高考数学复习题库111随机抽样更多关注高中学习资料库 6页

‎11.1 随机抽样 一、选择题 ‎1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是(　　)．‎ A．总体 B．个体是每一个零件 C．总体的一个样本 D．样本容量 解析　200个零件的长度是总体的一个样本．‎ 答案　C ‎2. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）‎ A.7 B. 9 C. 10 D.15‎ 答案 C ‎3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)．‎ A．30,30,30 B．30,45,15‎ C．20,30,10 D．30,50,10‎ 解析　抽取比例是＝，故三校分别抽取的学生人数为3 600×＝30,5 400×＝45,1 800×＝15.‎ 答案　B ‎4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)‎ A．25棵 B．30棵 C．15棵 D．20棵 解析 按分层抽样，样本中松树苗的数量为150×＝20，故选D.‎ 答案 D ‎ ‎5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：‎ ‎①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；‎ ‎②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；‎ ‎③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)‎ A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 解析 由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．‎ 答案 A ‎6．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　)．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z A.24 B．18 C．16 D．12‎ 解析　设二年级女生的人数为x，则由＝0.19，得x＝380，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2‎ ‎ 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×＝16.‎ 答案　C ‎7．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)．‎ A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32‎ C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47‎ 解析　利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.‎ 答案　D 二、填空题 ‎8．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的抽样方法是________．‎ 解析　系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．‎ 答案　系统抽样 ‎9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽 取_______名学生．‎ 解析 根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人.‎ 答案 ‎ ‎10．某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是________人．‎ 解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得＝，解得x＝760，则该校的女生人数应是760人．‎ 答案 760　‎ ‎11．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．‎ 解析　无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为＝.‎ 答案　 ‎12．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：‎ 年级 高一 高二 高三 男生(人数)‎ a ‎310‎ b 女生(人数)‎ c d ‎200‎ 抽样人数 x ‎15‎ ‎10‎ 则x＝________.‎ 解析 可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有＝.‎ ‎∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25.‎ 答案 25‎ 三、解答题 ‎13．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？‎ 解析　由于中、青、老年职工有明显的差异，‎ 采用分层抽样更合理．‎ 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：‎ ×400＝200，×400＝120，×400＝80，‎ 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．‎ ‎14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：‎ ‎(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；‎ ‎(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．‎ 解析 (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.‎ 故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；‎ 抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；‎ 抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．‎ ‎15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ 解析　总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.‎ ‎1‎ ‎6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．‎ 解析　(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．‎ ‎(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．‎ ‎(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，A‎1A2，A‎1A3，A‎2A3.‎ 设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：‎ Y‎1A1，Y‎1A2，Y‎1A3，Y‎2A1，Y‎2A2，Y‎2A3，‎ 故所求概率为P(A)＝＝.‎