f(x)=cos(x+ 3
),则下列结论错误的是 B
A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线 x= 8
3
对称
C.f(x+π)的一个零点为 x= 6
D.f(x)在( 2
,π)单调递减
【2017 文 卷二】函数 f x = sin( 2x+ )3 的最小正周期为 C
A.4 B.2 C. D.
2
【2017 文 卷二】函数 cos sin=2 f x x x 的最大值为 5
【2017 文 卷二】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= π/3
【2017 文 卷三】已知 4sin cos 3
,则sin 2 =A
A. 7
9
B. 2
9
C. 2
9 D. 7
9
【2017 文 卷三】函数 f(x)= sin(x+ 3
)+cos(x- 6
)的最大值为 2
A. 6
5 B.1 C. D.
【2017 文 卷三】
△
ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 C=60°,b= 6 ,c=3,
则 A=__75°_______。
【2016 理 卷一】已知函数 ( ) sin( )( 0 ),2 4f x x+ x , 为 ( )f x 的零点,
4x 为 ( )y f x 图像的对称轴,且 ( )f x 在 5
18 36
, 单调,则 的最大值为
(A)11 (B)9 (C)7 (D)5
【2016 文 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 , , ,
则 b=
(A) (B) (C)2 (D)3
【2016 文 卷一】若将函数 y=2sin (2x+
π
6)的图像向右平移1
4个周期后,所得图像对应的函数
为
(A)y=2sin(2x+
4
) (B)y=2sin(2x+
3
) (C)y=2sin(2x–
4
) (D)y=2sin(2x–
3
) )
【2016 文 卷一】已知θ是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,则 tan(θ– )=.
【2016 理 卷二】若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移
12
个单位长度,则平移后图象的对称
轴为
(A)x=
62
k (kZ) (B)x=
62
k (kZ)
(C)x=
122
k (kZ) (D)x=
122
k (kZ)
【2016 理 卷二】若 cos(
π
4–α)=
3
5,则 sin 2α=
(A)
25
7 (B)
5
1 (C)
5
1 (D)
25
7
【2016 理 卷二】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A= ,cos C= ,
a=1,则 b= .
【2016 理 卷三】若 3tan 4
,则 2cos 2sin 2
(A) 64
25
(B) 48
25
(C) 1 (D) 16
25
【2016 理 卷三】在 ABC△ 中, π
4B = ,BC 边上的高等于 1
3 BC ,则 cos A=
(A) 3 10
10
(B) 10
10
(C) 10
10- (D) 3 10
10-
【2016 理 卷三】函数 sin 3 cosy x x 的图像可由函数 sin 3 cosy x x 的图像至少
向右平移_____________个单位长度得到.
【2016 文 卷二】函数 = sin( )y A x 的部分图像如图所示,则
(A) 2sin(2 )6y x
(B) 2sin(2 )3y x
(C) 2sin(2 + )6y x
(D) 2sin(2 + )3y x
【2016 文 卷二】函数 π( ) cos2 6cos( )2f x x x 的最大值为
(A)4(B)5 (C)6 (D)7
【2016 文 卷二】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 4cos 5A , 5cos 13C ,
a=1,则 b=____________.
【2016 文 卷三】若 tanθ=
1
3 ,则 cos2θ=
(A)
4
5
(B)
1
5
(C)
1
5 (D)
4
5
【2016 文 卷三】在 ABC 中,B=
1, , sin4 3BC BC A 边上的高等于 则
(A)
3
10 (B)
10
10 (C)
5
5 (D)
3 10
10
【2016 文 卷三】函数 y=sin x–cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个
单位长度得到.
【2015 理 卷一】sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A) 3
2
(B) 3
2
(C) 1
2
(D) 1
2
【2015 文 卷一】函数 f(x)=
cos (ωx + φ)
的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减
区间为
(A)(k
π −
-
1
4
, k
π +
-
4
),k
ϵZ(A)(2k
π −
-
1
4
, 2k
π +
-
4
),k
ϵZ(A)(k
−
-
1
4
, k
+
-
4
),k
ϵZ(A)(2k
π −
-
1
4
, 2k
π −+
-
4
),k
ϵZ【2015 理 卷一】在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取
值范围是
【2014 理 卷一】设 (0, )2
, (0, )2
,且 1 sintan cos
,则
A .3 2
B . 2 2
C .3 2
D . 2 2
【2014 理 卷一】已知 , ,a b c 分别为 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边, a =2,且
(2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C ,则 ABC 面积的最大值为 .
