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- 2021-05-13 发布
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2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
(2)设集合A={x|},B={x|0<x<3},那么“mA”是“mB”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(3)设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为
A.63 B.64 C.127 D.128
(4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2
(5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C. D.
(6)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
A. B. C. D.
(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为
A.14 B.24 C.28 D.48
(8)若实数x、y满足 x-y+1≤0,则的取值范围是
x>0
A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞]
(9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y= -f′(x)的图象,则m的值可以为
A. B. C.- D.-
(10)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为
A. B. C.或 D. 或
(11)双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A.(1,3) B. C.(3,+) D.
(12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.
(13)若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)
x=1+cos
(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin (为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 .
(15)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .
(16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b, ab、 ∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域.有下列命题:
①整数集是数域; ②若有理数集,则数集M必为数域;
③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(19)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n, Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1, a)内的极值.
(20)(本小题满分12分)
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。
现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.
(21)(本小题满分12分)
如图、椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动,恒有,求a的取值范围.
(22)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)记f(x)在区间(n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.
(Ⅲ)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;
(Ⅳ)求证: