概率高考题理科 8页

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  • 2021-05-13 发布

概率高考题理科

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‎1某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎ (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ 解:(Ⅰ)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么 ‎ ‎ ‎ 答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是 ‎ (Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3。‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ‎ ‎2如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.‎ ‎(Ⅰ)求p;‎ ‎ (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;‎ ‎ (Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.‎ ‎[‎ ‎)解:‎ 记A1表示事件,电流能通过 A表示事件:中至少有一个能通过电流,‎ B表示事件:电流能在M与N之间通过。‎ ‎ (I)相互独立,‎ ‎ ‎ 又 故 ‎ ‎ (III)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能通过各元件相互独立。‎ 故 ‎ ‎ ‎3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.‎ ‎(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求的分布列及期望.‎ 解:题目这么容易,估计今年的评分标准要偏严了.‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅲ)可取0,1,2,3.‎ ‎        ‎ ‎   ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.008‎ ‎0.096‎ ‎0.384‎ ‎0.512‎ ‎4为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。‎ ‎(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;‎ ‎(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。‎ ‎ 解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,‎ ‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,‎ ‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3‎ ‎ , ‎ ‎ ,,‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 所以, ‎ ‎5厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.‎ ‎(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.‎ 解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A ‎ 用对立事件A来算,有 ‎(Ⅱ)可能的取值为 ‎ ,,‎ 记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 ‎6一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4‎ ‎,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.‎ 解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.‎ ‎ P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3‎ ‎ P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.‎ ‎ P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2‎ ‎ P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04‎ 于是得到随机变量ξ的概率分布列为:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.09‎ ‎0.3‎ ‎0.37‎ ‎0.2‎ ‎0.04‎ 所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.‎ ‎7某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。‎ ‎(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望;‎ ‎(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。‎ ‎.解:(Ⅰ)ξ可能的取值为0,1,2,3.‎ P(ξ=0)=·== P(ξ=1)=·+·= P(ξ=2)=·+·= P(ξ=3)=·=. ‎ ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望为Eξ=1.2.‎ ‎(Ⅱ)所求的概率为 p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+= ‎ ‎8 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.‎ ‎(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;‎ A E B C F S D ‎(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,‎ 表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列 解:(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,‎ ‎ 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.‎ ‎ 则互斥,且,故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是.‎ ‎ 解得(舍去).‎ ‎(2)的可能取值为.‎ 若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故 ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ .‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎9购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为.‎ ‎(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率;‎ ‎(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50‎ ‎ 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).‎ 解: 各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是,记投保的10 000人中出险的人数为,则.‎ ‎(Ⅰ)记表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,则发生当且仅当,‎ ‎,‎ 又,故.‎ ‎(Ⅱ)该险种总收入为元,支出是赔偿金总额与成本的和.‎ 支出 ,‎ 盈利 ,‎ 盈利的期望为 ,‎ 由知,,‎ ‎.‎ ‎(元).‎ 故每位投保人应交纳的最低保费为15元. ‎ ‎10 如图,一个小球从M处投入,通过管道自上面下落到A或B或C,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.‎ ‎ 某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖.‎ ‎ (I)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%,记随机变量为获得等奖的折扣率,求随机变量的分布 列及数学期望 ‎ (II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,‎ 记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,‎ 求P().‎ ‎(Ⅰ)解:由题意得的分布列为 ‎50%‎ ‎70%‎ ‎90%‎ P ‎ 则 ‎ (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,获得1等奖或2等奖的概率为 ‎ 由题意得 ‎ 则