【2014 理 卷二】钝角三角形 ABC 的面积是 1
2
,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( )
A. 5
B. 5 C. 2 D. 1
【2014 理 卷二】函数 sin 2 2sin cosf x x x 的最大值为_________.
【2014 文 卷一】若 0tan ,则
A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos
【2014 文 卷一】如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从 A
点测得 M 点的仰角 60MAN ,C 点的仰角 45CAB 以及 75MAC ;从C
点测得 60MCA .已知山高 100BC m ,则山高 MN ________ m .
【2014 文 卷二】函数 )sin()( xxf —2 sin xcos 的最大值为_________.
【2013 文 卷一】函数 ( ) (1 cos )sinf x x x 在[ , ] 的图像大致为( )
【 2013 文 卷 一 】 已 知 锐 角 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ,
223cos cos2 0A A , 7a , 6c ,则b ( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)5
【2013 文 卷一】设当 x 时,函数 ( ) sin 2cosf x x x 取得最大值,则 cos ______.
【2013 理 卷一】已知函数 =cos sin 2 ,f x x x 下列结论中正确的是
(A) ,0y f x 的图像关于 中心对称 ( B ) 2y f x x 的图像关于 对称
(C) 3
2f x 的最大值为 (D) f x 既是奇函数,又是周期函数
【2013 理 卷一】已知 1sin , cot3a a a 是第三象限角, 则 .
【2013 文 卷二】已知锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c , ABC 的内角
, ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知 2b ,
6B ,
4C ,则 ABC 的面积为( )
(A) 2 3 2 (B) 3 1 (C) 2 3 2 (D) 3 1
【2013 文 卷二】已知 2sin 2 3
,则 2cos ( )4
( )
(A) 1
6
(B) 1
3
(C) 1
2
(D) 2
3
【2012 理 卷一】已知α为第二象限角,
3
3cossin ,则 cos2α=
(A) 5- 3
(B) 5- 9 (C) 5
9 (D) 5
3
【2012 理 卷一】当函数 取得最大值时,x=___________.
【2012 理 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C)+cosB=1,
a=2c,求 c.
【2012 理 卷二】设θ为第二象限角,若 1tan 4 2
,则sin cos =_________.
【2012 文 卷一】若函数 ( ) sin ( [0,2 ])3
xf x 是偶函数,则
(A)
2
(B)
3
2 (C)
2
3 (D)
3
5
【2012 文 卷一】已知 为第二象限角, 3sin 5
,则sin 2
(A)
25
24 (B)
25
12 (C)
25
12 (D)
25
24
某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )
(A)16 8 (B)8 8
(C)16 16 (D)8 16
】
圆锥曲线:
【2017 理 卷一】已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直
线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为
A.16 B.14 C.12 D.10
【2017 理 卷一】已知双曲线 C:
2 2
2 2 1x y
a b
(a>0,b>0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b
为半径做圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若∠MAN=60°,则 C 的离
心率为________。
【2017 文 卷一】已知 F 是双曲线 C: 13
2
2 yx 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴
垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为
A. 1
3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2
【2017 文 卷一】设 A、B 是椭圆 C:
2 2
13
x y
m
长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足
∠AMB=120°,则 m 的取值范围是
A. (0,1] [9, ) B. (0, 3] [9, )
C. (0,1] [4, ) D. (0, 3] [4, )
【 2017 理 卷 二 】 若 双 曲 线 :C
2 2
2 2 1x y
a b
( 0a , 0b ) 的 一 条 渐 近 线 被 圆
2 22 4x y 所截得的弦长为 2,则C 的离心率为
A.2 B. 3 C. 2 D. 2 3
3
【2017 理 卷二】已知 F 是抛物线 :C 2 8y x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y
轴于点 N .若 M 为 FN 的中点,则 FN ____________.
