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- 2021-05-13 发布
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2014年陕西高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
【答案】 B
【解析】
2.函数的最小正周期是( )
【答案】 B
【解析】
3.定积分的值为( )
【答案】 C
【解析】
4.根据右边框图,对大于2的整数,输出数列的通项公式是( )
【答案】 C
【解析】
5.已知底面边长为1,侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )
【答案】 D
【解析】
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
【答案】 C
【解析】
7. 下列函数中,满足“”的单调递增函数是( ) (A) (B) (C) (D)
【答案】 D
【解析】
8.原命题为“若互为共轭复数,则”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
(A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假
【答案】 B
【解析】
设样本数据的均值和方差分别为1和4,若(为非零常数, ),则的均值和方差分别为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】 A
【解析】
10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 A
【解析】
第二部分(共100分)
二、 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11. 已知则=________.
【答案】
【解析】
11. 若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.
【答案】
【解析】
设,向量,若,则_______.
【答案】
【解析】 14. 观察分析下表中的数据:
多面体
面数()
顶点数()
棱数()
三棱锥
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.
【答案】
【解析】
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(不等式选做题)设,且,则的最小值为
(几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是
【答案】 A B 3 C 1
【解析】
A
B
C
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16. (本小题满分12分)
的内角所对的边分别为.
(I)若成等差数列,证明:;
(II)若成等比数列,求的最小值.
【答案】 (1) 省略 (2)
【解析】
(1)
(2)
17. (本小题满分12分)
四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分
别交四面体的棱于点.
(I)证明:四边形是矩形;
(II)求直线与平面夹角的正弦值.
【答案】 (1) 省略 (2)
【解析】
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的
区域(含边界)上
(1)若,求;
(2)设,用表示,并求的最大值.【答案】 (1) (2) m-n=y-x, 1
【解析】
(1)
(2)
19.(本小题满分12分)
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上
的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
的概率.
【答案】 (1)(800,0.2)(2000,0.5)(4000,0.3) (2) 0.896
【解析】
(1)
X的分布列如下表:
X
800
2000
4000
P
0.2
0.5
0.3
(2)
20. (本小题满分13分)
如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.
(1) 求的值;
(2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
【答案】 (1) a=2,b=1 (2)
【解析】
(1)
(2)
21.(本小题满分14分)
设函数,其中是的导函数.
(1) ,求的表达式;
(2) 若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较与的大小,并加以证明.
【答案】 (1) (2) (3) 前式 > 后式
【解析】
(1)
(2)
(3)