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  • 2021-05-13 发布

高考真题分类

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高考真题分类 选择与填空 集合与简易逻辑: 【2017 理 卷一】1.已知集合 A={x|x<1},B={x|3 1x  },则 A. { | 0}A B x x  B. A B  R C. { | 1}A B x x  D. A B   【2017 文 卷一】已知集合 A= | 2x x  ,B= |3 2 0x x  ,则 A.A  B= 3| 2x x    B.A  B   C.A  B 3| 2x x     D.A  B=R 【2017 理 卷二】设集合  1,2,4A  ,  2 4 0B x x x m    .若  1A B  ,则 B  A. 1, 3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,5 【2017 理 卷三】已知集合 A= 2 2( , ) 1x y x y │ ,B= ( , )x y y x│ ,则 A  B 中元素的 个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 【2017 文 卷二】设集合    1 2 3 2 3 4A B ,, , ,, , 则 =A B A.  1 2 3,4,, B.  1 2 3,, C.  2 3 4,, D.  13 4,, 【2017 文 卷三】已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A  B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【2016 理 卷一】设集合 2{ | 4 3 0}A x x x    , { | 2 3 0}B x x   ,则 A B  (A) 3( 3, )2   (B) 3( 3, )2  (C) 3(1, )2 (D) 3( ,3)2 【2016 文 卷一】设集合 , ,则 (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7} 【2015 理 卷一】设命题 P:nN, 2n > 2n ,则P 为 (A) nN, 2n > 2n (B) nN, 2n ≤ 2n (C) nN, 2n ≤ 2n (D) nN, 2n = 2n 【2015 文 卷一】已知集合 A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合 A  B 中 元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【2015 文 卷一】已知集合    12|,31|  xxBxxM ,则 M B  ( ) A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2( 【2014 理 卷一】已知集合 A={ x | 2 2 3 0x x   },B={ x |-2≤ x <2=,则 A B = A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 【2013 文 卷一】已知集合 {1,2,3,4}A  , 2{ | , }B x x n n A   ,则 A B  ( ) (A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1} 【2013 文 卷一】已知命题 :p x R  ,2 3x x ;命题 :q x R  , 3 21x x  ,则下列命 题中为真命题的是:( ) (A) p q (B) p q  (C) p q  (D) p q   【2013 理 卷一】设集合      1,2,3 , 4,5 , | , , ,A B M x x a b a A b B       则 M中元素的 个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 概率与统计: 【2017 理 卷一】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 【2017 文 卷一】为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量 (单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 【2017 理 卷二】一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地 抽取100次, X 表示抽到的二等品件数,则 DX  ____________. 【2017 理 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线 图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 【2017 文 卷二】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【2017 文 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线 图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 【2016 理 卷一】某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发 车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 (A) 3 1 (B) 2 1 (C) 3 2 (D) 4 3 【2016 文 卷一】为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛 中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A) (B) (C) (D) 【2015 理 卷一】篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某 同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过 测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 【2015 文 卷一】如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则 3 个数构 成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 【2014 文 卷一】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数 学书相邻的概率为________. 【2014 理 卷一】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周 日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 8 B . 3 8 C . 5 8 D . 7 8 【2013 文 卷一】从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概 率是( ) (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 复数: 【2017 理 卷一】3.设有下面四个命题 1 :p 若复数 z 满足 1 z R ,则 z R ; 2 :p 若复数 z 满足 2z R ,则 z R ; 3 :p 若复数 1 2,z z 满足 1 2z z R ,则 1 2z z ; 4 :p 若复数 z R ,则 z R . 其中的真命题为 A. 1 3,p p B. 1 4,p p C. 2 3,p p D. 2 4,p p 【2017 文 卷一】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 【2017 理 卷二】 3 i 1 i   A.1 2i B.1 2i C. 2 i D.2 i 【2017 理 卷三】设复数 z 满足(1+i)z=2i,则∣z∣= A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 【2017 文 卷二】(1+i)(2+i)= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【2017 文 卷三】复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【2016 理 卷一】设 (1 i) 1 ix y   ,其中 x,y 是实数,则 i =x y (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【2016 文 卷一】设 的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a= (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3 【2015 理 卷一】设复数 z 满足 1+z 1 z =i,则|z|= (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【2015 文 卷一】已知复数 z 满足(z-1)i=i+1,则 z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i 【2014 文 卷一】设 iiz  1 1 ,则 || z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 【2014 理 卷一】 3 2 (1 ) (1 ) i i   A .1 i B .1 i C . 1 i  D . 1 i  【2013 文 卷一】 2 1 2 (1 ) i i   ( ) (A) 11 2 i  (B) 11 2 i  (C) 11 2 i (D) 11 2 i 【2013 理 卷一】 3 1+ 3i  (A) 8 (B)8 (C) 8i (D)8i 数列: 【2017 理 卷一】记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和.若 4 5 24a a  , 6 8S  ,则{ }na 的 公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 【2017 理 卷一】几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数 学的兴趣,他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问 题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16 ,…,其中第一项 是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 02 ,21,22,依此类推.求满足如下条件 的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 【2017 理 卷二】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红 光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏 【 2017 理 卷 二 】 等 差 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS , 3 3a  , 4 10S  , 则 1 1n k kS  ____________. 