【2017 理 卷三】已知双曲线 C:
2 2
2 2 1x y
a b
(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 5
2y x ,
且与椭圆
2 2
112 3
x y 有公共焦点,则 C 的方程为
A.
2 2
18 10
x y B.
2 2
14 5
x y C.
2 2
15 4
x y D.
2 2
14 3
x y
【2017 理 卷三】已知椭圆 C:
2 2
2 2 1x y
a b
,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以
线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab 相切,则 C 的离心率为
A. 6
3 B. 3
3 C. 2
3 D. 1
3
【2017 文 卷二】若 a >1,则双曲线
x y
a
2
2
2 - 1 的离心率的取值范围是
A. 2 +( , ) B. 2 2( ,) C. 2(1, ) D. 1 2(,)
【2017 文 卷二】过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴上
方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为
A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D.3 3
【2017 文 卷三】已知椭圆 C: 2 2
2 2 1x y
a b
,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以
线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab 相切,则 C 的离心率为
【2017 文 卷三】双曲线
2 2
2 19
x y
a
(a>0)的一条渐近线方程为 3
5y x ,则 a= .
【2016 理 卷一】已知方程 1
3 2
2
2
2
nm
y
nm
x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离
为 4,则 n 的取值范围是
(A)(–1,3) (B)(–1, 3) (C)(0,3) (D)(0, 3)
【2016 理 卷一】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点.
已知|AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【2016 文卷一】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的 l 距离为其短轴长
的1
4,则该椭圆的离心率为
(A)
3
1 (B)
2
1 (C)
3
2 (D)
4
3
【2015 理 卷一】已知 M(x0,y0)是双曲线 C:
2
2 12
x y 上的一点,F1、F2 是 C
上的两个焦点,若 1MF
2MF
<0,则 y0 的取值范围是
(A)(-
,
) (B)(-
6
,
6
)
(C)( 2 2
3
, 2 2
3
) (D)( 2 3
3
, 2 3
3
)
【2015 理 卷一】一个圆经过椭圆
2 2
116 4
x y 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则
该圆的标准方程为 。
【2015 文 卷一】已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 1
2
,E 的右焦点与抛
物线 C:y²=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|=
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12
【2015 文 卷一】已知 F 是双曲线 C:x2- 8
2y =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点,
A(0,6 6 ).当△APF 周长最小是,该三角形的面积为
【2014 文 卷一】已知双曲线 )0(13
2
2
2
ay
a
x 的离心率为 2,则 a
A. 2 B.
2
6 C.
2
5 D. 1
【2014 文 卷一】已知抛物线 C: xy 2 的焦点为 F , yxA 00, 是 C 上一点, xFA 04
5 ,
则 x0
( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【2014 理 卷一】已知 F 是双曲线 C : 2 2 3 ( 0)x my m m 的一个焦点,则点 F 到C
的一条渐近线的距离为
A . 3 B .3 C . 3m D .3m
【2014 理 卷一】已知抛物线C : 2 8y x 的焦点为 F ,准线为l , P 是l 上一点,Q 是直
线 PF 与C 的一个焦点,若 4FP FQ ,则| |QF =
A . 7
2 B . 5
2 C .3 D .2
【2013 文 卷一】已知双曲线
2 2
2 2: 1x yC a b
( 0, 0)a b 的离心率为 5
2
,则C 的渐近
线方程为( )
(A) 1
4y x (B) 1
3y x (C) 1
2y x (D) y x
【2013 文 卷一】O 为坐标原点, F 为抛物线 2: 4 2C y x 的焦点, P 为C 上一点,若
| | 4 2PF ,则 POF 的面积为( )
(A) 2 (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 4
【2013 理 卷一】椭圆
2 2
1 2 2: 1 , ,4 6
x yC A A P C PA 的左、右顶点分别为 点 在 上且直线
斜率的取值范围是 12, 1 , PA 那么直线 斜率的取值范围是
(A) 1 3
2 4
, (B) 3 3
8 4
, (C) 1 12
, (D) 3 14
,
直线与圆:
【2016 文 卷一】设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 32AB ,
则圆 C 的面积为
【2014 理 卷一】如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边
为射线OA ,终边为射线OP ,过点 P 作直线OA的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线OP
的距离表示为 x 的函数 ( )f x ,则 y = ( )f x 在[0, ]上的图像大致为
基本初等函数:
【2017 理 卷一】设 x,y,z 为正数,且 2 3 5x y z ,则
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
【2016 文 卷一】若 10 1a b c , ,则
(A) c ca b (B) c cab ba
(C) log logb aa c b c (D) log loga bc c
【2016 文 卷一】若 a>b>0,0cb
【2013 理 卷一】函数 1=log 1 0f x xx
的反函数 1 =f x
(A) 1 02 1x x
(B) 1 02 1x x
(C) 2 1x x R (D) 2 1 0x x
向量:
【2017 理 卷一】已知向量 a,b 的夹角为 60°,|a|=2, | b |=1,则| a +2 b |= .
