2018高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案 13页

一．选择题（共26小题）‎ ‎1．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（　　）‎ A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]‎ ‎2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）‎ A． B．4π C．8π D．20π ‎4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）‎ ‎5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（　　）‎ A． B． C D．‎ ‎6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值范围是（　　）‎ A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，]‎ ‎7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（　　）‎ A．55 B．52 C．39 D．26‎ ‎8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，则φ的值是（　　） A． B． C． D．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]‎ ‎11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（　　）‎ A． B． C． D．5‎ ‎12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（　　）‎ A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32‎ ‎13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）‎ A． B．﹣1 C．2 D．2+2‎ ‎14．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）‎ A．2﹣2 B．2 C．2﹣2 D．2+2‎ ‎15．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（　　）‎ A．0 B．1 C． D．1﹣‎ ‎16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（　　）‎ A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c ‎17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，e4） B．（e4，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）‎ ‎19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f（2）=1，则不等式f（x）＜x2﹣1的解集为（　　）‎ A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3） D．[﹣1，1）‎ ‎21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） ‎ C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）‎ ‎22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（　　）‎ A．①④ B．①③ C．②④ D．②③‎ ‎23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1）‎ ‎24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，7] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，7] D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）‎ ‎26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎27．已知函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：‎ ‎（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；‎ ‎（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；‎ ‎（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；‎ 以上正确命题的序号为　 　（写出所有正确的）‎ ‎29．已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为　 　．‎ ‎30．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为　 　．‎ ‎31．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：‎ ‎①f（x）=3x+2； ‎ ‎②f（x）=x2﹣x+1； ‎ ‎③f（x）=ln（x+1）； ‎ ‎④f（x）=（x﹣）3，‎ 在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为　 　．（写出所有满足条件的函数的序号）‎ ‎32．已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[﹣2，2]和函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，总∃x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围　 　．‎ ‎1．解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为[kOB，kOC]，即[，2]，‎ 所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；‎ 当=，z 最大值为；‎ 所以z=+的取值范围是[4，]；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，‎ 设AC=2AB=2x，‎ ‎∴由余弦定理得32=x2+4x2﹣2×，解得AC=2，AB=，‎ ‎∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，‎ 构造长方体ABCD﹣PEFG，‎ 则三棱锥P﹣ABC的外接球就是长方体ABCD﹣PEFG的外接球，‎ ‎∴该三棱锥的外接球的半径R===，‎ ‎∴该三棱锥的外接球的体积：‎ V==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．解：根据已知中底面△ABC是边长为的正三角形，PA⊥底面ABC，‎ 可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ‎∵△ABC是边长为的正三角形，‎ ‎∴△ABC的外接圆半径r==1，‎ 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，‎ 故球的半径R==，‎ 故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=8π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴其图象关于y轴对称，‎ ‎∵f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，‎ ‎∴f（x）的图象关于x=1对称，‎ 又∵x＞1时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上递减，在（﹣∞，1）上递增，‎ 又f（4）=0，∴f（﹣2）=0，‎ ‎∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，1）∪（1，4）时，f（x）＞0；‎ ‎∴对于（x﹣1）f（x）＜0，当x∈（﹣2，1）∪（4，+∞）时成立，‎ ‎∵（x+3）f（x+4）＜0可化为（x+4﹣1）f（x+4）＜0，‎ ‎∴由﹣2＜x+4＜1或x+4＞4得所求的解为﹣6＜x＜﹣3或x＞0．‎ 故选D ‎　‎ ‎5．解：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，‎ ‎∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．‎ 设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）ex，‎ ‎∴f'（x）=（x2﹣2）ex，‎ 由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．‎ 由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜‎ 即x=﹣是函数的一个极大值点，‎ ‎∴D不成立，排除D．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，‎ ‎∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．‎ 过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，‎ ‎∴=‎ ‎∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，‎ ‎∴的取值范围是[1，]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，‎ 则=390，‎ 解得d=，‎ ‎∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d ‎=4a1+58d ‎=4×5+58×‎ ‎=52．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，‎ ‎∴f（0）=0，且f′（x）=3x2+2x≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，‎ ‎∵f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0]上也是增函数，‎ 即函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，‎ 则不等式f（﹣4t）＞f（2m+mt2）等价为﹣4t＞2m+mt2对任意实数t恒成立 即mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，‎ 若m=0，则不等式等价为4t＜0，即t＜0，不满足条件．，‎ 若m≠0，则要使mt2+4t+2m＜0对任意实数t恒成立，‎ 则，‎ 解得m＜﹣，‎ 故选：A ‎9．解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）的图象，‎ 对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min=，‎ 即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1﹣x2|min=．‎ 不妨设 x1=，此时 x2 =±．‎ 若 x1=，x2 =+=，则g（x2）=﹣1，sin2φ=1，φ=．‎ 若 x1=，x2 =﹣=﹣，则g（x2）=﹣1，sin2φ=﹣1，φ=，不合题意，‎ 故选：B．‎ ‎10．解：∵OP在y轴上，且平行四边形中，MN∥OP，‎ ‎∴M、N两点的横坐标相等，‎ 纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，‎ 可设M（x，﹣），N（x，），ø 代入椭圆方程得：|x|=b，得N（b，），‎ α为直线ON的倾斜角，tanα==，cotα=，‎ α∈（，]，∴1≤cotα=≤，‎ ‎，∴，‎ ‎∴0＜e=≤．‎ ‎∴椭圆C的离心率的取值范围为（0，]．故选：A．‎ ‎11．解：∵球形容器表面积的最小值为30π，‎ ‎∴球形容器的半径的最小值为r==，‎ ‎∴正四棱柱体的对角线长为，‎ 设正四棱柱体的高为h，‎ ‎∴12+12+h2=30，‎ 解得h=2．‎ 故选：B．‎ ‎12．解：由f（x）=2sin（）=0可得 ‎∴x=6k﹣2，k∈Z ‎∵﹣2＜x＜10‎ ‎∴x=4即A（4，0）‎ 设B（x1，y1），C（x2，y2）‎ ‎∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点 ‎∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0‎ 则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32‎ 故选D ‎13．