高考物理真题分类汇编万有引力 18页

高考物理真题分类汇编-万有引力、航天 一、选择题 1. (2013·福建高考)设太阳质量为 M,某行星绕太阳 公转周期为 T,轨道可视作半径为 r 的圆。已 知万有引 力常量为 G,则描述该行星运动的上述物理量满足　(　　) A.GM= 　　　　　　　　　B.GM= C.GM= D.GM= 【解题指南】解答本题时应理解以下两点: (1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。 (2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。 【解析】选 A。设行星质量为 m,据 得 GM= ,故选 A。 2. (2013·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动, 下列说法正确的是　(　　) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 【解题指南】甲、乙两卫星分别绕两个不同的中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据 F 万=F 向, 得出卫星的向心加速度、周期、角速度、线速度与中心天体质量的关系,从而得出甲、乙两卫星各个物理 量的大小关系。 【解析】选 A。甲、乙两卫星分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周 运动的向心力。由牛顿第二定律 G =ma=m r=mω2r=m ,可得 a= ,T=2π ,ω = ,v= 。由已知条件可得 a 甲T 乙,ω甲<ω乙,v 甲TB B.EkA>EKb C.SA=SB D. 【答案】AD 【解析】根据 知，轨道半径越大，周期越大，所以 TA>TB，故 A 正确；由 知， ，所以 vB>vA，又因为质量相等，所以 EkB>EkA，故 B 错误；根据开普勒第二定律可知，同 一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以 C 错误；由开普勒第三定律知，D 正确． 33.（2016 四川卷，3）国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我 国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440km， 远地点高度约为 2060km；1984 年 4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km 的地球同 步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随 地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为 A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1 C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3 【答案】D 【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得出： 由于， ,则可以得出： ； 3 3 2 2 A B A B R R T T = 2 2 2 4πMmG m rr T = r vmr MmG 2 2 = r GMv = 2a rω= 2 3r r> 2 3a a> 由万有引力定律： 及题目中数据可以得出： 则可以得出 , 故整理，得出选项 D 正确。 34.（2016 海南卷，7）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周 运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）。 A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD 【解析】根据线速度和角速度可以求出半径 ，根据万有引力提供向心力则： ，整理可以得到： ，故选项 A 正确；由于卫星的质量 约掉，故与卫星的质量 无关，故选项 BC 错误；若知道卫星的周期和半径，则 ，整理得到： ，故选项 D 正确。 二、计算题 1．[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已 知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑 空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0. a. 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 F1 F0的表达式，并就 h＝1.0%R 的情形算 出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 F2 F0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 Rs 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%， 而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，计算 “设想地球”的 1 年将变为多长． 23．[答案] (1)a.　 F1 F0＝ R2 （R＋h）2　0.98 b．　 F2 F0＝1－ 4π2R3 GMT2 (2)1 年 [解析] (1)设小物体质量为 m. a．在北极地面 G Mm R2＝F0 在北极上空高出地面 h 处 G Mm （R＋h）2＝F1 F1 F0＝ R2 （R＋h）2 2 MmG mar = 1 2r r> 2 1a a< vr ω= 2 2 GMm vm rr = 2 3rM G G v v ω= = m 2 2 2( )GMm m rr T π= 2 3 2 4M G r T π= 当 h＝1.0%R 时 F1 F0＝ 1 1.012≈0.98. b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 G Mm R2－F2＝m 4π2 T2 R 得 F2 F0＝1－ 4π2R3 GMT2 . (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为 MS，地球质量为 M，地球公转周 期为 TE，有 G MSM r2 ＝Mr 4π2 T 得 TE＝ 4π2r3 GMS ＝ 3πr3 GρR . 其中 ρ 为太阳的密度． 由上式可知，地球公转周期 TE 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想 地球”的 1 年与现实地球的 1 年时间相同． 2．[2014·四川卷] 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等 非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世 纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓 沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换． (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道 站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为 ω，地球半径为 R. (2)当电梯仓停在距地面高度 h2＝4R 的站点时，求仓内质量 m2＝50 kg 的人对水平地 板的压力大小．取地面附近重力加速度 g 取 10 m/s2，地球自转角速度 ω＝7.3×10 －5 rad/s，地球半径 R＝6.4×103 km. 9．(1) 1 2m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N [解析] (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则 r1＝R＋h1① v1＝r1ω② 货物相对地心的动能为　Ek＝ 1 2m1v21③ 联立①②③得　　　Ek＝ 1 2m1ω2(R＋h1)2④ (2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F，则 r2＝R＋h2⑤ an＝ω2r2⑥ F＝ Gm2M r ⑦ g＝ GM R2⑧ 设水平地板对人的支持力大小为 N，人对水平地板的压力大小为 N′，则 F－N＝m2an⑨ N′＝N⑩ 联立⑤～⑩式并代入数据得　　N′＝11.5 N⑪ 3． (15 分)[2014·重庆卷] 题 7 图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图， 首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1 处悬停(速度为 0，h1 远 小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2 处的速度 为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃 料)，地球和月球的半径比为 k1，质量比为 k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化． 7．[答案] (1) k k2g　 v2＋ 2kgh2 k2 　(2) 1 2mv2－ k k2mg(h1－h2) 本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融 合在一起考查．设计概念比较多，需要认真审题． [解析] (1)设地球质量和半径分别为 M 和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M′、 R′和 g′，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt. 由 mg′＝G M′m R′2和 mg＝G Mm R2得 g′＝ k k2g 由 v2t－v2＝2g′h2 得 vt＝ v2＋ 2kgh2 k2 (2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp. 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp 有ΔE＝ 1 2m(v2＋ 2kgh2 k2 )－m k k2gh1 得ΔE＝ 1 2mv2－ k k2mg(h1－h2) 4． [2014·全国卷] 已知地球的自转周期和半径分别为T 和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h，卫星 B 沿半径为 r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求： (1)卫星 B 做圆周运动的周期； (2)卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)． 26．[答案] (1)(r h )3 2T (2) r 3 2 π（h 3 2－r 3 2） (arcsin R h＋arcsin R r)T [解析] (1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有 G Mm h2＝m(2π T ) 2 h① G Mm′ r2 ＝m′(2π T′ ) 2 r② 式中，G 为引力常量，M 为地球质量，m、m′分别为卫星 A、B 的质量．由①②式得 T′＝(r h ) 3 2 T③ (2)设卫星 A 和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 τ； 在此时间间隔 τ 内，卫星 A 和 B 绕地心转动的角度分别为 α 和 α′，则 α＝ τ T 2π④ α′＝ τ T′2π⑤ 若不考虑卫星 A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星 B 的位置应在图中 B 点和 B′点之间，图中内 圆表示地球的赤道． 由几何关系得 ∠BOB′＝2(arcsin R h＋arcsin R r)⑥ 由③式知，当 r＜h 时，卫星 B 比卫星 A 转得快，考虑卫星 A 的公转后应有 α′－α＝∠BOB′⑦ 由③④⑤⑥⑦式得 τ＝ r 3 2 π（h 3 2－r 3 2） (arcsin R h＋arcsin R r)T⑧ 5.（15 安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在 相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶 点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角 速度的圆周运动（图示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的 一般情况）。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m， 三角形的边长为 a，求： （1）A 星体所受合力大小 FA； （2）B 星体所受合力大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T。 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 【解析】（1）A 星体受 B、C 两星体的引力大小相等， ，合力 ①； 2 2 2 3 A GmF a = 2 2 7 B GmF a = 7 4BR a= 3aT Gm π= 2 2 2 BA CA mF F G a = = 2 2 2 33A BA GmF F a = = O A CB RA RB RC （2）B 星体受 A 星体的引力 ，B 星体受 C 星体的引力 ，三角形定则结合 余弦定理得， ②； （3）由对称性知，OA 在 BC 的中垂线上， ．对 A 星体： ③，对 B 星体： ④ ， 联 立 解 得 ， 在 三 角 形 中 ， ， 解 得 ，即 ⑤； （4）把⑤式代入④式，得 ，即 ． 2 2 2 AB BA mF F G a = = 2 2CB mF G a = 2 2 2 2 72 cos120o B AB CB AB CB GmF F F F F a = + − = C BR R= 2 2 2 2 3 2 A Gm m Ra ω= 2 2 2 7 B Gm m Ra ω= 3 7A CR R= 2 2 23( ) ( )2 2A C aa R R− + = 7 4CR a= 7 4BR a= 32 Gm a ω = 32 aT Gm π πω= =