双曲线高考题 5页

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  • 2021-05-13 发布

双曲线高考题

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第八章 圆锥曲线方程——双曲线 ‎【考试要求】‎ ‎(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.‎ ‎【考题】‎ 1、 ‎(全国Ⅰ卷文8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则( )‎ A.2 B.4 C. 6 D. 8‎ 2、 ‎(全国Ⅰ新卷文5)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 3、 ‎(天津卷理5)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ 4、 ‎(安徽卷理5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ 5、 ‎(福建卷理7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 1、 ‎(浙江卷理8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 2、 ‎(辽宁卷理9文9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3、 ‎(全国Ⅰ卷理9)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠P=,则P到x轴的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ 4、 ‎(浙江卷文10)设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±=0 D.±y=0‎ 5、 ‎(全国Ⅰ新卷理12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为( )‎ A. B. C. D. ‎ 6、 ‎(江苏卷6)在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________‎ 1、 ‎(北京卷理13文13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。‎ 2、 ‎(上海卷理13)如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是 ‎ 3、 ‎(天津卷文13)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。‎ 4、 ‎(江西卷理15文15)点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则= ‎ 5、 ‎(广东卷理20)一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点,是双曲线上不同的两个动点。‎ ‎ (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;‎ ‎ (2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且 ,求h的值。‎ 1、 ‎(全国Ⅱ卷理21文22)己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.‎ ‎ (Ⅰ)求C的离心率;‎ ‎ (Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.‎ 2、 ‎(重庆卷理20)已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;‎ ‎(Ⅱ)如题(20)图,已知过点的直线:与过点(其中)的直线:的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点,求△OGH的面积.‎ ‎【答案】1-10 BDBCB CDBDB 11、4 12、, 13、4ab=1‎ ‎14、 15、2 16、 17、2;略 ‎18、‎