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- 2021-05-13 发布
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第04节 三角函数图象与性质
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【2018届江西师范大学附属中学三模】已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.【2019届四川省成都市摸底】“”是“函数的图象关于直线对称”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:由能否推出函数图象关于直线对称,反过来看是否成立,由充分必要条件的定义,得出正确的结论.
详解:当时,,,所以 是函数的对称轴;令,,,,当时,,当取值不同时,的值也在发生变化.综上,是函数图象关于直线对称的充分不必要条件.选A.
3.【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】已知函数与,它们的图像有一个横坐标为的交点,则的一个可能的取值为( )
A. B. C. D.
14
【答案】A
【解析】由题意,交点为,
所以,
所以或,
所以一个可能的取值为,故选A.
4.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】函数的部分图象如图所示,则其解析式可以是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分析:根据图象求得和周期,然后根据周期求得的值,最后根据代点法求得,从而可得函数的解析式.
详解:由图象可得,所以,故,
∴.
又点在函数的图象上,
∴,
∴,
∴,∴,
∴.
14
故选A.
5.【2018届福建省龙岩市4月模拟】如果函数的图象关于直线对称,那么该函数的最大值为( )
A. B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】分析:将函数进行化简,结合三角函数的图象与性质,即可得到答案.
详解:由,
由正弦函数的对称轴方程为,
又因为图象关于对称,即可得,
当时,,
因为,所以,即,
所以的最大值为,故选B.
6.【2018届江西省南昌市二模】如图,已知函数()的部分图象与轴的一个交点为,与轴的一个交点为,那么( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:由特殊点的坐标求出φ,再根据五点法作图求出ω,可得函数的解析式;再根据定积分的意义,以及定积分的计算公式,求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积.
详解:
如图,根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,﹣φ<0)的部分图象与y轴的交点为B(0,),可得 cosφ=,∴cosφ=,∴φ=﹣.
14
根据函数的图象x轴的一个交点为A(﹣,0),结合五点法作图可得ω•(﹣)﹣=﹣,∴ω=2,∴函数f(x)=cos(2x﹣).故.
7.【2018届福建省厦门市第二次质量检查】函数的周期为,,在上单调递减,则的一个可能值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:由函数的周期为,求得,由结合在上单调递减,即可得结果.
详解:由函数的周期为,
得,,
,
或,
令,或,
,
在不是单调函数,不合题意,
故,故选D.
8.【2018届河北省唐山市三模】已知函数的图象与轴相切,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
14
9.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知函数是上的偶函数,且图像关于直线对称,且在区间上是单调函数,则( )
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】分析:由函数是上的偶函数,求得,由图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,求得.
详解:在上是偶函数,
,,
图象关于对称,,
又在上是单调函数,,
只有时,符合题意,故选D.
10.【2018届河北省衡水中学第十七次模拟】设函数.若,且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
14
【解析】分析:采用取特殊值的方法求解,画出函数的图象,根据图象找到使得且的的值,并由此得到所求的范围.
详解:(特殊值法)画出的图象如图所示.
结合图象可得,当时,;当时, ,满足.
由此可得当,且时,.
故选B.
二、填空题:本大题共7小题,共36分.
11.【2018年北京卷理】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
【答案】
12.【2018届浙江省镇海中学上期中】函数的最小正周期是__________,单调递增区间是__________.
【答案】 ,
【解析】.
14
最小正周期.
令,解得.
所以单调递增区间是, .
13.【2018届浙江省诸暨市高三上期末】如图是函数的部分图象,已知函数图象经过点两点,则__________;__________.
【答案】 2
14.【2018届江苏省南通市最后一卷】函数在上的部分图象如图所示,则的值为__________.
14
【答案】.
【解析】分析:由函数的最值求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而可得函数的解析式,再利用诱导公式得.
详解:,
时,,
又,
,
,故答案为.
15.【2019届四川省成都市第七中学零诊】已知函数,,是函数图象上相邻的最高点和最低点,若,则__________.
【答案】1
【解析】分析:根据勾股定理可得,求得,,从而可得函数解析式,进而可得结果.
详解:令的最小正周期为,
由,
可得,
由是函数图象上相邻的最高点和最低点,若,
则由勾股定理可得,
即,解得,
故,可得,
,
故,故答案为.
16.【2018届四川省双流中学考前二模】已知函数,),若对于恒成立,的一个零点为,且在区间上不是单调函数,则的最小值为______________.
14
【答案】
【解析】试题分析:根据条件对于恒成立可得到函数在处取得最大值,的一个零点为,可列出 解得w的范围即可.
17.【2018届吉林省吉大附中四模】已知定义域为的函数既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当时, ,则函数在区间上的零点个数是__________.
【答案】9
【解析】分析:根据定义域为R和奇函数的定义可得 ,利用周期为3和时, 可画出函数图像,根据图像判定零点个数.
详解:
因为函数定义域为R,周期为3,所以
如图所示,画出函数的函数图像,由图像可知
14
在 上的零点为
所以共有9个零点
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)设函数,求的值域.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求(2)先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域
试题解析:(Ⅰ)由图象得周期,所以;
又由,得;所以.
(Ⅱ)
,因为,,,
所以的值域为.
19.【2018年天津市河西区三模】已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;
(2)讨论函数在上的单调性.
【答案】(1)最小正周期,对称轴方程为,;(2)在区间上单调递增;在区间上单调递减.
【解析】分析:(1)
14
利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式,再利用周期公式和整体思想进行求解;(2)利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.
详解:(1) ,
因为,所以最小正周期,
令,所以对称轴方程为,.
20.【2018届北京市人大附中5月三模】若函数的部分图象如图所示,
求(Ⅰ)和;
(Ⅱ)在区间上的取值范围.
【答案】(Ⅰ);.(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合三角函数的周期可得,结合点的坐标可得.
(Ⅱ)由题意可得,结合三角函数的性质可知在区间上的取值范围为.
14
详解:(Ⅰ),又,∴,
∵,,∴的图象过点,
∴,又,∴.
(Ⅱ),∵,∴,
即在区间上的取值范围为.
21.【2018届北京市海淀区二模】如图,已知函数 ()在一个周期内的图象经过,,三点.
(Ⅰ)写的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.
【答案】(Ⅰ),,;(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)根据题意列出关于的三个方程,解方程即得的值.( Ⅱ)先根据,且求出的值,再求的值.
14
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.
因为,所以.
因为,所以.
所以,
所以,
所以.
22.【腾远2018年(浙江卷)红卷】已知函数.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的取值范围.
【答案】(1)1;(2).
【解析】分析:(1)由三角恒等变换的公式化简得,即可求解的值;
(2)由(1)得,当时,得,即可求解的取值范围.
详解:(1)
14
,
则.
(2)由(1)得,
当时,,
则,
即的取值范围为.
14