【2017 理 卷三】等差数列 na 的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则 na 前 6 项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 【2017 理 卷三】设等比数列 na 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,则 a4 = ___________. 【2016 理 卷一】已知等差数列{ }na 前 9 项的和为 27, 10 =8a ,则 100 =a (A)100 (B)99(C)98(D)97 【2016 理 卷一】设等比数列满足 an 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为 【2016 文 卷一】已知 an 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 an 的前 n 项和。则 S8 =4 S4 , a10 = (A) 17 2 (B) 19 2 (C)10 (D)12 【2015 文 卷一】在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn 为{an}的前 n 项和。若-Sn=126, 则 n=. 【2013 文 卷一】设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,则( ) (A) 2 1n nS a  (B) 3 2n nS a  (C) 4 3n nS a  (D) 3 2n nS a  【2013 理 卷一】知数列 na 满足  1 2 43 0, , 103n n na a a a     则 的前 项和等于 (A)  -10-6 1-3 (B)  -101 1-39 (C)  -103 1-3 (D)  -103 1+3 函数: 【2017 理 卷一】函数 ( )f x 在 ( , )  单调递减,且为奇函数.若 ( 11)f   ,则满足 21 ( ) 1xf    的 x 的取值范围是 A.[ 2,2] B. [ 1,1] C. [0,4] D. [1,3] 【2017 文 卷一】已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x x   ,则 A. ( )f x 在(0,2)单调递增 B. ( )f x 在(0,2)单调递减 C.y= ( )f x 的图像关于直线 x=1 对称 D.y= ( )f x 的图像关于点(1,0) 对称 【2017 理 卷二】函数 2 3( ) sin 3 cos 4f xx x   ( [0, ])2x  的最大值是 ____________. 【2017 理 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e      有唯一零点,则 a= A. 1 2  B. 1 3 C. 1 2 D.1 【2017 理 卷三】设函数 1 0( ) 2 0x x xf x x     , , , , 则满足 1( ) ( ) 12f x f x   的 x 的取值范围是 _________。 【2017 文 卷二】函数 2( ) ln( 2 8)f x x x   的单调递增区间是 A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + ) 【 2017 文 卷 二 】 已 知 函 数  f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x  - ,0  时 ,   3 22 f x x x , 则  2 =f 【2017 文 卷三】函数 y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A. B. C. D. 【2017 文 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e      有唯一零点则 a= A. 1 2  B. 1 3 C. 1 2 D.1 【2017 文 卷三】设函数 1 0( ) 2 0x x xf x x     , , , , 则满足 1( ) ( ) 12f x f x   的 x 的取值范围是 __________。 【2016 理 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A) (B) (C) (D) 【2016 文 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A) (B) (C) (D) 【2016 文 卷一】若函数 在 单调递增,则 a 的取值范 围是 (A) (B) (C) (D) 【2015 理 卷一】设函数 ( )f x = (2 1)xe x ax a   ,其中 a 1,若存在唯一的整数 x0,使得 0( )f x 0,则a 的取值范围是( ) A.[- 2 ,1) B. [- 2 , 4 ) C. [ 2 , 4 ) D. [ 2 ,1) 【2015 理 卷一】若函数 f(x)=xln(x+ 2a x )为偶函数,则 a= 【2015 文 卷一】已知函数 f x = 2 x−1 − 2, ≤ 1 − log2 x + 1 , t 1 ,且 f(a)=-3, 则 f(6-a)= (A)- 7 4 (B)- 5 4 (C)- 3 4 (D)- 1 4 【2015 理 卷一】函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4) =1, 则 a= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4 【2015 文 卷一】设函数 y=f(x)的图像关于直线 y=-x 对称,且 f(-2)+f(-4) =1, 则 a= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)4 【2015 文 卷一】已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7), 则 a= . 【2014 文 卷一】设函数 )(),( xgxf 的定义域为 R ,且 )(xf 是奇函数, )(xg 是偶函数, 则下列结论中正确的是 A. )()( xgxf 是偶函数 B. )(|)(| xgxf 是奇函数 C. |)(|)( xgxf 是奇函数 D. |)()(| xgxf 是奇函数 【2014 文 卷一】已知函数 3 2( ) 3 1f x ax x   ,若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ,且 0 0x  , 则 a 的取值 范围是 (A) 2, (B) 1, (C) , 2  (D) , 1  【2014 文 卷一】设函数   1 1 3 , 1, , 1, xe x f x x x      则使得   2f x  成立的 x 的取值范围是 ________. 【2014 理 卷一】已知函数 ( )f x = 3 23 1ax x  ,若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ,且 0x >0, 则 a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 【2013 文 卷一】已知函数 2 2 , 0,( ) ln( 1), 0 x x xf x x x       ,若| ( ) |f x ax ,则 a 的取值范围 是( ) (A) ( ,0] (B) ( ,1] (C) [ 2,1] (D) [ 2,0] 【2013 理 卷一】已知函数      -1,0 2 1f x f x 的定义域为 ,则函数 的定义域为 (A) 1,1 (B) 11, 2     (C) -1,0 (D) 1 ,12      【2013 理 卷一】若函数   2 1 1= ,2f x x ax ax       在 是增函数,则 的取值范围是 (A) -1,0 (B) - 1, (C) 0,3 (D) 3 ,+ 多项式: 【2017 理 卷一】 6 2 1(1 )(1 )xx   展开式中 2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 【2017 理 卷三】( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 【2016 理 卷一】 5(2 )x x 的展开式中,x3 的系数是. 【2015 理 卷一】 2 5( )x x y  的展开式中, 5 2x y 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 【2014 理 卷一】 8( )( )x y x y  的展开式中 2 2x y 的系数为 .(用数字填写答案) 【2013 理 卷一】   3 4 2 21 1+x y x y 的展开式中 的系数是 (A)56 (B)84 (C)112 (D)168 立体几何: 【2017 理 卷一】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个 是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 【2017 文 卷一】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所 在棱的中点,则在这四个正方体中,直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 【2017 理 卷一】如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点, △ DBC, △ ECA, △ FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底 边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起 △ DBC, △ ECA, △ FAB, 使得 D、E、F 重合,得到三棱锥。当 △ ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3) 的最大值为_______。 【2017 文 卷一】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若 平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90 B. 63 C. 42 D. 36 【2017 理 卷二】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何 体的体积为 A.90 B. 63 C. 42 D. 36 【2017 理 卷三】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A. π B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 【2017 文 卷二】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 【2017 文 卷二】长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的 表面积为 【2017 文 卷三】已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为 A. B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 【2016 理 卷一】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 半径.