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- 2021-05-13 发布
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2013年高考真题理科数学解析分类汇编6 平面向量
一选择题
1.四川12.在平行四边形中,对角线与交于点,,则_____2_______
解析: 所以2
2.安徽理(9)在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集{P|=λ,所表示的区域的面积是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】 如图:在三角形OAB内 λ+μ<1, λ>0, μ>0
同理在在三角形OCD内 −λ−μ<1,− λ>0,− μ>0,
在在三角形OAD内 λ−μ<1, λ>0,− μ>0
在在三角形OBC内 −λ+μ<1,− λ>0, μ>0
.
所以符合条件的是矩形ABCD面积为
所以选D
3.新课标II (13)已知正方形的边长为,为的中点,则_______。
【答案】
【解析】在正方形中,,,所以。
上海18.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足( ).
(A) (B) (C) (D)
答案D
解析:
是从A出发的向量中最大的
是从D出发的向量中最大的
且向量与向量方向相反
所以m==<0
之间只有夹角是其余都≥,所以
取最大时一定含有而这样M=而向量夹角一定大于所以M<0
4.陕西3. 设a, b为向量, 则“”是“a//b”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
若,为真;
相反,若,则。
所以“”是“a//b”的充分必要条件。
另:当为零向量时,上述结论也成立。所以选C
5.[湖南]6. 已知是单位向量,.若向量c满足,则的取值范围是,
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】方法一: 因为是单位向量,⟹所以建立平面直角坐标系设, =, =由,得=1, 利用两圆的位置关系易得
方法二:因为
==1+1+0=2
⟹⟹⟹因为所以+=⟹+≤⟹
选A
6.辽宁(3)已知点
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】,所以,这样同方向的单位向量是
选A
7.辽宁(9)已知点
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】若A为直角,则根据A、B纵坐标相等,所以;若B为直角,则利用或得,所以选C
8.全国(3)已知向量
(A) (B) (C) (D)−1
答案B
解析
9.重庆10、在平面上,,,.若,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】:D
10.
11.
12.福建7. 在四边形中,,,则该四边形的面积为( )
A. B. C.5 D.10
二填空题
13.天津(12) 在平行四边形ABCD中, = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .
答案
解析; ⟹=⋯①
⟹=1⟹⋯②
解①②得−+ 0⟹
14.
15.[江苏] 10.设分别是的边上的点,,,
若(为实数),则的值为 .
【答案】
【解析】
所以,,,.
16.江西12.设,为单位向量。且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为
17.[新课标I] 13、已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.
【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积,是容易题.
【解析】=====0,解得=.
18.山东15、已知向量与的夹角为,且若,
且,则实数的值为____________.
19.北京13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=
解析:建立如图所示的直角坐标系则b=c=
由c=λa+μb得=即-
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