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  • 2021-05-13 发布

数学高考二轮考点专题突破检测解题方法技巧专题含详细答案

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专题达标检测 一、选择题 ‎1.设⊕是R上的一个运算,A是R的非空子集.若对任意a、b∈A,有a⊕b∈A,则 称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都 封闭的是 (  )‎ A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 解析:A:自然数集对减法,除法运算不封闭,如1-2=-1∉N,1÷2=∉N.‎ B:整数集对除法运算不封闭,如1÷2=∉Z.‎ C:有理数集对四则运算是封闭的.‎ D:无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭.‎ 如(+1)+(1-)=2,‎ -=0,×=2,‎ ÷=1,其运算结果都不属于无理数集.‎ 答案:C ‎2.(2010·武汉质检)若x,y∈R,则“x>1或y>‎2”‎是“x+y>‎3”‎的 (  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:本题考查充分必要条件的判断.‎ 据已知若x>1或y>2⇒/ x+y>3,反之研究当x+y>3时是否推出x>1或y>2,‎ 由于命题:x≤1且y≤2⇒x+y≤3为真,其逆否命题即为x+y>3⇒x>1或y>2,由命 题的等价性可知命题为真,因此x>1或y>2是x+y>3成立的一个必要但不充分条件.‎ 答案:B ‎3.(2010·济南模拟)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos 2x的图象 ‎(  )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析:本题考查函数图象的平移变换.‎ 由y=cos 2x⇒y=sin⇒y=sin⇒y=sin⇒y=sin2,‎ 又y=sin⇒y=sin2,‎ 可见由y=sin2的图象向右移动+==个单位,得到y=sin2[‎ 的图象.‎ 答案:B ‎4.已知抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点,则+‎ 为定值 (  )‎ A. B. C. D. 解析:取通径MN,则|FN|=|FM|=p,‎ +=.‎ 答案:B ‎5.(2009·江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相 等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇 的概率为 (  )‎ A. B. C. D. 解析:甲、乙两队分到同组概率为P1=,不同组概率为P2=,又∵各队取胜概率 均为,‎ ‎∴甲、乙两队相遇概率为P=+××=.‎ 答案:D ‎6.(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 ‎<0,则 (  )‎ A.f(3)2>1,故有f(3)0成立,则实数x的取值范围是 ‎________.‎ 解析:考虑命题:“存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立”的否定为 ‎“任取a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2≤0恒成立“.变换主元得到f(a)=a(x2‎ ‎+x)-2x-2≤0,对任意的a∈[1,3]恒成立,则只要满足f(1)≤0且f(3)≤0即可,所 以-1≤x≤,故x的取值范围是x<-1或x>.‎ 答案:x<-1或x> ‎10.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少有一个值c,使 f(c)>0,则实数p的取值范围为________.‎ 解析:此题从反面分析,采取补集法则比较简单.如果在[-1,1]内没有点满足 f(c)>0,‎ 则⇒ ‎⇒p≤-3或p≥.‎ 取补集为,即为满足条件的p的取值范围.‎ 答案:-3b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).‎ ‎(1)求椭圆C的方程:‎ ‎(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于 点M,‎ ‎(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;‎ ‎(ⅱ)求△AMN面积的最大值.‎ 方法一:(1)解:由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,‎ 所以椭圆C的方程为+=1.‎ ‎(2)(i)证明:由题意得F(1,0)、N(4,0).‎ 设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),+=1.①‎ AF与BN的方程分别为:n(x-1)-(m-1)y=0,‎ n(x-4)+(m-4)y=0. ‎ 设M(x0,y0),则有 由②③得x0=,y0=.‎ 由于+=+= ‎==1.‎ 所以点M恒在椭圆C上.‎ ‎(ⅱ)解:设AM的方程为x=ty+1,代入+=1,‎ 得(3t2+4)y2+6ty-9=0.‎ 设A(x1,y1)、M(x2,y2),则有y1+y2= y1y2=,‎ ‎|y1-y2|==.‎ 令3t2+4=λ(λ≥4),则 ‎|y1-y2|= ‎=4 ‎=4 ,‎ 因为λ≥4,0<≤,所以当=,‎ 即λ=4,t=0时,|y1-y2|有最大值3,此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=|NF|·|y1-y2|有最大值.‎ 方法二:(1)同方法一.‎ ‎(2)(ⅰ)证明:由题意得F(1,0)、N(4,0),‎ 设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),+=1.①‎ AF与BN的方程分别为n(x-1)-(m-1)y=0,②‎ n(x-4)+(m-4)y=0.③‎ 由②③得:当x≠时,m=,n=.④‎ 把④代入①,得+=1(y≠0).‎ 当x=时,由②③得 解得与n≠0矛盾.‎ 所以点M的轨迹方程为+=1(y≠0),‎ 即点M恒在椭圆C上.‎ ‎(ⅱ)同方法一 ‎ ‎