天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练直线与圆 6页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：直线与圆 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．一动圆过点A (0，)，圆心在抛物线y =x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为( )‎ A．x = B．x = C．y =－ D．y =－‎ ‎【答案】D ‎2．已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值( )‎ A． 9 B． 7 C． 5 D． 3‎ ‎【答案】A ‎3．已知直线平行，则实数的值是( )‎ A．-1或2 B．0或1 C．-1 D．2‎ ‎【答案】C ‎4．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( )‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】C ‎5． “”是“直线和直线互相垂直”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎6．已知直线与圆交于两点，且(其中为坐标原点)，则实数的值为( )‎ A．2 B．-2 C．2或-2 D．2或 ‎【答案】C ‎7．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．直线与圆C：的位置关系是( )‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎【答案】A ‎9．直线与圆交于Ｅ．F两点，则EOF（O为原点）的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．如果两条直线l1:与l2:平行，那么 a 等于( )‎ A．1 B．-1 C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎11．若直线2ax－by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆x2+y2+2x－4y+1=0 的面积，则a+b=( )‎ A． B．4 C．2 D．1‎ ‎【答案】D ‎12．函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为( )‎ A． B． C． D．不确定的正数 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．直线3x+4y+2=0被圆截得的弦长为　　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎15．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 __________________________   .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：‎ CA：，‎ ‎(1）求∠A的大小.‎ ‎(2）求BC边上的高所在的直线的方程.‎ ‎【答案】由题意知 、、‎ ‎(1）由到角公式的tanA =‎ ‎(2）设BC边上的高所在的直线的斜率为，则 ‎∵BC边上的高所在的直线与直线BC垂直 ∴ 即 ‎∵ ∴点A的坐标为 代入点斜式方程得 ‎ ‎18．已知两圆和圆，‎ ‎(1）判断两圆的位置关系； ‎ ‎(2）若相交请求出两圆公共弦的长；‎ ‎(3）求过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎【答案】(1）将圆和圆化为标准形式 因为所以两圆相交；‎ ‎(2）公共弦方程：圆到公共弦的距离 ‎ ‎，所以公共弦弦长=2‎ ‎(3）设圆的方程： ‎ 其圆心坐标为（）代入解得 ‎ 所以所求方程为 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎19．已知△ABC的顶点A固定，其对边BC为定长‎2a，当BC沿一定直线L移动且点A到直线L的距离为b时，求△ABC的外心M的轨迹方程。‎ ‎【答案】建立如图所示的直角坐标系 ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ 设A（0，b）,B(x0-a,0),C(x0+a,0) ,外心M(x,y) ‎ 线段BC的中点P（x0，0），AC的中点Q（，） ‎ 有，‎ 则有:x2 -a2-2by+b2=0 ‎ ‎20．已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.‎ ‎(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；‎ ‎(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）圆， 圆心的坐标为，半径.‎ ‎∵，∴点在圆内. ‎ 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，‎ 即. ‎ ‎∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为 ‎, 则.∴.‎ ‎∴所求动圆的圆心的轨迹方程为. ‎ ‎ (2)由 消去化简整理得：‎ 设，，则.△. ① ‎ 由 消去化简整理得：.[来源:Zxxk.Com]‎ 设，则,△. ‎ ‎② ‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴.∴或.解得或. ‎ 当时,由①、②得 ，∵Z,，∴的值为 ，，;‎ 当，由①、②得 ，∵Z,，∴.‎ ‎∴满足条件的直线共有9条．‎ ‎21．圆内有一点P(-1,2),AB过点P,‎ ‎①若弦长，求直线AB的倾斜角；‎ ‎②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.‎ ‎【答案】（1）当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1‎ 与圆的交点坐标A（-1，），B（-1，-），则︱AB︱=（不符合条件）‎ 当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为 圆心到直线AB的距离 ‎ 又 ∴ 即 ‎∴ 直线AB的倾斜角为。 ‎ ‎(2）要满足圆上恰有三点到直线AB的距离等于，则圆心到这条直线的距离应为[来源:1ZXXK]‎ 当直线AB斜率不存在时，AB的直线方程为x=-1 直线过圆心（不符合条件）‎ 当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为 ‎ ∴ 直线AB的方程为[来源:1]‎ ‎22．已知直线：和：。‎ 问为何值时，有：‎ ‎(1）∥？（2）⊥？‎ ‎【答案】由，得或；‎ 当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；‎ 当时，即l1∥l2.‎ ‎∴当时，l1∥l2. ‎ ‎(2）由得或；‎ ‎ ∴当m=-1或m=-时，l1⊥ l2. ‎