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=﹣1于点C，‎ 连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，‎ ‎∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，‎ ‎∴d1+d2=PA+PB=（PA+PC）﹣1=（PA+PF）﹣1，‎ 根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，‎ ‎∵F（1，0）到直线l：x﹣y+2=0的距离为=‎ ‎∴PA+PF的最小值是，‎ 由此可得d1+d2的最小值为﹣1‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎14．解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，‎ 过焦点F作直线x﹣y+2=0的垂线，此时d1+d2最小，‎ ‎∵F（2，0），则d1+d2=﹣2=2﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎15．解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cosα，sinα），N（t，0），则0≤t≤1，0≤α≤，M（0，），‎ ‎∴=（﹣cosα，﹣sinα），=（t﹣cosα，﹣sinα）．‎ ‎∴=﹣（t﹣cosα）cosα﹣sinα（﹣sinα）=cos2α+sin2α﹣tcosα﹣sinα=1﹣sin（α+φ）．‎ 其中tanφ=2t，∵0≤α≤，0≤t≤1，‎ ‎∴当α+φ=，t=1时，取得最小值1﹣=1﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，‎ 又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，‎ ‎∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），‎ ‎∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，‎ ‎∴，则0≤a≤1．‎ 而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，‎ ‎∴b＜a＜c．‎ 故选：D．‎ ‎17．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，‎ 渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，‎ ‎∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），‎ 渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，‎ ‎∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，‎ ‎∵点P在l1上即ay=bx，‎ ‎∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），‎ ‎∵l2⊥PF1，‎ ‎∴，即3a2=b2，‎ ‎∵a2+b2=c2，‎ ‎∴4a2=c2，即c=2a，‎ ‎∴离心率e==2．‎ 故选C．‎ ‎18．解：∵y=f（x+1）为偶函数，‎ ‎∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称，‎ ‎∴y=f（x）的图象关于x=1对称，‎ ‎∴f（2）=f（0），‎ 又∵f（2）=1，‎ ‎∴f（0）=1；‎ 设（x∈R），‎ 则，‎ 又∵f′（x）＜f（x），‎ ‎∴f′（x）﹣f（x）＜0，‎ ‎∴g′（x）＜0，‎ ‎∴y=g（x）单调递减，‎ ‎∵f（x）＜ex，‎ ‎∴，‎ 即g（x）＜1，‎ 又∵，‎ ‎∴g（x）＜g（0），‎ ‎∴x＞0，‎ 故答案为：（0，+∞）．‎ ‎19．解：设g（x）=f（x）﹣（x2﹣1），‎ 则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣x，‎ ‎∵f′（x）＜x，‎ ‎∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，‎ 即函数g（x）为减函数，‎ 且g（2）=f（2）﹣（×4﹣1）=1﹣1=0，‎ 即不等式f（x）＜x2﹣1等价为g（x）＜0，‎ 即等价为g（x）＜g（2），‎ 解得x＞2，‎ 故不等式的解集为{x|x＞2}．‎ 故选：D．‎ ‎20．解：由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5≥1得x2﹣x﹣6≥0，得x≥3或x≤﹣2，此时f（x）=4+x，‎ 由x2﹣1﹣（4+x）=x2﹣x﹣5＜1得x2﹣x﹣6＜0，得﹣2＜x＜3，此时f（x）=x2﹣1，‎ 即f（x）=，‎ 若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，‎ 即y=f（x）﹣k=0，即k=f（x）有三个不同的根，‎ 作出函数f（x）与y=k的图象如图：‎ 当k=2时，两个函数有三个交点，‎ 当k=﹣1时，两个函数有两个交点，‎ 故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，‎ 则﹣1＜k≤2，‎ 即实数k的取值范围是（﹣1，2]，‎ 故选：A ‎　‎ ‎21．解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），‎ 则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，‎ ‎∵f（x）+f′（x）＞1，‎ ‎∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，‎ ‎∴g′（x）＞0，‎ ‎∴y=g（x）在定义域上单调递增，‎ ‎∵exf（x）＞ex+3，‎ ‎∴g（x）＞3，‎ 又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，‎ ‎∴g（x）＞g（0），‎ ‎∴x＞0‎ 故选：A．‎ ‎22．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[a，b]上存在点，‎ 使得函数在该点的切线的斜率等于区间[a，b]的两个端点连线的斜率值．‎ 对于①，根据题意，在区间[a，b]上的任一点都是“中值点”，f′（x）=3，‎ 满足f（b）﹣f（a）=f′（x）（b﹣a），∴①正确；‎ 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴②不正确；‎ 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[a，b]只存在一个“中值点”，∴③不正确；‎ 对于④，∵f′（x）=3（x﹣）2，且f（1）﹣f（0）=，1﹣0=1；‎ ‎∴3（x﹣）2×1=，解得x=±∈[0，1]，‎ ‎∴存在两个“中值点”，④正确．