若该几何体的体积是 3 28 ,则它的表面积是 (A)17π (B)18π (C)20π (D)28π 【2016 文 卷一】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 半径.若该几何体的体积是 3 28 ,则它的表面积是 (A)17π (B)18π (C)20π (D)28π 【2015 理 卷一】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如 下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的 四分之一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的 米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放 斛的米约有( ) A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 【2015 理 卷一】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何 体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 r= (A)1(B)2(C)4(D)8 【2014 文卷一】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图, 则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【2014 理 卷一】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4 【2013 文 卷一】某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( ) (A)16 8 (B)8 8 (C)16 16 (D)8 16 【2013 文 卷一】已知 H 是球O 的直径 AB 上一点, : 1: 2AH HB  , AB  平面 ,H 为垂足, 截球O 所得截面的面积为 ,则球O 的表面积为_______。 【 【2013 理 卷一】已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径, 3 602OK O K ,且圆 与圆 所在的平面所成角为 ,则球O 的表面积等于 . 直线: 【2017 理 卷二】已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中, 120ABC   , 2AB  , 1 1BC CC  , 则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 A. 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3 【2017 理 卷三】a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所 在直线与 a,b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 30°角; ②当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角; ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°; ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°; 其中正确的是________。(填写所有正确结论的编号) 【2017 文 卷三】在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,E 为棱 CD 的中点,则 A. 1 1A E DC⊥ B. 1A E BD⊥ C. 1 1A E BC⊥ D. 1A E AC⊥ 【2016 理 卷一】平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,a//平面 CB1D1, a 平面 ABCD=m, a 平面 A11ABB =n,则 m、n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 【 2016 文 卷 一 】 平 面 过 正 方 体 ABCD — A1B1C1D1 的 顶 点 A , , , ,则 m,n 所成角的正弦值 为 (A) (B) (C) (D) 【2013 理 卷一】已知正四棱锥 1 1 1 1 1 12 ,ABCD A B C D AA AB CD BDC 中, 则 与平面 所成角的正弦值等于 (A) 2 3 (B) 3 3 (C) 2 3 (D) 1 3 算法与框图: 【2017 理 卷一】右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入 A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 【2017 文 卷一】如图是为了求出满足3 2 1000n n  的最小偶数 n,那么在 和 两 个空白框中,可以分别填入 A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 C.A≤1000 和 n=n+1 D.A≤1000 和 n=n+2 【2017 理 卷二】执行右面的程序框图,如果输入的 1a   ,则输出的 S  A.2 B.3 C.4 D.5 【2017 理 卷三】执行下面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最 小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 【2017 文 卷二】执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 【2017 文 卷三】执行右面的程序框图,为使输出 S 的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 【2016 理 卷一】执行右面的程序图,如果输入的 0 1 1x y n  , , ,则输出 x,y 的值 满足 (A) 2y x (B) 3y x (C) 4y x (D) 5y x 【2016 文 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 n=1,则输出 的值满足 (A) (B) (C) (D) 【2015 理 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【2014 文 文卷一】执行右面的程序框图,若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3,则输出的 M  ( ) A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 【2014 理 卷一】执行下图的程序框图,若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3,则输出的 M = A . 20 3 B .16 5 C . 7 2 D .15 8 【2013 文 卷一】执行右面的程序框图,如果输入的 [ 1,3]t   , 则输出的 S 属于 (A)[ 3,4] (B)[ 5,2] (C)[ 4,3] (D)[ 2,5] 三角函数: 【2017 理 卷一】已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+ 2π 3 ),则下面结正确的是 D A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 6 个单 位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 12 个单 位长度,得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 6 个单 位长度,得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 12 个单 位长度,得到曲线 C2 【2017 文 卷一】已知 π(0 )2a , ,tan α=2,则 πcos ( )4   =__ 10 103 _____. 【2017 文 卷一】函数 sin2 1 cos xy x   的部分图像大致为 c A. B. C. D. 【 2017 文 卷 一 】 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 已 知 sin sin (sin cos ) 0B A C C   ,a=2,c= 2 ,则 C=b A. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 【2017 理 卷三】设函数 f(x)=cos(x+ 3  ),则下列结论错误的是 B A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线 x= 8 3  对称 C.f(x+π)的一个零点为 x= 6  D.f(x)在( 2  ,π)单调递减 【2017 文 卷二】函数  f x = sin( 2x+ )3 的最小正周期为 C A.4 B.2 C.  D. 2  【2017 文 卷二】函数   cos sin=2 f x x x 的最大值为 5 【2017 文 卷二】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= π/3 【2017 文 卷三】已知 4sin cos 3    ,则sin 2 =A A. 7 9  B. 2 9  C. 2 9 D. 7 9 【2017 文 卷三】函数 f(x)= sin(x+ 3  )+cos(x- 6  )的最大值为 2 A. 6 5 B.1 C. D. 【2017 文 卷三】 △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 C=60°,b= 6 ,c=3, 则 A=__75°_______。 【2016 理 卷一】已知函数 ( ) sin( )( 0 ),2 4f x x+ x        , 为 ( )f x 的零点, 4x  为 ( )y f x 图像的对称轴,且 ( )f x 在 5 18 36       , 单调,则 的最大值为 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 【2016 文 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 , , , 则 b= (A) (B) (C)2 (D)3 【2016 文 卷一】若将函数 y=2sin (2x+ π 6)的图像向右平移1 4个周期后,所得图像对应的函数 为 (A)y=2sin(2x+ 4  ) (B)y=2sin(2x+ 3  ) (C)y=2sin(2x– 4  ) (D)y=2sin(2x– 3  ) ) 【2016 文 卷一】已知θ是第四象限角,且 sin(θ+ )= ,则 tan(θ– )=. 【2016 理 卷二】若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12  个单位长度,则平移后图象的对称 轴为 (A)x= 62 k   (kZ) (B)x= 62  k (kZ) (C)x= 122 k   (kZ) (D)x= 122 k   (kZ) 【2016 理 卷二】若 cos( π 4–α)= 3 5,则 sin 2α= (A) 25 7 (B) 5 1 (C) 5 1 (D) 25 7 【2016 理 卷二】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 cos A= ,cos C= , a=1,则 b= . 