07广东高考文科数学试题 32页

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科)‎ 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=‎ ‎ A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1}‎ ‎ C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}‎ ‎2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则 ‎ A．-2 B． C. D．2‎ ‎3．若函数()，则函数在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 ‎4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+‎ A． B． C. D．2‎ ‎5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 ‎ 80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ‎6.若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 第32页，共32页 ‎7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150，‎ ‎155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 ‎160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D．‎ ‎8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． B． C． D． ‎ ‎9．已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A． B． C． D． ‎ ‎10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 ‎ B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D ‎ 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 ‎ 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为 A．18 B．17 C．16 D．15‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎12．函数的单调递增区间是 ．‎ ‎13．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．‎ 第32页，共32页 ‎14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 ．‎ ‎15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ ‎ 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．‎ ‎ (1)若，求的值；‎ ‎ (2)若，求sin∠A的值．‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．‎ ‎ (1)求该几何体的体积V；‎ ‎ (2)求该几何体的侧面积S ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值：)‎ 第32页，共32页 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎ (1)求圆的方程；‎ ‎ (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知函数，、是方程的两个根()，是的导数,设，，.‎ ‎(1)求、的值；‎ ‎(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和．‎ ‎21．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围．‎ ‎2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参考答案 一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC 二填空题: 11. 12. 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. ‎ 第32页，共32页 三解答题:‎ ‎16.解: (1) ‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥V-ABCD ;‎ ‎(1) ‎ ‎(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 ‎ , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,‎ AB边上的高为 ‎ 因此 ‎ ‎18解: (1) 散点图略 ‎ (2) ‎ ‎ ; ‎ ‎ 所求的回归方程为 ‎ ‎ (3) , ‎ ‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)‎ ‎ 则 解得 ‎ 所求的圆的方程为 ‎ 第32页，共32页 ‎(2) 由已知可得 ‎ ‎ 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0) ;‎ ‎ 假设存在Q点使,‎ ‎ 整理得 代入 得:‎ ‎ , ‎ ‎ 因此不存在符合题意的Q点.‎ ‎20解:(1) 由 得 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;‎ ‎ ‎ ‎21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 ‎ ‎ 令 得 ‎ 第32页，共32页 ‎ 当 时, 恰有一个零点在上;‎ ‎ 当 即 时, 也恰有一个零点在上;‎ 当 在上有两个零点时, 则 ‎ 或 解得或 因此的取值范围是 或 ;‎ ‎2008年普通高等学校统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）‎ A. B. C. B∪C = A D. A∩B = C ‎2、已知0 －1 C. a < －1/e D. a > －1/e ‎10、设a、b∈R，若a － |b| > 0，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. b － a > 0 B. a3 + b3 < 0 C. a2 － b2 < 0 D. b + a > 0‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______‎ 第32页，共32页 ‎12、若变量x、y满足，则 的最大值是_______‎ ‎13、阅读右上的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = ____，i =_____ 。（注：框图中的赋值符号“=”‎ 也可以写成“←”或“：=”）‎ ‎（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为________‎ ‎15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = ________‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎16、（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，，求的值。‎ ‎17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。‎ ‎18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥 第32页，共32页 P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。‎ ‎（1）求线段PD的长；（2）若PC = R，求三棱锥P-ABC的体积。‎ ‎19、（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 一年级 二年级 三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。‎ ‎20、（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，‎ 抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）‎ 作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛 物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；‎ ‎（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物 线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请 指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点 的坐标）。