故选：A ‎　‎ ‎23．解：根据题意，设g（x）=f（x）﹣，其导数g′（x）=f′（x）﹣＞0，‎ 则函数g（x）在R上为增函数，‎ 又由f（1）=1，则g（1）=f（1）﹣=，‎ 不等式f（x2）＜⇒f（x2）﹣＜⇒g（x2）＜g（1），‎ 又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，‎ 解可得：﹣1＜x＜1，‎ 即不等式的解集为（﹣1，1）；‎ 故选：D．‎ ‎24．解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，‎ 故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．‎ 若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，‎ 故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，‎ 结合所给的选项，‎ 故选：D．‎ ‎25．解：∵x⊗y=x（1﹣y），‎ ‎∴（x﹣a）⊗x≤a+2转化为（x﹣a）（1﹣x）≤a+2，‎ ‎∴﹣x2+x+ax﹣a≤a+2，‎ a（x﹣2）≤x2﹣x+2，‎ ‎∵任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，‎ ‎∴a≤．‎ 令f（x）=，x＞2，‎ 则a≤[f（x）]min，x＞2‎ 而f（x）==‎ ‎=（x﹣2）++3‎ ‎≥2+3=7，‎ 当且仅当x=4时，取最小值．‎ ‎∴a≤7．‎ 故选：C．‎ ‎26．解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，‎ ‎∵当x∈[﹣2，0]时，=2﹣2﹣x，‎ ‎∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，‎ ‎∵f（x）是偶函数，‎ ‎∴f（﹣x）=2﹣2x=f（x），‎ 即f（x）=2﹣2x，x∈[0，2]，‎ 由f（x）﹣loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），‎ 作出函数f（x）的图象如图：‎ 当a＞1时，要使方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，‎ 则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，‎ 则满足，即，‎ 解得：＜a＜‎ 故a的取值范围是（，），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎27．解：函数f（x）=xex﹣ae2x 可得f′（x）=ex（x+1﹣2aex），要使f（x）恰有2个极值点，‎ 则方程x+1﹣2aex=0有2个不相等的实数根，‎ 令g（x）=x+1﹣2aex，g′（x）=1﹣2aex；‎ ‎（i）a≤0时，g′（x）＞0，g（x）在R递增，不合题意，舍，‎ ‎（ii）a＞0时，令g′（x）=0，解得：x=ln，‎ 当x＜ln时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，ln）递增，且x→﹣∞时，g（x）＜0，‎ x＞ln时，g′（x）＜0，g（x）在（ln，+∞）递减，且x→+∞时，g（x）＜0，‎ ‎∴g（x）max=g（ln）=ln+1﹣2a•=ln＞0，‎ ‎∴＞1，即0＜a＜；‎ 故答案为：（0，）．‎ ‎28．解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，‎ 则，，‎ y1=1，y2=5，则，‎ φ（A，B）=，（1）错误；‎ 对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；‎ 对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，‎ 则kA﹣kB=2x1﹣2x2，=‎ ‎=．‎ ‎∴φ（A，B）==，（3）正确；‎ 对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．‎ t•φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．‎ 故答案为：（2）（3）．‎ ‎　‎ ‎29．解：∵数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且．‎ ‎∴，‎ ‎∴，由a1＞0，解得a1=1，‎ ‎=3a2，由a2＞0，解得a2=3，‎ ‎∴公差d=a2﹣a1=2，‎ an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．‎ ‎∵不等式对任意n∈N*恒成立，‎ ‎∴对任意n∈N*恒成立，‎ ‎∴==≥2+17=25．‎ 当且仅当2n=，即n=2时，取等号，‎ ‎∴实数λ的最大值为25．‎ 故答案为：25．‎ ‎30．解：设圆心O、点A到直线的距离分别为d，d′，则d=，d′=，‎ 根据∠BAC=60°，可得BC对的圆心角∠BOC=120°，且BC=．‎ ‎∴S△OBC=•OB•OC•sin∠BOC=×1×1×sin120°=，‎ ‎∴S1=②．‎ ‎∴=，=‎ ‎∴k=±，m=1‎ 故答案为：±．‎ ‎31．解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图．‎ 对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确；‎ 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确；‎ 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确；‎ 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．‎ 故答案为：①④．‎ ‎32．解：∵f（x）=x3﹣3x，‎ ‎∴f′（x）=3（x﹣1）（x+1），‎ 当x∈[﹣2，﹣1]，f′（x）≥0，x∈（﹣1，1），f′（x）＜0；x∈（1，2]，f′（x）＞0．‎ ‎∴f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数，（﹣1，1）上递减，（1，2）递增；‎ 且f（﹣2）=﹣2，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2．‎ ‎∴f（x）的值域A=[﹣2，2]；‎ 又∵g（x）=ax﹣1（a＞0）在[﹣2，2]上是增函数，‎ ‎∴g（x）的值域B=[﹣2a﹣1，2a﹣1]；‎ 根据题意，有A⊆B