【2016 理 卷三】若 3tan 4   ,则 2cos 2sin 2   (A) 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 【2016 理 卷三】在 ABC△ 中, π 4B = ,BC 边上的高等于 1 3 BC ,则 cos A= (A) 3 10 10 (B) 10 10 (C) 10 10- (D) 3 10 10- 【2016 理 卷三】函数 sin 3 cosy x x  的图像可由函数 sin 3 cosy x x  的图像至少 向右平移_____________个单位长度得到. 【2016 文 卷二】函数 = sin( )y A x  的部分图像如图所示,则 (A) 2sin(2 )6y x   (B) 2sin(2 )3y x   (C) 2sin(2 + )6y x  (D) 2sin(2 + )3y x  【2016 文 卷二】函数 π( ) cos2 6cos( )2f x x x   的最大值为 (A)4(B)5 (C)6 (D)7 【2016 文 卷二】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 4cos 5A  , 5cos 13C  , a=1,则 b=____________. 【2016 文 卷三】若 tanθ= 1 3 ,则 cos2θ= (A) 4 5  (B) 1 5  (C) 1 5 (D) 4 5 【2016 文 卷三】在 ABC 中,B= 1, , sin4 3BC BC A 边上的高等于 则 (A) 3 10 (B) 10 10 (C) 5 5 (D) 3 10 10 【2016 文 卷三】函数 y=sin x–cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个 单位长度得到. 【2015 理 卷一】sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) 3 2  (B) 3 2 (C) 1 2  (D) 1 2 【2015 文 卷一】函数 f(x)= cos (ωx + φ) 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减 区间为 (A)(k π − - 1 4 , k π + - 4 ),k ϵZ(A)(2k π − - 1 4 , 2k π + - 4 ),k ϵZ(A)(k − - 1 4 , k + - 4 ),k ϵZ(A)(2k π − - 1 4 , 2k π −+ - 4 ),k ϵZ【2015 理 卷一】在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取 值范围是 【2014 理 卷一】设 (0, )2   , (0, )2   ,且 1 sintan cos    ,则 A .3 2    B . 2 2    C .3 2    D . 2 2    【2014 理 卷一】已知 , ,a b c 分别为 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边, a =2,且 (2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C    ,则 ABC 面积的最大值为 . 【2014 理 卷二】钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 【2014 理 卷二】函数      sin 2 2sin cosf x x x      的最大值为_________. 【2014 文 卷一】若 0tan  ,则 A. 0sin  B. 0cos  C. 02sin  D. 02cos  【2014 文 卷一】如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 60MAN   ,C 点的仰角 45CAB   以及 75MAC   ;从C 点测得 60MCA  .已知山高 100BC m ,则山高 MN  ________ m . 【2014 文 卷二】函数 )sin()(  xxf —2 sin xcos 的最大值为_________. 【2013 文 卷一】函数 ( ) (1 cos )sinf x x x  在[ , ]  的图像大致为( ) 【 2013 文 卷 一 】 已 知 锐 角 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c , 223cos cos2 0A A  , 7a  , 6c  ,则b  ( ) (A)10 (B)9 (C)8 (D)5 【2013 文 卷一】设当 x  时,函数 ( ) sin 2cosf x x x  取得最大值,则 cos  ______. 【2013 理 卷一】已知函数  =cos sin 2 ,f x x x 下列结论中正确的是 (A)    ,0y f x  的图像关于 中心对称 ( B )   2y f x x  的图像关于 对称 (C)   3 2f x 的最大值为 (D)  f x 既是奇函数,又是周期函数 【2013 理 卷一】已知 1sin , cot3a a a  是第三象限角, 则 . 【2013 文 卷二】已知锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c , ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知 2b  , 6B  , 4C  ,则 ABC 的面积为( ) (A) 2 3 2 (B) 3 1 (C) 2 3 2 (D) 3 1 【2013 文 卷二】已知 2sin 2 3   ,则 2cos ( )4    ( ) (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 【2012 理 卷一】已知α为第二象限角, 3 3cossin   ,则 cos2α= (A) 5- 3 (B) 5- 9 (C) 5 9 (D) 5 3 【2012 理 卷一】当函数 取得最大值时,x=___________. 【2012 理 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C)+cosB=1, a=2c,求 c. 【2012 理 卷二】设θ为第二象限角,若 1tan 4 2      ,则sin cos  =_________. 【2012 文 卷一】若函数 ( ) sin ( [0,2 ])3 xf x     是偶函数,则  (A) 2  (B) 3 2 (C) 2 3 (D) 3 5 【2012 文 卷一】已知 为第二象限角, 3sin 5   ,则sin 2  (A) 25 24 (B) 25 12 (C) 25 12 (D) 25 24 某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( ) (A)16 8 (B)8 8 (C)16 16 (D)8 16 】 圆锥曲线: 【2017 理 卷一】已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直 线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为 A.16 B.14 C.12 D.10 【2017 理 卷一】已知双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>0,b>0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径做圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若∠MAN=60°,则 C 的离 心率为________。 【2017 文 卷一】已知 F 是双曲线 C: 13 2 2  yx 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴 垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 【2017 文 卷一】设 A、B 是椭圆 C: 2 2 13 x y m   长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足 ∠AMB=120°,则 m 的取值范围是 A. (0,1] [9, ) B. (0, 3] [9, ) C. (0,1] [4, ) D. (0, 3] [4, ) 【 2017 理 卷 二 】 若 双 曲 线 :C 2 2 2 2 1x y a b   ( 0a  , 0b  ) 的 一 条 渐 近 线 被 圆  2 22 4x y   所截得的弦长为 2,则C 的离心率为 A.2 B. 3 C. 2 D. 2 3 3 【2017 理 卷二】已知 F 是抛物线 :C 2 8y x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N .若 M 为 FN 的中点,则 FN  ____________. 【2017 理 卷三】已知双曲线 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 5 2y x , 且与椭圆 2 2 112 3 x y  有公共焦点,则 C 的方程为 A. 2 2 18 10 x y  B. 2 2 14 5 x y  C. 2 2 15 4 x y  D. 2 2 14 3 x y  【2017 理 卷三】已知椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   ,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以 线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab   相切,则 C 的离心率为 A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3 【2017 文 卷二】若 a >1,则双曲线 x y a  2 2 2 - 1 的离心率的取值范围是 A. 2 +( , ) B. 2 2( ,) C. 2(1, ) D. 1 2(,) 【2017 文 卷二】过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴上 方),l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D.3 3 【2017 文 卷三】已知椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   ,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以 线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab   相切,则 C 的离心率为 【2017 文 卷三】双曲线 2 2 2 19 x y a   (a>0)的一条渐近线方程为 3 5y x ,则 a= . 【2016 理 卷一】已知方程 1 3 2 2 2 2     nm y nm x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离 为 4,则 n 的取值范围是 (A)(–1,3) (B)(–1, 3) (C)(0,3) (D)(0, 3) 【2016 理 卷一】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点. 已知|AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【2016 文卷一】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的 l 距离为其短轴长 的1 4,则该椭圆的离心率为 (A) 3 1 (B) 2 1 (C) 3 2 (D) 4 3 【2015 理 卷一】已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 2 2 12 x y  上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点,若 1MF   2MF  <0,则 y0 的取值范围是 (A)(- , ) (B)(- 6 , 6 ) (C)( 2 2 3  , 2 2 3 ) (D)( 2 3 3  , 2 3 3 ) 【2015 理 卷一】一个圆经过椭圆 2 2 116 4 x y  的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则 该圆的标准方程为 。 【2015 文 卷一】已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 1 2 ,E 的右焦点与抛 物线 C:y²=8x 的焦点重合,A,B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 【2015 文 卷一】已知 F 是双曲线 C:x2- 8 2y =1 的右焦点,P 是 C 的左支上一点, A(0,6 6 ).当△APF 周长最小是,该三角形的面积为 【2014 文 卷一】已知双曲线 )0(13 2 2 2  ay a x 的离心率为 2,则 a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 【2014 文 卷一】已知抛物线 C: xy 2 的焦点为 F ,  yxA 00, 是 C 上一点, xFA 04 5 , 则 x0 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【2014 理 卷一】已知 F 是双曲线 C : 2 2 3 ( 0)x my m m   的一个焦点,则点 F 到C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D .3m 【2014 理 卷一】已知抛物线C : 2 8y x 的焦点为 F ,准线为l , P 是l 上一点,Q 是直 线 PF 与C 的一个焦点,若 4FP FQ  ,则| |QF = A . 7 2 B . 5 2 C .3 D .2 【2013 文 卷一】已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0, 0)a b  的离心率为 5 2 ,则C 的渐近 线方程为( ) (A) 1 4y x  (B) 1 3y x  (C) 1 2y x  (D) y x  【2013 文 卷一】O 为坐标原点, F 为抛物线 2: 4 2C y x 的焦点, P 为C 上一点,若 | | 4 2PF  ,则 POF 的面积为( ) (A) 2 (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 4 【2013 理 卷一】椭圆 2 2 1 2 2: 1 , ,4 6 x yC A A P C PA  的左、右顶点分别为 点 在 上且直线 斜率的取值范围是  12, 1 , PA  那么直线 斜率的取值范围是 (A) 1 3 2 4      , (B) 3 3 8 4      , (C) 1 12      , (D) 3 14      , 直线与圆: 【2016 文 卷一】设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 32AB  , 则圆 C 的面积为 【2014 理 卷一】如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点 P 作直线OA的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 ( )f x ,则 y = ( )f x 在[0, ]上的图像大致为 基本初等函数: 【2017 理 卷一】设 x,y,z 为正数,且 2 3 5x y z  ,则 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 【2016 文 卷一】若 10 1a b c   , ,则 (A) c ca b (B) c cab ba (C) log logb aa c b c (D) log loga bc c 【2016 文 卷一】若 a>b>0,0cb 【2013 理 卷一】函数    1=log 1 0f x xx      的反函数  1 =f x (A)  1 02 1x x  (B)  1 02 1x x  (C)  2 1x x R  (D)  2 1 0x x  向量: 【2017 理 卷一】已知向量 a,b 的夹角为 60°,|a|=2, | b |=1,则| a +2 b |= . 【2017 文 卷一】已知向量 a=(–1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=________. 【2017 理 卷二】已知 ABC△ 是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,则 ( )PA PB PC    的最小是 A. 2 B. 3 2  C. 4 3  D. 1 【2017 理 卷三】在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上.若 AP  = AB  + AD  ,则 + 的最大值为 A.3 B.2 2 C. 5 D.2 【2017 文 卷二】设非零向量 a ,b 满足 + = -b ba a 则 A a ⊥ b B. = ba C. a ∥b D.  ba 【2017 文 卷三】已知向量 ( 2,3), (3, )a b m   ,且 a⊥b,则 m= . 【2016 理 卷一】设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=. (14) 5(2 )x x 的展开式中,x3 的系数是. (用数字填写答案) 【2016 文 卷一】设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a b,则 x= 设 D 为 ∆ ABC 所在平面内一点 3BC CD  ,则( ) 【2015 理 卷一】(A) 1 4 3 3AD AB AC     (B) 1 4 3 3AD AB AC    (C) 4 1 3 3AD AB AC    (D) 4 1 3 3AD AB AC    (A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) 【2014 文 卷一】设 FED ,, 分别为 ABC 的三边 ABCABC ,, 的中点,则  FCEB A. AD B. AD2 1 C. BC2 1 D. BC 【2014 理 卷一】已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 1 ( )2AO AB AC    ,则 AB  与 AC  的 夹角为 . 【2013 文 卷一】已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , (1 )  c ta t b ,若 0 b c , 则t  _____。 【2013 理 卷一】已知向量        1,1 , 2,2 , , =m n m n m n        若 则 (A) 4 (B) -3 (C) 2 (D) -1 不等式与线性规划: 【2017 理 卷一】设 x,y 满足约束条件 2 1 2 1 0 x y x y x y          ,则 3 2z x y  的最小值为 . 【2017 文 卷一】设 x,y 满足约束条件 3 3, 1, 0, x y x y y        则 z=x+y 的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3 【2017 理 卷二】设 x , y 满足约束条件 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y           ,则 2z x y  的最小值是 A. 15 B. 9 C. D. 【2017 理 卷三】若 x , y 满足约束条件 y 0 2 0 0 x x y y         ,则 z 3 4x y  的最小值为 __________. 【2017 文 卷二】设 x、y 满足约束条件 2 +3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y          。则 2z x y  的最 小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【2017 文 卷三】设 x,y 满足约束条件 3 2 6 0 0 0 x y x y        ,则 z=x-y 的取值范围是 A.-3,0] B.-3,2] C.0,2] D.0,3] 【2016 理 卷一】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件 产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙 材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生 产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元。 【2015 理 卷一】若 x,y 满足约束条件 1 0 0 4 0 x x y x y          ,则 y x 的最大值 为 . 【2015 文 卷一】x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为. 【2014 文 卷一】设 x ,y 满足约束条件 , 1, x y a x y       且 z x ay  的最小值为 7,则 a  (A)-5 (B)3 (C)-5 或 3 (D)5 或-3 【2014 理 卷一】不等式组 1 2 4 x y x y      的解集记为 D .有下面四个命题: 1p : ( , ) , 2 2x y D x y     , 2p : ( , ) , 2 2x y D x y    , 3P : ( , ) , 2 3x y D x y    , 4p : ( , ) , 2 1x y D x y     其中真命题是 A . 2p , 3P B . 1p , 4p C . 1p , 2p D . 1p , 3P 【2013 文 卷一】设 ,x y 满足约束条件 1 3, 1 0 x x y       ,则 2z x y  的最大值为______。 【 2013 理 卷 一 】 记 不 等 式 组 0, 3 4, 3 4, x x y x y        所 表 示 的 平 面 区 域 为 .D 若 直 线  1y a x D a  与 有公共点,则 的取值范围是 . 计数原理: 【2017 理 卷二】安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成, 则不同的安排方式共有 A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 【2013 理 卷一】6 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种. (用数字作答) 推理与证明: 【2017 理 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你 们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁 看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【2017 文 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你 们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁 看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【2014 文 卷一】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 平面解析几何: 【2017 文 卷一】曲线 2 1y x x   在点(1,2)处的切线方程为______________. 