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  • 2021-05-13 发布

2017高考真题专项训练平面向量理科教师版

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‎2017---2018年高考真题专项训练:平面向量(理科)教师版 一、单选题 ‎1.(2017. 新课标3卷)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λ AB+μ AD,则λ+μ的最大值为 A. 3 B. 2‎2‎ C. ‎5‎ D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.‎ 设A‎0,1‎,B‎0,0‎,C‎2,0‎,D‎2,1‎,Px,y,‎ 易得圆的半径r=‎‎2‎‎5‎,即圆C的方程是x-2‎‎2‎‎+y‎2‎=‎‎4‎‎5‎,‎ AP‎=x,y-1‎,AB=‎0,-1‎,AD=‎‎2,0‎‎,若满足AP‎=λAB+μAD,‎ 则x=2μy-1=-λ ,μ=x‎2‎,λ=1-y,所以λ+μ=x‎2‎-y+1‎,‎ 设z=x‎2‎-y+1‎,即x‎2‎‎-y+1-z=0‎,点Px,y在圆x-2‎‎2‎‎+y‎2‎=‎‎4‎‎5‎上,‎ 所以圆心‎(2,0)‎到直线x‎2‎‎-y+1-z=0‎的距离d≤r,即‎2-z‎1‎‎4‎‎+1‎‎≤‎‎2‎‎5‎,解得‎1≤z≤3‎,‎ 所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3,故选A.‎ ‎2.(2017. 浙江卷)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 , , ,则 A. I10)‎,则由圆心C为AB中点得C(a+5‎‎2‎,a),‎易得‎⊙C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0‎,与y=2x联立解得点D的横坐标xD‎=1,‎所以D(1,2)‎.所以AB‎=(5-a,-2a),CD=(1-a+5‎‎2‎,2-a)‎,‎ 由AB‎⋅CD=0‎得‎(5-a)(1-a+5‎‎2‎)+(-2a)(2-a)=0,a‎2‎-2a-3=0,a=3‎或a=-1‎,‎ 因为a>0‎,所以a=3.‎ 点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.‎ ‎15.(2018. 新课标3卷)已知向量a=‎‎1,2‎,b=‎‎2,-2‎,c=‎‎1,λ.若c∥‎‎2a+b,则λ=‎________.‎ ‎【答案】‎‎1‎‎2‎ 详解:由题可得‎2a+b=(4,2)‎ ‎∵c//(2a+b),‎‎ ‎c‎=(1,λ)‎ ‎∴4λ-2=0‎‎,即λ=‎‎1‎‎2‎ 故答案为‎1‎‎2‎ 三、解答题 ‎16.(2018. 新课标3卷)已知斜率为k的直线l与椭圆C:  x‎2‎‎4‎+y‎2‎‎3‎=1‎交于A,B两点,线段AB的中点为M‎1 ,  mm>0‎.‎ ‎(1)证明:k<-‎‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP‎+FA+FB=0‎.证明:FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.‎ ‎【解析】分析:(1)设而不求,利用点差法进行证明。‎ ‎(2)解出m,进而求出点P的坐标,得到‎|FP|‎,再由两点间距离公式表示出FA‎,|FB|‎,得到直l的方程,联立直线与椭圆方程由韦达定理进行求解。‎ 详解:(1)设A(x‎1‎,y‎1‎),B(x‎2‎,y‎2‎)‎,则x‎1‎‎2‎‎4‎‎+y‎1‎‎2‎‎3‎=1,x‎2‎‎2‎‎4‎+y‎2‎‎2‎‎3‎=1‎.‎ 两式相减,并由y‎1‎‎-‎y‎2‎x‎1‎‎-‎x‎2‎‎=k得 x‎1‎‎+‎x‎2‎‎4‎‎+y‎1‎‎+‎y‎2‎‎3‎⋅k=0‎‎.‎ 由题设知x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎=1,y‎1‎‎+‎y‎2‎‎2‎=m,于是 k=-‎‎3‎‎4m‎.①‎ 由题设得‎0