湖北高考文科数学详解 16页

  • 1.19 MB
  • 2021-05-13 发布

湖北高考文科数学详解

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2015湖北高考文科数学详解 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.为虚数单位,‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以应选. ‎ 考点:1、复数的四则运算;‎ ‎2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )‎ A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石 ‎【答案】.‎ 考点:1、简单的随机抽样;‎ ‎3.命题“,”的否定是 A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为,,故应选.‎ 考点:1、特称命题;2、全称命题;‎ ‎4.已知变量和满足关系,变量与正相关. 下列结论中正确的是 ‎ A.与负相关,与负相关 B.与正相关,与正相关 ‎ C.与正相关,与负相关 D.与负相关,与正相关 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为变量和满足关系,其中,所以与成负相关;又因为变量与正相关,不妨设,则将代入即可得到:,所以,所以与负相关,综上可知,应选.‎ 考点:1、线性回归方程;‎ ‎5.表示空间中的两条直线,若p:是异面直线;q:不相交,则 ‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 ‎ B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 ‎ D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 ‎【答案】.‎ 考点:1、充分条件;2、必要条件;‎ ‎6.函数的定义域为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由函数的表达式可知,函数的定义域应满足条件:,解之得,即函数的定义域为,故应选.‎ 考点:1、函数的定义域求法;‎ ‎7.设,定义符号函数 则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】.‎ 考点:1、新定义;2、函数及其函数表示;‎ ‎8.在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”‎ ‎ 的概率,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意知,事件“”的概率为,事件“”的概率,其中,,所以,故应选.‎ 考点:1、几何概型;2、微积分基本定理;‎ ‎9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位 ‎ ‎ 长度,得到离心率为的双曲线,则 ‎ A.对任意的, B.当时,;当时,‎ ‎ C.对任意的, D.当时,;当时,‎ ‎【答案】.‎ 考点:1、双曲线的定义;2、双曲线的简单几何性质;‎ ‎10.已知集合,,定义集合 ‎ ,则中元素的个数为 ‎ A.77 B.49 C.45 D.30‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意知,,,所以由新定义集合可知,或.当时,,,所以此时 中元素的个数有:个;当时,,,这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同,即此时有,由分类计数原理知,中元素的个数为个,故应选.‎ 考点:1、分类计数原理;2、新定义;‎ 第Ⅱ卷(共110分)(非选择题共110分)‎ 二、填空题(每题7分,满分36分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.已知向量,,则_________.‎ ‎【答案】.‎ 考点:1、平面向量的数量积的应用;‎ ‎12.若变量满足约束条件 则的最大值是_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示,然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值,即,故应填.‎ 考点:1、简单的线性规划问题;‎ ‎13.函数的零点个数为_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:函数的零点个数等价于方程的根的个数,即函数与的图像交点个数.于是,分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数与的图像有2个交点.‎ 考点:1、函数与方程;2、函数图像;‎ ‎14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额 ‎ (单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示. ‎ ‎ (Ⅰ)直方图中的_________;‎ ‎ (Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为_________. ‎ ‎【答案】(Ⅰ)3;(Ⅱ)6000.‎ 考点:1、频率分布直方图;‎ ‎15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ‎_________m. ‎ ‎【答案】.‎ 考点:1、正弦定理;2、解三角形的实际应用举例;‎ ‎16.如图,已知圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且. ‎ ‎ (Ⅰ)圆的标准方程为_________;‎ ‎ (Ⅱ)圆在点处的切线在轴上的截距为_________.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设点的坐标为,则由圆与轴相切于点知,点的横坐标为,即,半 径.又因为,所以,即,所以圆的标准方程为 ‎,‎ 令得:.设圆在点处的切线方程为,则圆心到其距离为:‎ ‎,解之得.即圆在点处的切线方程为,于是令可得 ‎,即圆在点处的切线在轴上的截距为,故应填和.‎ 考点:1、直线与圆的位置关系;2、直线的方程;‎ ‎17.a为实数,函数在区间上的最大值记为. 当_________时,的值最小.‎ ‎【答案】.‎ ‎②::,‎ ‎③::‎ ‎④::,‎ 综上,当时,取到最小值 考点:1、分段函数的最值问题;2、函数在区间上的最值问题;‎ 三、解答题 (本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象 时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎ (Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解 ‎ 析式;‎ ‎ (Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求 ‎ 的图象离原点最近的对称中心.‎ ‎【答案】(Ⅰ)根据表中已知数据,解得.数据补全如下表:‎ 且函数表达式为;(Ⅱ)离原点最近的对称中心为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)根据已知表格中的数据可得方程组,解之可得函数 的表达式,进而可补全其表格即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)并结合函数图像平移的性质可得,函数的表达式,进而求出其图像的对称中心坐标,取出其距离原点最近的对称中心即可.