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  • 2021-05-13 发布

上海市卢湾区高考文科数学二模卷数学文含答案

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上海市卢湾区2010年高考模拟考试 ‎ 数学试卷(文科) 2010. 4.‎ 说明:本试卷满分150分,考试时间120分钟.本套试卷另附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评分依据.‎ 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.‎ ‎1.设集合,,若,则实数的取值范围是 . ‎ ‎2.函数()的值域为 .‎ ‎3.若,则的值等于 .‎ ‎4.若函数,则方程的解 . ‎ ‎5.函数的最小正周期 . ‎ ‎6.的展开式中的常数项是 . ‎ ‎7.若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上,则该球的体积为 (结果保留). ‎ ‎8.从,,…,,这个数中,任意取两个不同的数,其乘积是奇数的概率为 ‎ (结果用数值表示).‎ ‎9.若平面内不共线的四点满足,则_______.‎ ‎10.若变量、满足约束条件则的最大值为 .‎ 频率/组距 第11题题 ‎11.某公司为改善职工的出行条件,随机抽取名职工,调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米).若样本数据分组为,,,,,,由数据绘制的分布频率直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人. ‎ ‎12.已知二次函数 的图像为开口向下的抛物线,且对任意都有.若向量,,则满足不等式的的取值范围为 .‎ ‎13.若不等式对于一切恒成立,则实数的最大值为 . ‎ ‎14.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点,对任意自然数,联结原点与点,若用表示线段上除端点外的整点个数,则______. ‎ 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个,或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分.‎ 正前方 ‎15.如右图,已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图是下列各图中的( ).‎ A.‎ 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 B.‎ C.‎ D.‎ ‎16.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( ).‎ ‎  A.充分非必要条件        B.必要非充分条件 ‎  C.充分且必要条件         D.既非充分也非必要条件 ‎ ‎17.若函数()为奇函数,且存在反函数(与不同),,则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是( ).‎ A.是奇函数非偶函数 B.是偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数 ‎18.已知曲线:,下列叙述中错误的是( ). ‎ A.垂直于轴的直线与曲线只有一个交点 B.直线()与曲线最多有三个交点 C.曲线关于直线对称 D.若,为曲线上任意两点,则有 三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,,且(为虚数单位),,求实数的值.‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.‎ ‎(1)求棱的长;‎ ‎(2)若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).‎ ‎21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 如图,反比例函数()的图像过点和,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为、.记四边形(‎ 为坐标原点)与三角形的公共部分面积为.‎ ‎(1)求关于的表达式;‎ ‎(2)求的最大值及此时的值.‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 已知椭圆:(),其左、右焦点分别为、,且、、成等比数列.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、,求证:.‎ ‎(3)若为椭圆上的任意一点,是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由. ‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ 从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.‎ ‎ 设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.‎ ‎(1)若,,成等比数列,求其公比.‎ ‎(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.‎ ‎(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.‎ 卢湾区2010年高考模拟考试 ‎ 数学试卷(文科)参考答案及评分标准 2010. 4.‎ 一、填空题(本大题满分56分)‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 8. 9. 10.‎ ‎11. 12. 13. 14.‎ 二、选择题(本大题满分16分)‎ ‎15.B 16.D 17.A 18.C 三、解答题(本大题满分78分)‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 解:由题设,得,,(6分)‎ 方程的两虚根为,, ‎ 于是,(10分)‎ 由,得或.(14分)‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 解:(1)设,由题设,‎ 得,即,解得.‎ 故的长为.(6分)‎ ‎(2)因为在长方体中//,所以即为异面直线与所成的角(或其补角).(8分)‎ 在△中,计算可得,则的余弦值为,‎ 故异面直线与所成角的大小为.(14分)‎ ‎21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 解:(1)由题设,得(),(2分)‎ 当时,,当时,,当时,,‎ 故(8分)‎ ‎(2)易知当时,为单调递增函数,,(10分)‎ 当时,为单调递减函数,,(12分)‎ 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,(证明略),得,故的最大值为,此时.(16分)‎ ‎22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 解:(1)由题设及,得.(4分)‎ ‎(2)由题设,,又,得,,(8分)‎ 于是,故.(10分)‎ ‎(3)由题设,显然直线垂直于轴时不合题意,设直线的方程为,‎ 得,又,及,得点的坐标为,(12分)‎ 因为点在椭圆上,所以,又,得,‎ ‎,与矛盾,故不存在满足题意的直线.(16分)‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ ‎(1)解:由题设,得,即,得,又,于是,故其公比.(4分)‎ ‎(2)解:设等比数列为,其公比,,(6分)‎ 由题设.‎ 假设数列为的无穷等比子数列,则对任意自然数,都存在,使,‎ 即,得,(8分)‎ 当时,,与假设矛盾,‎ 故该数列不为的无穷等比子数列.(10分)‎ ‎(3)即证明无穷等比数列中的每一项均为数列中的项.‎ 在等比数列中,,(12分)‎ 在等差数列中,,,(14分)‎ 若为数列中的第项,则由,得, ‎ 整理得,(16分)‎ 由,均为正整数,得也为正整数,‎ 故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项,得证.(18分)‎