大题: 【2017 文 卷一】数列: 记 Sn 为等比数列 na 的前 n 项和,已知 S2=2,S3=-6. (1)求 na 的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列. 【2017 文 卷二】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2. (1) 若 a3+b2=5,求{bn}的通项公式; (2) 若 T=21,求 S1 【2017 文 卷三】设数列 na 满足 1 23 (2 1) 2na a n a n     . (1)求 na 的通项公式; (2)求数列 2 1 na n     的前 n 项和 【 2016 文 卷 一 】 已 知 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 数 列 满 足 ,. (I)求 的通项公式; (II)求 的前 n 项和. 【2015 理 卷一】 nS 为数列{ na }的前 n 项和.已知 na >0, 2 n na a = 4 3nS  . (Ⅰ)求{ na }的通项公式: (Ⅱ)设 = 1 +1 ,求数列 }的前 n 项和 【2014 文 卷一】已知 na 是递增的等差数列, 2a , 4a 是方程 2 5 6 0x x   的根。 (I)求 na 的通项公式; (II)求数列 2 n n a    的前 n 项和 【2014 理 卷一】已知数列{ na }的前 n 项和为 nS , 1a =1, 0na  , 1 1n n na a S   ,其中  为常数. (Ⅰ)证明: 2n na a    ; (Ⅱ)是否存在  ,使得{ na }为等差数列?并说明理由. 【2013 文 卷一】已知等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 满足 3 0S  , 5 5S   。 (Ⅰ)求{ }na 的通项公式; (Ⅱ)求数列 2 1 2 1 1{ } n na a  的前 n 项和。 【 2013 理 卷 一 】 等 差 数 列  na 的 前 n 项 和 为 2 3 2 1 2 4. = , , ,nS S a S S S已知 且 成等比数列,求  na 的通项式. 三角函数: 【2017 理 卷一】 △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 △ ABC 的面积为 2 3sin a A (1)求 sinBsinC; (2)若 6cosBcosC=1,a=3,求 △ ABC 的周长 【2017 理 卷二】三角形的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知   2sin 8sin 2 BA C  . (1)求 cos B ; ABC△ (2)若 6a c  , ABC△ 的面积为 2 ,求 b . 【2017 理 卷三】 △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+ 3 cosA=0,a=2 7 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D 为 BC 边上一点,且 AD  AC,求 △ ABD 的面积. 【 2016 理 卷 一 】 △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 别 为 a , b , c , 已 知 2cos ( cos cos ) .C a B+b A c (I)求 C; (II)若 7,c ABC  的面积为 3 3 2 ,求 ABC 的周长. 【2015 理 卷二】ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,ΔABD 面积是ΔADC 面积的 2 倍。 (1)求 sin sin B C   ; (2)若 AD = 1, 2 2DC  ,求 BD 和 AC 的长。 【2015 文 卷一】已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积 【2014 文 卷二】四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 【2012 理 卷二】△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。 【2012 文 卷一】 ABC 中,内角 A 、B 、C 成等差数列,其对边 a 、b 、c 满足 22 3b ac , 求 A 。 【 2013 理 卷 一 】 设   , , , , , .ABC A B C a b c a b c a b c ac     的内角 的对边分别为 (I)求 ;B (II)若 3 1sin sin , C.4A C  求 立体几何: 【2017 理 卷一】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 90BAP CDP     (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD   ,求二面角 A-PB-C 的余弦值 【2017 文 卷一】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 90BAP CDP     . (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD   ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 8 3 ,求该四棱锥的 侧面积. 【2017 理 卷二】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且 垂直于底面 ABCD, o1 , 90 ,2AB BC AD BAD ABC      E 是 PD 的中点. (1)证明:直线CE∥平面 PAB; (2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 o45 , 求二面角 M AB D  的余弦值. 【2017 理 卷三】如图,四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形, △ ACD 是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. (1)证明:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分, 求二面角 D–AE–C 的余弦值. 20.(12 分) 已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直径 的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程. 【2017 文 卷二】如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= 1 2 AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 (1) 证明:直线 BC∥平面 PAD; (2) 若△PAD 面积为 2 7 ,求四棱锥 P-ABCD 的体积。 【2017 文 卷三】如图,四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:AC⊥BD; (2)已知 △ ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求 四面体 ABCE与四面体 ACDE 的体积比. 【2016 理卷一】如图,在已 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD, 90AFD   ,且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 . (I)证明;平面 ABEF  平面 EFDC; (II)求二面角 E-BC-A 的余弦值. 【2016 文 卷一】如图,已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D,D 在平面 PAB 内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. (I)证明 G 是 AB 的中点; (II)在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说明作 法及理由),并求四面体 PDEF 的体积. 【2015 理 卷一】如图,,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 【2015 文卷一】如图,四边形 ABCD 为菱形,G 为 AC 与 BD 的交点,BE⊥平面 ABCD. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD 的体积为 3 6 ,求该三棱锥的侧 面积 【2014 文 卷一】如图,三棱柱 111 CBAABC  中,侧面 CCBB 11 为菱形, CB1 的中 点为O ,且 AO 平面 CCBB 11 . (1)证明: ;1 ABCB  (2)若 1ABAC  , ,1,601  BCCBB  求三棱柱 111 CBAABC  的高. 【2014 理 卷一】如图三棱锥 1 1 1ABC A B C 中,侧面 1 1BB C C 为菱形, 1AB B C . (Ⅰ) 证明: 1AC AB ; (Ⅱ)若 1AC AB , o 1 60CBB  ,AB=Bc,求二面角 1 1 1A A B C  的余弦值. 【2013 文 卷一】如图,三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,CA CB , 1AB AA , 1 60BAA   。 (Ⅰ)证明: 1AB AC ; (Ⅱ)若 2AB CB  , 1 6AC  ,求三棱柱 1 1 1ABC A B C 的 体积。 【 2013 理 卷 一 】 如 图 , 四 棱 锥 90 2 ,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD       中, , 与 都是等边三角形. (I)证明: ;PB CD (II)求二面角 .A PD C  的大小 概率与统计: 【2017 理 卷一】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随 机抽取 16 个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线 正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ,σ2). (1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的 零件数,求 P(X≥1)及 X 的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.9716 i i x x    , 16 16 2 2 2 2 1 1 1 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i i i i s x x x x         ,其 中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸,i=1,2,…,16. 