【2017 文 卷一】已知向量 a=(–1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=________.
【2017 理 卷二】已知 ABC△ 是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,则
( )PA PB PC 的最小是
A. 2 B. 3
2
C. 4
3
D. 1
【2017 理 卷三】在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆
上.若 AP
= AB
+ AD
,则 + 的最大值为
A.3 B.2 2 C. 5 D.2
【2017 文 卷二】设非零向量 a ,b 满足 + = -b ba a 则
A a ⊥ b B. = ba C. a ∥b D. ba
【2017 文 卷三】已知向量 ( 2,3), (3, )a b m ,且 a⊥b,则 m= .
【2016 理 卷一】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.
(14) 5(2 )x x 的展开式中,x3 的系数是. (用数字填写答案)
【2016 文 卷一】设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x=
设 D 为
∆
ABC 所在平面内一点 3BC CD ,则( )
【2015 理 卷一】(A) 1 4
3 3AD AB AC
(B) 1 4
3 3AD AB AC
(C) 4 1
3 3AD AB AC
(D) 4 1
3 3AD AB AC
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
【2014 文 卷一】设 FED ,, 分别为 ABC 的三边 ABCABC ,, 的中点,则 FCEB
A. AD B. AD2
1 C. BC2
1 D. BC
【2014 理 卷一】已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 1 ( )2AO AB AC ,则 AB
与 AC
的
夹角为 .
【2013 文 卷一】已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , (1 ) c ta t b ,若 0 b c ,
则t _____。
【2013 理 卷一】已知向量 1,1 , 2,2 , , =m n m n m n 若 则
(A) 4 (B) -3 (C) 2 (D) -1
不等式与线性规划:
【2017 理 卷一】设 x,y 满足约束条件
2 1
2 1
0
x y
x y
x y
,则 3 2z x y 的最小值为 .
【2017 文 卷一】设 x,y 满足约束条件
3 3,
1,
0,
x y
x y
y
则 z=x+y 的最大值为
A.0 B.1 C.2 D.3
【2017 理 卷二】设 x , y 满足约束条件
2 3 3 0
2 3 3 0
3 0
x y
x y
y
,则 2z x y 的最小值是
A. 15 B. 9 C. D.
【2017 理 卷三】若 x , y 满足约束条件
y 0
2 0
0
x
x y
y
,则 z 3 4x y 的最小值为
__________.
【2017 文 卷二】设 x、y 满足约束条件
2 +3 3 0
2 3 3 0
3 0
x y
x y
y
。则 2z x y 的最
小值是
A. -15 B.-9 C. 1 D 9
【2017 文 卷三】设 x,y 满足约束条件
3 2 6 0
0
0
x y
x
y
,则 z=x-y 的取值范围是
A.-3,0] B.-3,2] C.0,2] D.0,3]
【2016 理 卷一】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件
产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙
材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900
元。学.科网该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生
产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元。
【2015 理 卷一】若 x,y 满足约束条件
1 0
0
4 0
x
x y
x y
,则 y
x
的最大值
为 .
【2015 文 卷一】x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为.
