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  • 2021-05-13 发布

福建高考理科数学试卷及答案解析文字

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‎2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)若复数(a2‎-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为 A.1 B‎.2 ‎ C.1或2 D.-1‎ ‎(2)设集合A={x|},B={x|0<x<3},那么“mA”是“mB”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎(3)设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为 A.63 B‎.64 ‎ C.127 D.128‎ ‎(4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B‎.0 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎(5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎(6)如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 A.14 B‎.24 ‎ C.28 D.48‎ ‎(8)若实数x、y满足 x-y+1≤0,则的取值范围是 ‎ x>0‎ ‎ A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞]‎ ‎(9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y= -f′(x)的图象,则m的值可以为 A. B. C.- D.- ‎ ‎(10)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 ‎(11)双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B. C.(3,+) D.‎ ‎ (12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(13)若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)‎ ‎ x=1+cos ‎(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin (为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 .‎ ‎(15)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是    .‎ ‎(16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b, ab、 ∈P(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集也是数域.有下列命题:‎ ‎   ①整数集是数域; ②若有理数集,则数集M必为数域;‎ ‎③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.‎ 其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号都填上)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎   已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎   如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;‎ ‎(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;‎ ‎(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出 ‎ 的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎   已知函数.‎ ‎  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n, Sn)也在y=f′(x)的图象上;‎ ‎  (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1, a)内的极值.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。‎ 现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。‎ ‎  (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;‎ ‎  (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎   如图、椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.‎ ‎   ‎ ‎(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;‎ ‎  (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动,恒有,求a的取值范围.‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ ‎   已知函数f(x)=ln(1+x)-x ‎    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;‎ ‎  (Ⅱ)记f(x)在区间(n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.‎ ‎ (Ⅲ)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;‎ ‎(Ⅳ)求证: ‎