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  • 2021-05-13 发布

高考数学试题分类汇编与解析应用题

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应用题 ‎1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=‎ ‎ A.4650元 B.4700元 C.4900元 D.5000元 ‎【答案】C ‎【解析】由题意设派甲,乙辆,则利润,得约束条件画出可行域在的点代入目标函数 ‎2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是‎-10In2(太贝克/年),则M(60)=‎ ‎ A.5太贝克 B.‎75In2太贝克 ‎ C.‎150In2太贝克 D.150太贝克 ‎【答案】D ‎3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为 (A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是 ‎ A.75,25 B.75,‎16 ‎ C.60,25 D.60,16‎ ‎【答案】D ‎4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距‎10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。‎ ‎【答案】2000‎ ‎5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第5节的容积为 升。‎ ‎【答案】‎ ‎6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为‎60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v 是车流密度x的一次函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)‎ 本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。(满分12分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)由题意:当;当 ‎ 再由已知得 ‎ 故函数的表达式为 ‎ (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得 ‎ 当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;‎ ‎ 当时,‎ ‎ 当且仅当,即时,等号成立。‎ ‎ 所以,当在区间[20,200]上取得最大值 ‎ 综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值。‎ ‎ 即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时。‎ ‎7.(湖南理20)。如图6,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。‎ ‎(Ⅰ)写出y的表达式 ‎(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。‎ 解:(I)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为,‎ 故,‎ ‎(II)由(I)知 当时,‎ 当 故 ‎(1)当时,y是关于v的减函数,‎ 故当 ‎(2)当时,在上,y是关于v的减函数,‎ 在上,y是关于v的增函数,‎ 故当 ‎8.(江苏17)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm ‎(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问应取何值?‎ ‎(2)某广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。‎ P 本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识,考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.‎ 解:设馐盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),由已知得 ‎(1)‎ 所以当时,S取得最大值.‎ ‎(2)‎ 由(舍)或x=20.‎ 当时,‎ 所以当x=20时,V取得极大值,也是最小值.‎ 此时装盒的高与底面边长的比值为 ‎9.(福建理18)。某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3