【2014 文 卷一】设 x ,y 满足约束条件 ,
1,
x y a
x y
且 z x ay 的最小值为 7,则 a
(A)-5 (B)3
(C)-5 或 3 (D)5 或-3
【2014 理 卷一】不等式组 1
2 4
x y
x y
的解集记为 D .有下面四个命题:
1p : ( , ) , 2 2x y D x y , 2p : ( , ) , 2 2x y D x y ,
3P : ( , ) , 2 3x y D x y , 4p : ( , ) , 2 1x y D x y
其中真命题是
A . 2p , 3P B . 1p , 4p C . 1p , 2p D . 1p , 3P
【2013 文 卷一】设 ,x y 满足约束条件 1 3,
1 0
x
x y
,则 2z x y 的最大值为______。
【 2013 理 卷 一 】 记 不 等 式 组
0,
3 4,
3 4,
x
x y
x y
所 表 示 的 平 面 区 域 为 .D 若 直 线
1y a x D a 与 有公共点,则 的取值范围是 .
计数原理:
【2017 理 卷二】安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,
则不同的安排方式共有
A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种
【2013 理 卷一】6 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.
(用数字作答)
推理与证明:
【2017 理 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你
们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁
看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【2017 文 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你
们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁
看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【2014 文 卷一】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、C 三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;
乙说:我没去过C 城市;
丙说:我们三人去过同一城市;
由此可判断乙去过的城市为________.
平面解析几何:
【2017 文 卷一】曲线 2 1y x x
在点(1,2)处的切线方程为______________.
大题:
【2017 文 卷一】数列:
记 Sn 为等比数列 na 的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6.
(1)求 na 的通项公式;
(2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列.
【2017 文 卷二】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的前 n 项和为
Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.
(1) 若 a3+b2=5,求{bn}的通项公式;
(2) 若 T=21,求 S1
【2017 文 卷三】设数列 na 满足 1 23 (2 1) 2na a n a n .
(1)求 na 的通项公式;
(2)求数列
2 1
na
n
的前 n 项和
【 2016 文 卷 一 】 已 知 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 数 列 满 足
,.
(I)求 的通项公式;
(II)求 的前 n 项和.
【2015 理 卷一】 nS 为数列{ na }的前 n 项和.已知 na >0, 2
n na a = 4 3nS .
(Ⅰ)求{ na }的通项公式:
(Ⅱ)设
=
1
+1
,求数列
}的前 n 项和
【2014 文 卷一】已知 na 是递增的等差数列, 2a , 4a 是方程 2 5 6 0x x 的根。
(I)求 na 的通项公式;
(II)求数列
2
n
n
a
的前 n 项和
【2014 理 卷一】已知数列{ na }的前 n 项和为 nS , 1a =1, 0na , 1 1n n na a S ,其中
为常数.
(Ⅰ)证明: 2n na a ;
(Ⅱ)是否存在 ,使得{ na }为等差数列?并说明理由.
【2013 文 卷一】已知等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 满足 3 0S , 5 5S 。
(Ⅰ)求{ }na 的通项公式;
(Ⅱ)求数列
2 1 2 1
1{ }
n na a
的前 n 项和。
【 2013 理 卷 一 】 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 为
2
3 2 1 2 4. = , , ,nS S a S S S已知 且 成等比数列,求 na 的通项式.
三角函数:
【2017 理 卷一】
△
ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知
△
ABC 的面积为
2
3sin
a
A
(1)求 sinBsinC;
(2)若 6cosBcosC=1,a=3,求
△
ABC 的周长
【2017 理 卷二】三角形的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知 2sin 8sin 2
BA C .
(1)求 cos B ; ABC△
(2)若 6a c , ABC△ 的面积为 2 ,求 b .
【2017 理 卷三】
△
ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+ 3 cosA=0,a=2 7 ,b=2.
(1)求 c;
(2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD AC,求
△
ABD 的面积.
【 2016 理 卷 一 】 △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 别 为 a , b , c , 已 知
2cos ( cos cos ) .C a B+b A c
(I)求 C;
(II)若 7,c ABC 的面积为 3 3
2
,求 ABC 的周长.
