高考文科数学第一轮复习学案8 7页

‎2013届高三数学（文）复习学案：几何体的表面积与体积 ‎ 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1．侧面积公式： ， ， ， ， ， ．‎ ‎2．体积公式： = ， ， ， ．‎ ‎3．球 ： ， ．‎ ‎4．简单的组合体：‎ ‎⑴正方体和球 正方体的边长为，则其外接球的半径为 ．‎ 正方体的边长为，则其内切球的半径为 ．‎ ‎⑵正四面体和球 正四面的边长为，则其外接球的半径为 ．‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．‎ ‎2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是 ．‎ ‎3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为 ．‎ ‎4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_____________________．‎ ‎5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ．‎ ‎(第6题图)‎ ‎6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 ．‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）一个圆台的母线长为‎12 cm，两底面面积分别为4π cm和25π cm，则(1)圆台的高 为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 ．‎ ‎（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　 　 .‎ ‎（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为 ．‎ ‎（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是 ．‎ ‎【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． ‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。‎ ‎（1）求棱锥P-ABCD的体积； ‎ ‎（2）求点C到平面PBD的距离． ‎ 课堂小结 （1） 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式；‎ （2） 了解一些简单组合体（如正方体和球，正四面体和球）；‎ （3） 几何体表面的最短距离问题------侧面展开.‎ 三、课后作业 ‎1．一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为 .‎ ‎2．等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．‎ ‎3．三个平面两两垂直，三条交线相交于，到三个平面的距离分别为1、2、3，‎ 则= .‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎（第5题）‎ ‎4．圆锥的全面积为，侧面展开图的中心角为60°，则该圆锥的体积为 .‎ ‎5．如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 ．‎ ‎6．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分别在棱AC和AD上，则 BM＋MN＋NB的最小值为 ．‎ ‎7．如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且均为正三角形，∥，=2，则该多面体的体积为 ．‎ ‎8．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 ．‎ ‎9．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． ‎ A B C D P M ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）若是的中点，求三棱锥的体积．‎ A B C D E F G ‎10．如图，矩形中，⊥平面，，为上的一点，且⊥平面，，求三棱锥的体积．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1． ‎ ‎2． ‎ ‎3． 4‎ ‎4． ‎ ‎【自我检测】‎ ‎1．12 2．2 3． 4． 5．6π 6．13‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题 ‎1．（1） 20 （2） （3） （4）‎ ‎【例2】（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎（Ⅲ） ， ，且，‎ ‎， .‎ ‎，‎ ‎∴，即.‎ ‎ =‎ ‎=.‎ ‎【例3】解：（1）由知四边形ABCD为边长是2的正方形，‎ ‎,又PA平面ABCD ，=.‎ ‎（2）设点C到平面PBD的距离为，‎ PA平面ABCD， =.‎ 由条件，.‎ 由.得.‎ 点C到平面PBD的距离为 .‎ 三、课后作业 ‎1． 2．3：2 3． 4． ‎ ‎5． 6． 7． 8．‎ ‎9．（1）证明：，且平面，∴平面. ‎ ‎（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形.‎ ‎ ∴.又，∴.在Rt△中，，‎ ‎∴，. ∴.‎ ‎ 则， ∴.‎ ‎ 又， ∴. ‎ ‎， ∴平面. ‎ ‎（3）∵是中点， ∴到面的距离是到面距离的一半. ‎ ‎. ‎ ‎10．解：连结．可证三棱锥中，与底面垂直，所以所求 体积为．‎