高考数学理一轮复习单元测试配最新高考模拟集合与常用逻辑用语 9页

‎2014届高考数学（理）一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、（2013重庆）已知全集，集合，，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎2、（2013北京理）1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )‎ A.{0} B.{－1，0}‎ C.{0，1} D.{－1,0,1}‎ ‎3、（2013辽宁理）已知集合 A． B． C． D． ‎ ‎4、（山东诸城市2013届高三12月月考理）“”是”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、（2013湖北理）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理）下列命题中，真命题是 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7、（2013福建理）满足，且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）‎ A．14 B．‎13 C．12 D．10‎ ‎8、（2013四川理）设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎9、（2013年高考（全国（广西）卷））设集合则个数为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎10、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎11、.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】给出下列四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为假命题；‎ ‎②命题．则，使；‎ ‎③“”是“函数为偶函数”的充要条件；‎ ‎④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎12、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）‎ ‎ A．[0，1） B． C．[1，＋∞） D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】命题“若，则”的逆否命题为________________‎ ‎14、（2013江苏卷）集合共有 ▲ 个子集.‎ ‎15、（2013湖南理）设函数 若 .（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③若 ‎16、【山东省诸城市2013届高三12月月考理】已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=‎0”‎，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是 ；‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分) 【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（Ⅰ）求集合A，B；‎ ‎（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎18、(本小题满分12分) 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】(本题10分)已知关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)当时，求集合；‎ ‎（2）当时,求实数的范围.‎ ‎19．(本小题满分10分)若集合具有以下性质：‎ ‎①，；‎ ‎②若，则，且时，.‎ 则称集合是“好集”.‎ ‎（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；‎ ‎（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.‎ 命题：若，则必有；‎ 命题：若，且，则必有；‎ ‎20、(本小题满分12分) 【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】(本小题满分12分) 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为 ‎(Ⅰ)求集合；‎ ‎(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围 ‎21．(本小题满分12分) 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】‎ 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分12分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、D　2、B　3、D ‎4、【答案】B ‎【解析】若，则有。若，则有。所以“”是”的必要不充分条件，选B.‎ ‎5、A ‎6、【答案】D ‎【解析】因为，所以A错误。当时有，所以B错误。，所以C错误。当时，有，所以D正确，选D.‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】方程有实数解，分析讨论 ‎①当时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时可以取4个值．故有4种有序数对 ‎②当时，需要，即．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．‎ 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．‎ ‎8、D ‎9、B ‎10、【答案】B ‎【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.‎ ‎11、【答案】B ‎【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②‎ 根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.‎ ‎12、【答案】B ‎【解析】若时，不等式等价为，解得，结论成立.当时，令，因为，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B. ‎ 二、填空题 ‎13、若或，则。‎ ‎14、解析：（个）‎ ‎15、‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ）A=‎ ‎==，‎ B=．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ ‎ ∴或， ‎ ‎ ∴或，即的取值范围是 ‎18、【答案】（1）当时，‎ ‎（2） ‎ 不成立.又 不成立 ‎ 综上可得， ‎ ‎19、【解析】（Ⅰ）集合不是“好集”. 理由是：假设集合是“好集”. ‎ 因为，，所以. 这与矛盾.‎ 有理数集是“好集”. 因为，,‎ 对任意的，有，且时，.‎ 所以有理数集是“好集”. ‎ ‎（Ⅱ）因为集合是“好集”，‎ 所以 .若，则，即.‎ 所以，即. ‎ ‎（Ⅲ）命题均为真命题。 理由如下：‎ 对任意一个“好集”，任取， ‎ 若中有0或1时，显然.‎ 下设均不为0，1. 由定义可知：.‎ 所以 ，即.所以 . ‎ 由（Ⅱ）可得：，即. 同理可得.‎ 若或，则显然.‎ 若且，则.‎ 所以 .所以 .‎ 由（Ⅱ）可得：.所以 .‎ 综上可知，，即命题为真命题.‎ 若，且，则.所以 ，即命题为真命题. ‎ ‎20、【答案】(Ⅰ)对任意，‎ 有 要使上式恒成立，所以 由是二次函数知故 由 所以不等式的解集为 ‎(Ⅱ)解得，‎ ‎ 解得 ‎21、解：设 ‎. ‎ 是的必要不充分条件，必要不充分条件，‎ ‎， ‎ 所以，又，‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎22、解析:该题通过 集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域考查对数函数定义域的求法, 集合B为函数y＝x＋的值域考查钩形函数的值域的求法,集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集考查解二次不等式以及分类讨论,求解部分考查集合的交、补和子集的运算求解,考查的知识方法比较多,但要求不是太高,属于中档题.‎ 解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，‎ 所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．‎ ‎(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．‎ 由(x＋4)≤0，知a≠0.‎ ‎①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA； ‎ ‎②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，‎ 欲使C⊆∁RA，则≥2，‎ 解得－≤a<0或0