【2015 理 卷二】ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,ΔABD 面积是ΔADC 面积的
2 倍。
(1)求 sin
sin
B
C
;
(2)若 AD = 1, 2
2DC ,求 BD 和 AC 的长。
【2015 文 卷一】已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC
(Ⅰ)若 a=b,求 cosB;
(Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积
【2014 文 卷二】四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.
(I)求 C 和 BD;
(II)求四边形 ABCD 的面积。
【2012 理 卷二】△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求 B;
(Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。
【2012 文 卷一】 ABC 中,内角 A 、B 、C 成等差数列,其对边 a 、b 、c 满足 22 3b ac ,
求 A 。
【 2013 理 卷 一 】 设
, , , , , .ABC A B C a b c a b c a b c ac 的内角 的对边分别为
(I)求 ;B
(II)若
3 1sin sin , C.4A C 求
立体几何:
【2017 理 卷一】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 90BAP CDP
(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;
(2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD ,求二面角 A-PB-C 的余弦值
【2017 文 卷一】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 90BAP CDP .
(1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD;
(2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 8
3
,求该四棱锥的
侧面积.
【2017 理 卷二】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且
垂直于底面 ABCD, o1 , 90 ,2AB BC AD BAD ABC E 是
PD 的中点.
(1)证明:直线CE∥平面 PAB;
(2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 o45 ,
求二面角 M AB D 的余弦值.
【2017 理 卷三】如图,四面体 ABCD 中,
△
ABC 是正三角形,
△
ACD
是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC;
(2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,
求二面角 D–AE–C 的余弦值.
20.(12 分)
已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径
的圆.
(1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上;
(2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程.
【2017 文 卷二】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面
ABCD,AB=BC= 1
2 AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
(1) 证明:直线 BC∥平面 PAD;
(2) 若△PAD 面积为 2 7 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积。
【2017 文 卷三】如图,四面体 ABCD 中,
△
ABC 是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知
△
ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求
四面体 ABCE与四面体 ACDE 的体积比.
【2016 理卷一】如图,在已 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD,
90AFD ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F
都是 60 .
(I)证明;平面 ABEF 平面 EFDC;
(II)求二面角 E-BC-A 的余弦值.
【2016 文 卷一】如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面
ABC 内的正投影为点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G.
(I)证明 G 是 AB 的中点;
(II)在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作
法及理由),并求四面体 PDEF 的体积.
【2015 理 卷一】如图,,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD
同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC
(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值
【2015 文卷一】如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面
ABCD.
(Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED;
(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD 的体积为
3
6 ,求该三棱锥的侧
面积
【2014 文 卷一】如图,三棱柱 111 CBAABC 中,侧面 CCBB 11 为菱形, CB1 的中
点为O ,且 AO 平面 CCBB 11 .
(1)证明: ;1 ABCB
(2)若 1ABAC , ,1,601 BCCBB 求三棱柱 111 CBAABC 的高.
【2014 理 卷一】如图三棱锥 1 1 1ABC A B C 中,侧面 1 1BB C C 为菱形, 1AB B C .
(Ⅰ) 证明: 1AC AB ;
(Ⅱ)若 1AC AB , o
1 60CBB ,AB=Bc,求二面角 1 1 1A A B C 的余弦值.
【2013 文 卷一】如图,三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,CA CB ,
1AB AA , 1 60BAA 。
(Ⅰ)证明: 1AB AC ;
(Ⅱ)若 2AB CB , 1 6AC ,求三棱柱 1 1 1ABC A B C 的
体积。
【 2013 理 卷 一 】 如 图 , 四 棱 锥
90 2 ,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD 中, , 与 都是等边三角形.
(I)证明: ;PB CD
(II)求二面角 .A PD C 的大小
概率与统计:
【2017 理 卷一】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随
机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线
正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的
零件数,求 P(X≥1)及 X 的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在
这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得
16
1
1 9.9716 i
i
x x
,
16 16
2 2 2 2
1 1
1 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i i
i i
s x x x x
,其
中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数 x 作为μ的估计值 ˆ ,用样本标准差 s 作为σ的估计值 ˆ ,利用估计值判断是
否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 , 3 ) 之外的数据,用剩下的数据估计μ
和σ(精确到 0.01).
附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ–3σ