- 461.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ
解:(Ⅰ)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么
答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3。
0
1
2
3
P
2如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;
(Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.
[
)解:
记A1表示事件,电流能通过
A表示事件:中至少有一个能通过电流,
B表示事件:电流能在M与N之间通过。
(I)相互独立,
又
故
(III)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能通过各元件相互独立。
故
3 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5,购买乙商品的概率为0.6,且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立,每位顾客间购买商品也相互独立.
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数,求的分布列及期望.
解:题目这么容易,估计今年的评分标准要偏严了.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)可取0,1,2,3.
的分布列为
0
1
2
3
0.008
0.096
0.384
0.512
4为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望。
本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。
解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,
事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。
所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3
,
,,
所以的分布列为
0
1
2
3
所以,
5厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
,,
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
6一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4
,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.
解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为:
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
7某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。
(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望;
(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。
.解:(Ⅰ)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=·==
P(ξ=1)=·+·=
P(ξ=2)=·+·=
P(ξ=3)=·=.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
数学期望为Eξ=1.2.
(Ⅱ)所求的概率为
p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=
8 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
A
E
B
C
F
S
D
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,
表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列
解:(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值为.
若该批产品共100件,由(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列为
0
1
2
9购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50
000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
解: 各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是,记投保的10 000人中出险的人数为,则.
(Ⅰ)记表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,则发生当且仅当,
,
又,故.
(Ⅱ)该险种总收入为元,支出是赔偿金总额与成本的和.
支出 ,
盈利 ,
盈利的期望为 ,
由知,,
.
(元).
故每位投保人应交纳的最低保费为15元.
10 如图,一个小球从M处投入,通过管道自上面下落到A或B或C,已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.
某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖.
(I)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%,记随机变量为获得等奖的折扣率,求随机变量的分布
列及数学期望
(II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,
记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,
求P().
(Ⅰ)解:由题意得的分布列为
50%
70%
90%
P
则
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,获得1等奖或2等奖的概率为
由题意得
则