高考数学试题分类汇编与解析应用题 6页

应用题 ‎1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=‎ ‎ A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 ‎【答案】C ‎【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数 ‎2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是‎-10In2（太贝克／年），则M（60）=‎ ‎ A．5太贝克 B．‎75In2太贝克 ‎ C．‎150In2太贝克 D．150太贝克 ‎【答案】D ‎3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 ‎ A．75，25 B．75，‎16 ‎ C．60，25 D．60，16‎ ‎【答案】D ‎4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。‎ ‎【答案】2000‎ ‎5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第5节的容积为 升。‎ ‎【答案】‎ ‎6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为‎60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v 是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的表达式;‎ ‎（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）‎ 本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由题意：当；当 ‎ 再由已知得 ‎ 故函数的表达式为 ‎ （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 ‎ 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立。‎ ‎ 所以，当在区间[20，200]上取得最大值 ‎ 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。‎ ‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。‎ ‎7.（湖南理20）。如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。‎ ‎（Ⅰ）写出y的表达式 ‎（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。‎ 解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，‎ 故，‎ ‎（II）由（I）知 当时，‎ 当 故 ‎（1）当时，y是关于v的减函数，‎ 故当 ‎（2）当时，在上，y是关于v的减函数，‎ 在上，y是关于v的增函数，‎ 故当 ‎8.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm ‎（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？‎ ‎（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。‎ P 本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.‎ 解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得 ‎（1）‎ 所以当时，S取得最大值.‎ ‎（2）‎ 由（舍）或x=20.‎ 当时，‎ 所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.‎ 此时装盒的高与底面边长的比值为 ‎9.（福建理18）。某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3