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- 2021-05-13 发布
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一、选择题(每题5分,计60分)
1、书架上同一层任意立放着不同的10本书,那么指定的3本书连在一起的概率为(A)
A、1/15 B、1/120 C、1/90 D、1/30
2、甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的,现从甲乙两盒中各任取一个,则能配成A型的螺栓的概率为(C)
A、1/20 B、15/16 C、3/5 D、19/20
3、一个小孩用13个字母:3个A,2个I,2个M,2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为(D)
A、 B、 C、 D、
4、袋中有红球、黄球、白球各1个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下旬事件中概率是8/9的是(B)
A、颜色全相同 B、颜色不全相同 C、颜色全不同 D、颜色无红色
5、某射手命中目标的概率为P,则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为(C)
A、P3 B、(1—P)3 C、1—P3 D、1—(1-P)3
6.2004年7月7日,甲地下雨的概率是0.15,乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响,那么甲、乙都不下雨的概率是( C )
(A) 0.102 (B) 0.132
(C) 0.748 (D) 0.982
7.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8,则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是( D )
(A) 0.128 (B)
(C) 0.104 (D) 0.384
8. 从装有4粒大小、形状相同,颜色不同的玻璃球的瓶中,随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒),则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B
A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定
9.16支球队,其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队,从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为( D )
10.两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片,从每袋中各任取一张卡片,所得两数之和等于7的概率为(B )
11.在100个产品中有10个次品,从中任取4个恰有1个次品的概率为( D )
12.某人有9把钥匙,其中一把是开办公室门的,现随机取一把,取后不放回,则第5次能打开办公室门的概率为( A )
二、填空题(每题5分,计20分)
13.两名战士在一次射击比赛中,甲得1分,2分,3分的概率分别是0.2,0.3,0.5,乙得1分,2分,3分的概率分别是0.1,0.6,0.3,那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________.
14.有两组问题,其中第一组中有数学题6个,物理题4个;第二组中有数学题4个,物理题6个。甲从第一组中抽取1题,乙从第二组中抽取1题。甲、乙都抽到物理题的概率是 __,甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是 _____________。
15、某企业正常用水(1天24小时用水不超过一定量)的概率为3/4,则在5天内至少有4天用水正常的概率为 81/128 。
16、今有标号为1、2、3、4、5的五封信,另有同样标号的五个信封,现将五封信任意地装入五个信封中,每个信封一封信,则恰有两封信与信封标号一致的概率为 1/6 。
三、解答题
7.(10分)分别标有号码1,2,3,……,9的9个球装在一个口袋中,从中任取3个
(I)求取出的3个球中有5号球的概率;
(II)求取出的3个球中有5号球,其余两个球的号码一个小于5,另一个大于5的概率。
18. (12分)某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站),在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.
求:(1)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率为
(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
解:(1)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为.
(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
19.(12分)在同一时间段里,有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测,根据以往的统计规律,甲预报站对天气预测的准确率为0.8,乙预报站对天气预测的准确率为0.75,求在同一时间段内。
(Ⅰ)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率;
(Ⅱ)至少有一个预报站预报准确的概率;
(Ⅲ)如果甲站独立预报3次,其中恰有两次预报准确的概率.
解:(Ⅰ)设A=“甲天气预报站预报准确”,B=“乙天气预报站预报准确”。
则,P (A·B) = P(A)·P (B) = 0.8 × 0.75 = 0.6 …………3分
(Ⅱ)所求事件的概率等于1 – P()·P() ………………… 6分
=1–(1 – 0.8)(1 – 0.75)= 0.95 ………………… 8分
(Ⅲ)甲站独立预报3次,其中恰有两次预报准确的概率
P = ………………………11分
== 0.384 …………………………………13分
20. (12分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.
求:(1) 则笼内恰好剩下1只果蝇的概率(2)则笼内至少剩下5只果蝇的概率
解:以表示恰剩下只果蝇的事件.以表示至少剩下只果蝇的事件.可以有多种不同的计算的方法.
方法一(组合模式):当事件发生时,第只飞出的蝇子是苍蝇,且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇,所以.
方法二(排列模式):当事件发生时,共飞走只蝇子,其中第只飞出的蝇子是苍蝇,哪一只?有两种不同可能.在前只飞出的蝇子中有只是果蝇,有种不同的选择可能,还需考虑这只蝇子的排列顺序.所以.由上式立得;
.
21.(12分)在一次历史与地理的联合测试中,备有6道历史题,4道地理题,共10道题以供选择,要求学生从中任意抽取5道题作答,答对4道或5到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9,答对每道地理题的概率为0.8,
(1)求学生甲恰好抽到3到历史题,2道地理题的概率;
(2)若学生甲恰好抽到3到历史题,2道地理题,则他能被评为良好的概率是多少? (精确到0.01)
22(12分).某个信号器由6盏不同的灯组成,每盏灯亮的概率都是0.5,且相互独立,求:
(1)有两盏灯亮的概率;
(2)至少有3盏灯亮的概率;
(3)至少几盏灯亮的概率小于0.3?
解:(1)有两盏灯亮的概率可视为在6次独立重复试验中恰好发生2次的概率:
(2)至少有3盏灯亮的概率等于1减去至多两盏灯亮的概率,即
(3)至少4盏灯亮的概率为:
至少5盏灯亮的概率为:
因此,至少有5盏灯亮的概率小于0.3。
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