高考一轮复习专题二 受力分析 共点力的平衡 11页

受力分析　共点力的平衡 共点力的平衡　Ⅱ(考纲要求)‎ ‎1.共点力的平衡 共点力 力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点 的几个力叫做共点力．‎ 平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)‎ 平衡条件 物体受到的合外力为零，即F合＝0或 ‎2.平衡条件的推论 ‎(1)二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．‎ ‎(2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．‎ ‎(3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．‎ ‎3．受力分析 ‎(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．‎ ‎(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．‎ ‎(3)受力分析的步骤 ‎①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．‎ ‎②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．‎ ‎③画出受力示意图，标明各力的符号．‎ ‎④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．‎ ‎1.‎ 图2－3－1‎ ‎(2011·济南模拟)如图2－3－1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是(　　)．‎ A．猴子受到的三个力不是共点力 B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡 C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力 D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大 答案　C ‎2.‎ 图2－3－2‎ 如图2－3－2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)．‎ A．物体可能只受两个力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力作用 解析　本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．‎ 答案　D ‎3.‎ 图2－3－3‎ 如图2－3－3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力 F 逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力(　　)．‎ A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．以上三种均有可能 解析　本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力N、力F及静摩擦力f，由受力平衡得：f＝mgsin θ，因此F变化，f不变，A项正确．‎ 答案　A ‎4．(2012·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是(　　)．‎ A．沿斜面向下 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向上 ‎ D．竖直向上 解析　如图所示，物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．‎ 答案　D ‎5.‎ 图2－3－4‎ 超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图2－3－4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则(　　)．‎ A．小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30°，方向垂直于斜面向下 B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)gsin 30°，方向沿斜面向下 C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)gcos 30°，方向沿斜面向上 D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态 解析　对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F＝mgtan θ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力f＝Mgsin θ＋Fcos θ＝(M＋m)gsin θ，沿斜面向上，人受到的弹力N＝Mgcos θ－Fsin θ＝Mgcos θ－mgsin θtan θ，A、C错，B对；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D错．‎ 答案　B 考点一　物体的受力分析 受力分析时的注意事项 ‎(1)养成按“一重力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯．‎ ‎(2)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)．‎ ‎(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和受力分析的结果与题中物体状态是否相符来判断．‎ ‎(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．‎ ‎【典例1】 ‎ ‎(2011·山东泰安模拟)‎ 图2－3－5‎ 如图2－3－5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B的受力个数不可能的是(　　)．‎ A．2个和4个 B．3个和4个 C．4个和4个 D．4个和5个 解析　‎ ‎(1)若绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确．‎ ‎(2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确．‎ 答案　B ‎——受力分析的基本思路 ‎【变式1】 ‎ ‎(2011·辽宁沈阳二测)‎ 图2－3－6‎ 如图2－3－6所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(　　)．‎ A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 解析　对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B 受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．‎ 答案　C 考点二　静态平衡问题的分析 ‎【典例2】 ‎ 如图2－3－7所示，‎ 图2－3－7‎ 在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(　　)．‎ A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 解析　法一　(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sin α，mg＝N2cos α 可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtan α，所以B正确．‎ 法二　(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtan α.所以B正确．‎ 法三　‎ ‎(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mgtan α，故挡板受压力N1′＝N1＝mgtan α.所以B正确．‎ 答案　B ‎——共点力作用下物体平衡的一般解题思路 ‎【变式2】 ‎ 如图2－3－8所示，‎ 图2－3－8‎ 固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，‎ 一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为N，则下列关系正确的是(　　)．‎ A．F＝2mgcos θ B．F＝mgcos θ C．N＝2mg D．N＝2mgcos θ 解析　本题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知N＝mg，选项C错误、D错误；此时F＝2mgcos θ，选项A正确、B错误．‎ 答案　A 考点三　动态平衡问题的分析 ‎“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．‎ ‎【典例3】 ‎ 如图2－3－9所示，‎ 图2－3－9‎ 两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是(　　)．‎ A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小 解析　法一　图解法　对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．‎ 法二　解析法　对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：‎ FABcos 60°＝FB Csin θ，‎ FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，‎ 联立解得FBCsin(30°＋θ)＝，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．‎ 答案　B ‎——解决动态平衡问题的常用方法 方法 步　骤 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1) 根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 (2) ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 ‎【变式3】 ‎ 如图2－3－10所示，‎ 图2－3－10‎ 用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(　　)．‎ A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G 解析　‎ 以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与N垂直，F有最小值，且Fmin＝Gsin α，故选项C正确．‎ 答案　C ‎　　　6.共点力作用下物体的平衡 阅卷教师揭秘 ‎(1)命题分析 共点力作用下物体的平衡是高考的常考热点，主要考查对物体(或系统)的受力分析．运用整体法、隔离法、图解法、正交分解法等．分析和解决问题、例如2009海南3题，2010山东17题，2011江苏1题等．‎ ‎(2)主要题型：选择题 ‎(3)卷面错因 ‎①不能正确运用整体法或隔离法灵活选取研究对象 ‎②受力分析时出现漏力 ‎③分不清物体处于动态平衡时的恒力和变力 ‎(4)解决方法 ‎①用整体法和隔离法确定研究对象 ‎②对研究对象受力分析(不能多力也不能少力)‎ ‎③若是三个共点力平衡要采取力的合成法与分解法．‎ a．分解法：将其中一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力；‎ b．合成法：将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力．‎ c．正交分解法：物体受多个(三个以上)作用力平衡时，常用正交分解法．‎ 注意 整体法与隔离法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两种方法的取舍并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用．无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则．【典例】 (上海高考)‎ 图2－3－11‎ 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图2－3－11所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(　　)．‎ A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小 解析　法一　隔离法 法二　整体法和隔离法 答案　B 一、对受力分析的考查(低频考查)‎ ‎1.‎ 图2－3－12‎ ‎(2010·安徽理综，19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图2－3－12所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为(　　)．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 解析　对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用．‎ 答案　C 二、物体的平衡(高频考查)‎ ‎2．(2009·海南)‎ 图2－3－13‎ 两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da>db)．将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(da