用样本平均数 x 作为μ的估计值 ˆ ,用样本标准差 s 作为σ的估计值 ˆ ,利用估计值判断是 否需对当天的生产过程进行检查?剔除 ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 , 3 )     之外的数据,用剩下的数据估计μ 和σ(精确到 0.01). 附:若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ–3σb>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, 3 2 ),P4(1, 3 2 )中恰有三点在椭圆 C 上. (1)求 C 的方程; (2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1, 证明:l 过定点. 【2017 文 卷一】设 A,B 为曲线 C:y= 2 4 x 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. (1)求直线 AB 的斜率; (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM  BM,求直线 AB 的方程. 【2017 理 卷二】设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: 2 2 12 x y  上,过 M 作 x 轴的垂线, 垂足为 N,点 P 满足 2NP NM  . (1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 3x   上,且 1OP PQ   .证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 【2017 理 卷三】已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线 段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4,-2),求直线 l 与圆 M 的方程. 【2017 文 卷二】设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上,过 M 作 x 轴的垂 线,垂足为 N,点 P 满足 = 2 (1) 求点 P 的轨迹方程; (2) 设点 在直线 x=-3 上,且 = 1 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦 点 F. 【2017 文 卷三】在直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2+mx-2 与 x 轴交于 A,B 两点,点 C 的坐 标为(0,1).当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 AC⊥BC 的情况?说明理由; (2)证明过 A,B,C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【2016 理 卷一】设圆 2 2 2 15 0x y x    的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不 重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (II)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 【2016 文 卷一】在直角坐标系 中,直线 l:y=t(t≠0)交 y 轴于点 M,交抛物线 C: 于点 P,M 关于点 P 的对称点为 N,连结 ON 并延长交 C 于点 H. (I)求 ; (II)除 H 以外,直线 MH 与 C 是否有其它公共点?说明理由. 【2015 理卷一】在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= 2 4 x 与直线 y kx a  (a >0)交 与 M,N 两点, (Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 【2015 文卷一】已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1) 求 K 的取值范围; (2) 若OM  ·ON  =12,其中 0 为坐标原点,求︱MN︱. 【2014 文卷一】已知点 )2,2(P ,圆C : 0822  yyx ,过点 P 的动直线l 与圆C 交于 BA, 两点,线段 AB 的中点为 M ,O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OMOP  时,求l 的方程及 POM 的面积 【2014 理卷一】 已知点 A(0,-2),椭圆 E : 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 , F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 2 3 3 ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线l 与 E 相交于 ,P Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求l 的方程. 【2013 文 卷一】已知圆 2 2:( 1) 1M x y   ,圆 2 2:( 1) 9N x y   ,动圆 P 与圆 M 外 切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线C 。 (Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于 A , B 两点,当圆 P 的半径 最长是,求| |AB 。 【2013 理卷一】已知双曲线   2 2 1 22 2: 1 0, 0x yC a b F Fa b     的左、右焦点分别为 , ,离心率为3,直线 2 6.y C 与 的两个交点间的距离为 (I)求 , ;a b ; (II) 2F l C A B设过 的直线 与 的左、右两支分别相交于 、 两点,且 1 1 ,AF BF 证明: 2 2 .AF AB BF、 、 成等比数列 导数及其应用: 【2017 理 卷一】已知函数 ( )f x =ae2x+(a﹣2)ex﹣x. (1) 讨论 ( )f x 的单调性; (2) 若 ( )f x 有两个零点,求 a 的取值范围. 【2017 文 卷一】已知函数 ( )f x =ex(ex﹣a)﹣a2x. (1)讨论 ( )f x 的单调性; (2)若 ( ) 0f x  ,求 a 的取值范围. 【2017 理 卷二】已知函数 2( ) lnf ax ax x x x   ,且 ( ) 0f x  . (1)求 a ; (2)证明: ( )f x 存在唯一的极大值点 0x ,且 2 2 0e ( ) 2f x   . 【2017 理 卷三】已知函数 ( )f x =x﹣1﹣alnx. (1)若 ( ) 0f x  ,求 a 的值; (2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n, 2 1 1 11+ + 1+ )2 2 2n( )(1 ) ( ﹤m,求 m 的最小 值. 【2017 文 卷二】设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x  0 时,f(x)  ax+1,求 a 的取值范围. 【2017 文 卷三】已知函数 ( )f x =lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论 ( )f x 的单调性; (2)当 a﹤0 时,证明 3( ) 24f x a    . 【2016 理 卷一】已知函数 2)1(2)(  xaexxf x)( 有两个零点. (I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是的两个零点,证明: x1 +x2<2. 【2016 文 卷一】已知函数. 2)1(2)(  xaexxf x)( (I)讨论 )(xf 的单调性; (II)若 )(xf 有两个零点,求 的取值范围. 【2015 理 卷一】已知函数 f(x)= 3 1 , ( ) ln4x ax g x x    . (Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 ( )y f x 的切线; (Ⅱ)用 min  ,m n 表示 m,n 中的最小值,设函数 ( ) min ( ), ( ) ( 0)h x f x g x x  , 讨论 h(x)零点的个数. 【2015 文 卷一】设函数 x 。 (Ⅰ)讨论 ( )f x 的导函数 '( )f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当 0a  时, 2( ) 2 lnf x a a a   。 设函数 x 。 (Ⅰ)讨论 ( )f x 的导函数 '( )f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当 0a  时, 2( ) 2 lnf x a a a   。 【 2014 文 卷 一 】 设 函 数    21ln 12 af x a x x bx a    , 曲 线     1 1y f x f 在点 , 处的切线斜率为 0 (1)求 b; (2)若存在 0 1,x  使得  0 1 af x a   ,求 a 的取值范围。 【2014 理 卷一】设函数 1 ( 0 ln x x bef x ae x x    ,曲线 ( )y f x 在点(1, (1)f 处的切线 为 ( 1) 2y e x   . (Ⅰ)求 ,a b ; (Ⅱ)证明: ( ) 1f x  . 【2013 文 卷一】已知函数 2( ) ( ) 4xf x e ax b x x    ,曲线 ( )y f x 在点 (0, (0))f 处切 线方程为 4 4y x  。 (Ⅰ)求 ,a b 的值; (Ⅱ)讨论 ( )f x 的单调性,并求 ( )f x 的极大值。 【2013 理 卷一】已知函数      1=ln 1 .1 x xf x x x    (I)若  0 , 0,x f x  时 求 的最小值;; (II)设数列  2 1 1 1 11 , ln 2.2 3 4n n n na a a an n       的通项 证明: 选修: 【2017 理 卷一】[选修 4-4,坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y      (θ为参数),直线 l 的参数方程为 4 , 1 , x a t y t      (t为参数). (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求 a 的取值范围. 【2017 文 卷一】[选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y      (θ为参数),直线 l 的参数方 程为 4 , 1 , x a t ty t      ( 为参数). (1)若 1a ,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ,求 a . [选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知函数 4)( 2  axxxf , |1||1|)(  xxxg . (1)当 1a 时,求不等式 )()( xgxf  的解集; (2)若不等式 )()( xgxf  的解集包含[–1,1],求 a 的取值范围. 