‎ 试题解析:(Ⅰ)根据表中已知数据可得:,,,解得. 数据补全如下表:‎ 且函数表达式为. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此 .因为的对称中心为,. 令,解得,.即图象的对称中心为,,其中离原点最近的对称中心为. ‎ 考点:1、函数的图像及其性质;2、三角函数的图像及其性质;‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设等差数列的公差为d,前n项和为,等比数列的公比为q.已知,,,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)当时,记,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由已知可列出方程组,解之得即可得出所求的结果;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,于是,易发现:的通项是一个等差数列和一个等比数列相乘而得的,直接对其进行求和运用错位相减法即可得出结论.‎ 试题解析:(Ⅰ)由题意有, 即,解得 或 ‎ 故或. ‎ ‎(Ⅱ)由,知,,故,于是 ‎, ①‎ ‎. ②‎ ‎①-②可得 ‎,‎ 故. ‎ 考点:1、等差数列;2、等比数列;3、错位相减法;‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. ‎ 在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的 中点,连接. ‎ ‎(Ⅰ)证明:平面. 试判断四面体是 否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需 写出结论);若不是,请说明理由;‎ ‎(Ⅱ)记阳马的体积为,四面体的 体积为,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)因为底面,所以. 由底面为长方形,有,而,所以平面. 平面,所以. 又因为,点是的中点,所以. 而,所以平面.四面体是一个鳖臑;(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由侧棱底面易知,;而底面为长方形,有,由线面垂直的判定定理知平面,进而由线面垂直的性质定理可得;在中,易得,再由线面垂直的判定定理即可得出结论.由平面,平面,进一步可得四面体的四个面都是直角三角形,即可得出结论;(Ⅱ)结合(Ⅰ)证明结论,并根据棱锥的体积公式分别求出,即可得出所求结果.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为底面,所以. 由底面为长方形,有,而,所以平面. 平面,所以. 又因为,点是的中点,所以. 而,所以平面. 由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别是 ‎(Ⅱ)由已知,是阳马的高,所以;由(Ⅰ)知,是鳖臑的高, ,所以.在△中,因为,点是的中点,所以,于是 ‎ 考点:1、直线与平面垂直的判定定理;2、直线与平面垂直的性质定理;3、简单几何体的体积;‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数,的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,‎ ‎,其中e为自然对数的底数. ‎ ‎(Ⅰ)求,的解析式,并证明:当时,,;‎ ‎(Ⅱ)设,,证明:当时,.‎ ‎【答案】(Ⅰ),.证明:当时,,,故 ‎ 又由基本不等式,有,即 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ ‎⑤⑥‎ 当时,等价于 ⑦ 等价于 ‎ ⑧于是设函数 ,由⑤⑥,有 ‎ 当时,(1)若,由③④,得,故在上为增函数,从而,即,故⑦成立.(2)若,由③④,得,故在上为减函数,从而,即,故⑧成立.综合⑦⑧,得 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)将等式中用来替换,并结合已知是奇函数,是偶函数可得 于是联立方程组即可求出的表达式;当时,由指数与指数函数的性质知,,进而可得到然后再由基本不等式即可得出(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.于是要证明,即证,也就是证明,即证于是构造函数 ‎,利用导数在函数的单调性与极值中的应用即可得出结论成立.‎ 试题解析:(Ⅰ)由, 的奇偶性及,①得: ②‎ 联立①②解得,.‎ 当时,,,故 ③‎ 又由基本不等式,有,即 ④ ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ⑤‎ ‎ , ⑥‎ 当时,等价于, ⑦‎ ‎ 等价于 ⑧‎ 设函数 ,由⑤⑥,有 ‎ 当时,(1)若,由③④,得,故在上为增函数,从而,即,故⑦成立.(2)若,由③④,得,故在上为减函数,从而,即,故⑧成立.综合⑦⑧,得 .‎ 考点:1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用;2、函数的基本性质;‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链 与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)当直线与椭圆在四个顶点处相切时,的面积取得最小值8.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)由题意并结合三角形三边关系(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)知,,即,这表明椭圆的长半轴长为,短半轴长为,即可求出椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)首先讨论直线的斜率存在与不存在两种情况,当直线的斜率不存在时,易知直线的方程为或,即可求出的面积的值;当直线的斜率存在时,设出直线的方程,然后联立直线与椭圆的方程并整理得到一元二次方程,然后根据题意直线总与椭圆有且只有一个公共点知,即可得到.再分别联立直线与直线和可解得点和点的坐标,并根据原点到直线的距离公式可求得,于是的面积可表示为消去参数可得,于是分两种情况进行讨论:①当时;②当时,分别求出的面积的最小值,并比较即可求出的面积取得最小值.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为,当在x轴上时,等号成立;同理 ‎,当重合,即轴时,等号成立. 所以椭圆C 的中心为原点,长半轴长为,短半轴长为,其方程为 ‎(Ⅱ)(1)当直线的斜率不存在时,直线为或,都有. ‎ ‎(2)当直线的斜率存在时,设直线, 由 消去,可得 ‎.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点,所以 ‎,即. ①‎ 又由 可得;同理可得.由原点到直线的距离为和,可得 ‎. ②‎ 将①代入②得,. 当时,;当时,.因,则,,所以 ‎,当且仅当时取等号.所以当时,的最小值为8.‎ 综合(1)(2)可知,当直线与椭圆在四个顶点处相切时,的面积取得最小值8. ‎ 考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆相交综合问题;‎ ‎ ‎