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- 2021-05-13 发布
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(宁夏卷)解析
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第II卷第22题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上
的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂基他答案标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
参考公式:
样本数据,,,的标准差 锥体体积公式
其中为标本平均数 其中为底面面积,为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
,
其中为底面面积,为高 其中为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知命题,,则( )
A., B.,
C., D.,
A.
B.
C.
D.
3.函数在区间的简图是( )
开始
是
否
输出
结束
4.已知平面向量,则向量( )
A. B. C. D.
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的( )
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
6.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A.3 B.2 C.1 D.
7.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有( )
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图
A. B.
C. D.
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )
A. BC. D.
9.若,则的值为( )
A. B. C. D.
10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. B. C. D.
11.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
A. B. C. D.
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A. B.C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .
14.设函数为偶函数,则 .
15.是虚数单位, .(用的形式表示,)
16.已知是等差数列,,其前5项和,则其公差 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.
18.(本小题满分12分)
如图,为空间四点.在中,.等边三角形以为轴运动.
(Ⅰ)当平面平面时,求;
(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.
19.(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
22.A(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点.
(Ⅰ)证明四点共圆;
(Ⅱ)求的大小.
2008新课标宁夏文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },
是
否
开始
输入a,b,c
x=a
b>x
输出x
结束
x=b
x=c
否
是
则M∩N =( )
A. (-1,1) B. (-2,1)
C. (-2,-1) D. (1,2)
2、双曲线的焦距为( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
3、已知复数,则( )
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i
4、设,若,则( )
A. B. C. D.
5、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),
与垂直,则是( )
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
6、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要
求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断
框中,应该填入下面四个选项中的( )
A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c
7、已知,则使得都成立的取值范围是( )
A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)
8、设等比数列的公比,前n项和为,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
9、平面向量,共线的充要条件是( )
A. ,方向相同 B. ,两向量中至少有一个为零向量
C. , D. 存在不全为零的实数,,
10、点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]
11、函数的最小值和最大值分别为( )
A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,
12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________
14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________
15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________
16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:
由以上数据设计了如下茎叶图:
甲品种:
271
273
280
285
285
287
292
294
295
301
303
303
307
308
310
314
319
323
325
325
328
331
334
337
352
乙品种:
284
292
295
304
306
307
312
313
315
315
316
318
318
320
322
322
324
327
329
331
333
336
337
343
356
甲
乙
3
1
27
7
5
5
0
28
4
5
4
2
29
2
5
8
7
3
3
1
30
4
6
7
9
4
0
31
2
3
5
5
6
8
8
8
5
5
3
32
0
2
2
4
7
9
7
4
1
33
1
3
6
7
34
3
2
35
6
根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:
①_______________________________________________________________________________②_________________________________________________________________________________
三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。
17、(本小题满分12分)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
18、(本小题满分12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG。
19、(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
20、(本小题满分12分)已知m∈R,直线l:和圆C:。
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
21、(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为
。(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。
(1)证明:OM·OP = OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM = 90°。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)
一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中 ,中有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则
A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}
2. 复数
A. B. C. (D)
3.对变量有观测数据(,)(),得散点图1;对变量有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断
A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关
4.有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是
A., B., C., D.,
5.已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
6.设满足则
A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值
7.已知,向量与垂直,则实数的值为
A. B. C. D.
8.等比数列的前n项和为,已知,,则
A.38 B.20 C.10 D.9
9.如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是
A. B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
10.执行如图所示的程序框图,输入,那么输出的各个数的和等于
A.3 B. 3.5 C. 4 D.4.5
11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为
A. B. C. D.
12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设(x0),则的最大值为
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.曲线在点(0,1)处的切线方程为________________.
14.已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为AB的中点,则抛物线C的方程为________________.
15.等比数列的公比, 已知=1,,则{}的前4项和=________________.
16.已知函数的图像如图所示,则________________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值.
18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º.
(Ⅰ)证明:AB⊥PC;(Ⅱ)若,且平面⊥平面,求三棱锥体积.
19.(本小题满分12分)
某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1:
生产能力分组
人数
4
8
5
3
表2:
生产能力分组
人数
6
y
36
18
(i)先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
20. (本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)设,求函数的极值;
(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲
如图,已知ABC中的两条角平分线和相交于,B=60,在上,且。
(1)证明:四点共圆;
(2)证明:CE平分DEF。
2010年数学(宁夏)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则
(A)(0,2) (B)[0,2] (C)|0,2| (D)|0,1,2|
(2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于
(A) (B) (C) (D)
(3)已知复数,则=
(A) (B) (C)1 (D)2
(4)曲线在点(1,0)处的切线方程为
(A) (B)(C) (D)
(5)中心在远点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为
(A) (B)(C) (D)
(6)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为
(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a2(8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于
(A)(B)(C)(D)
(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0),则=
(A) (B)
(C) (D)
(10)若= -,a是第一象限的角,则=
(A)- (B) (C) (D)
(11)已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是
(A)(-14,16) (B)(-14,20) (C)(-12,18) (D)(-12,20)
(12)已知函数f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是
(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)
第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
二填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。
(14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有,可以用随机模拟方法计算由曲线及直线,,所围成部分的面积,先产生两组每组个,区间上的均匀随机数和,由此得到V个点。再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16)在中,D为BC边上一点,,,.若,则BD=_____
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
设等差数列满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。
(18)(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
(19)(本小题满分12分)
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿 性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(1) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:
(20)(本小题满分12分)
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
(21)本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若a=,求的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已经圆上的弧,过C点的圆切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD;
(Ⅱ)BC2=BF×CD。
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M,则P的子集共有
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.复数
A. B. C. D.
3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A. B. C. D.
4.椭圆的离心率为
A. B. C. D.
5.执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是
A.120 B. 720
C. 1440 D. 5040
6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A. B. C. D.
7.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
A. B. C. D.
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧
视图可以为
9.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为
A.18 B.24 C. 36 D. 48
10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
11.设函数,则
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
12.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=_____________.
14.若变量x,y满足约束条件,则的最小值是_________.
15.中,,则的面积为_________.
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,,,底面ABCD.
(I)证明:;
(II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
19.(本小题满分12分)
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
频数
4
12
42
32
10
(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(I)求a,b的值;
(II)证明:当x>0,且时,.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根.
(I)证明:C,B,D,E四点共圆;
(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为
上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.
(I)求的方程;
(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.
2012年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是
(A)(1-,2) (B)(0,2) (C)(-1,2) (D)(0,1+)
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则
(A)A+B为a1,a2,…,aN的和
(B)为a1,a2,…,aN的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
开始
A=x
B=x
x>A
否
输出A,B
是
输入N,a1,a2,…,aN
结束
x0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=
(A) (B) (C) (D)
(10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为
(A) (B)2 (C)4 (D)8
(11)当00)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;
(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)= ex-ax-2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。