【2017 理 卷二】选修 4―4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1C 的 极坐标方程为 cos 4   . (1)M 为曲线 1C 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足| | | | 16OM OP  ,求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2, )3  ,点 B 在曲线 2C 上,求 OAB△ 面积的最大值. 选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知 3 30, 0, 2a b a b    .证明: (1) 5 5( )( ) 4a b a b   ; (2) 2a b  . 【2017 理 卷三】[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 2+ , , x t y kt    (t 为参数),直线 l2 的参数方程 为 2 , , x m mmy k     ( 为参数).设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:ρ(cosθ+sinθ)- 2 =0, M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径. 【2017 文 卷二】3.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≥x2–x +m 的解集非空,求 m 的取值范围. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 曲线 C1 的极坐标方程为 cosθ = 4(1)M 为曲线 C1 的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 16OM OP = , 求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 π2 3 ( , ),点 B 在曲线 C2 上,求 △ OAB 面积的最大值。 23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知 t 0, t 0, 2 + 2 =2。证明: (1) + 2 + 2 ≥ 4 : (2) + ≤ 2 。 【2015 理 卷一】选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是 O 的直径,AC 是 O 的切线,BC 交 O 于 E (I) 若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 O 的切线; (Ⅱ)若 3OA CE ,求∠ACB 的大小. 不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|,a>0. (Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围 选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O的直径,AC 是⊙O的切线,BC 交⊙O于点 E。 (Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O的切线; (Ⅱ)若 CA= 3 CE,求∠ACB 的大小。 【2015 文卷一】(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 1C :x= 2 ,圆 2C : 2 2( 1) ( 2) 1x y    ,以坐标原 点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1)求 1C ,C2 的极坐标方程。 (2)若直线 C3 的极坐标为 = 4  (ρR),设 C2 与 C3 的交点为 M,N,求△C2MN 的面积 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,则 a>0. (1) 当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2) 若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. (22)选修 4-1,几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E , 且CB CE . (I)证明: D E   ; (II)设 AD 不是 O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB MC ,证明: ABC 为等 边三角形. 【2014 文 卷一】(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 194: 22  yxC ,直线      ty txl 22 2: (t 为参数) (1)写出曲线 C 的参数方程,直线l 的普通方程; (2)过曲线C 上任意一点 P 作与l 夹角为 30°的直线,交l 于点 A ,求 PA 的最大值与最 小值. (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 若 ,0,0  ba 且 abba  11 (I)求 33 ba  的最小值; (II)是否存在 ba, ,使得 632  ba ?并说明理由. 【2017 文 卷三】修 4―4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l1 的参数方程为 2+ , , x t y kt    (t 为参数),直线 l2 的参数方程为 2 , , x m mmy k     ( 为参数).设 l1 与 l2 的交点为 P,当 k 变化时,P 的轨迹为曲线 C. (1)写出 C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l3:ρ(cosθ+sinθ)− 2 =0,M 为 l3 与 C 的交点,求 M 的极径. 23.选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)=│x+1│–│x–2│. (1)求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≥x2–x +m 的解集非空,求 m 的取值范围. 选修 4-1:几何证明选讲 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以 O 为圆心, 2 1 OA 为半径作圆. (I)证明:直线 AB 与⊙O 相切 (II)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD. 【2016 理 卷一】(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为      tay tax sin1 cos (t 为参数,a>0) 。在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cosθ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 a0 ,其中 a0 满足 tan=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a。 (24)(本小题满分 10 分),选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. (I)在答题卡第(24)题图中画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。 选修 4-1:几何证明选讲 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以 O 为圆心, 2 1 OA 为半径作圆. (I)证明:直线 AB 与⊙O 相切; (II)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD. 【2016 文 卷一】(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为      tay tax sin1 cos (t 为参数,a>0)。在以坐标 原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cosθ. (I)说明 C1 是哪一种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为θ=α0,其中α0 满足 tanα0=2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a。 (24)(本小题满分 10 分),选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. (I)画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。 【2014 理 卷一】选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE .(Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证 明:△ADE 为等边三角形. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C : 2 2 14 9 x y  ,直线l : 2 2 2 x t y t      (t 为参数). (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为 o30 的直线,交l 于点 A ,求| |PA 的最大值与最小 值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 0, 0a b  ,且 1 1 aba b   . (Ⅰ) 求 3 3a b 的最小值; (Ⅱ)是否存在 ,a b ,使得 2 3 6a b  ?并说明理由. 【2013 文 卷一】选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B ,点C 在圆上, ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E , DB 垂直 BE 交圆于点 D 。 (Ⅰ)证明: DB DC ; (Ⅱ)设圆的半径为1, 3BC  ,延长CE 交 AB 于点 F ,求 BCF 外接 圆的半径。 选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 4 5cos , 5 5sin x t y t      (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2C 的极坐标方程为 2sin  。 (Ⅰ)把 1C 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 1C 与 2C 交点的极坐标( 0,0 2     )。 选修 4—5:不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1| | 2 |f x x x a    , ( ) 3g x x  。 (Ⅰ)当 2a   时,求不等式 ( ) ( )f x g x 的解集; (Ⅱ)设 1a   ,且当 1[ , )2 2 ax  时, ( ) ( )f x g x ,求 a 的取值范围。