‎ ‎21、（本小题满分14分）设数列满足，，（n = 3，4，…）。数列满足， （n = 2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤…‎ ‎≤1。‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）记（n = 1，2，…），求数列的前n项和。‎ ‎2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案 第32页，共32页 一选择题：CCBBD CAAAD 二填空题：11. 13 12. 70 13. 12 3 14. ， 15. ；‎ 三解答题：‎ ‎16解：（1）依题意知 A=1‎ ‎ ， 又 ；‎ ‎ 即 ‎ ‎ 因此 ；‎ ‎ （2） ，‎ ‎ 且 ，‎ ‎ ；‎ ‎17解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎ 当 时， ；当 时，‎ 因此 当时，f（x）取最小值；‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎18解：（1） BD是圆的直径 ‎ 又 ,‎ ‎ , ;‎ ‎ (2 ) 在中，‎ 第32页，共32页 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 底面ABCD ‎ ‎ 三棱锥的体积为 ‎ .‎ ‎19解：（1） ‎ ‎ （2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，‎ ‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：‎ ‎ 名 ‎ （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；‎ ‎ 由（2）知 ，且 ,‎ ‎ 基本事件空间包含的基本事件有：‎ ‎（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个 ‎ 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ‎ ；‎ ‎ 20解：（1）由得 ‎ ‎ 当时，，G点的坐标为（4，b＋2）‎ ‎ ， ‎ ‎ 过点G的切线方程为，即，‎ ‎ 令y＝0得 ，点的坐标为 （2-b，0）；‎ ‎ 由椭圆方程得点的坐标为（b，0），‎ ‎ 即 b＝1，‎ ‎ 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和。‎ ‎ （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,‎ 第32页，共32页 ‎ 以为直角的只有一个;‎ ‎ 同理以为直角的只有一个;‎ ‎ 若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别 为、‎ ‎ 由得，‎ ‎ 关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个;‎ ‎ 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。‎ ‎21解：（1）由得 ‎ ‎ 又 ，‎ ‎ 数列是首项为1公比为的等比数列，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 由 得 ，由 得 ，…‎ ‎ 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；‎ 当n为偶数时 当n为奇数时 ‎ 因此 当n为偶数时 当n为奇数时 ‎ （2）‎ ‎ ‎ 第32页，共32页 ‎ 当n为奇数时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当n为偶数时，‎ ‎ ‎ 令 ……①‎ ‎①×得: ……②‎ ‎①-②得: ‎ ‎ ‎ 当n为偶数时 当n为奇数时 因此 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)‎ 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式：‎ 第32页，共32页 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝关系的韦恩（Venn）图是 ‎2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是 ‎　　A．n=2 　　　B．n=3 　　　C．n=4 　　　D．n=5‎ ‎3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b ‎ A．平行于x轴 　B．平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 ‎4．若函数是函数的反函数，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等比数列的公比为正数，且，，则 ‎　A． 　　 B． 　　C． 　　D．‎ ‎6．给定下列四个命题：‎ ‎　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎ ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎ ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎ ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。‎ ‎ 其中，为真命题的是 ‎ A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ‎ ‎7．已知中，的对边分别为。若，且 ‎ 第32页，共32页 ‎，则 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎8．函数的单调递增区间是 ‎　A． B．（0，3） C．（1，4） D．‎ ‎9．函数是 ‎　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ‎ ‎ ‎ A．20.6 B．21 C．22 D．23‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 ‎ ‎ (一)必做题(11~13题)‎ ‎11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：‎ ‎ ‎ 第32页，共32页 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ‎ ，输出的= 。‎ ‎(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)‎ ‎12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。‎ ‎ ‎ ‎13．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________________。‎ 第32页，共32页 ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量与互相垂直，其中.‎ （1） 求和的值；‎ （2） 若，求的值。‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。‎ ‎（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（2）求该安全标识墩的体积；‎ ‎（3）证明：直线平面.‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 第32页，共32页 ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆：的圆心为点。‎ ‎ （1）求椭圆G的方程；‎ ‎ （2）求面积；‎ ‎（3）问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c，且前n项和满足 ‎（1）求数列和的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？‎ 第32页，共32页 ‎21．（本小题满分14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；‎ ‎ （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科） 参考答案 一、 选择题 1-10 BCCAB DADAB ‎1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,选B.‎ ‎2、【解析】因为,故选C. ‎ ‎3、【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎4、【解析】函数的反函数是,又,即,‎ 所以,,故,选A.‎ ‎5、【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B ‎6、【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D ‎7、【解析】‎ 由a=c=可知,,所以,‎ 第32页，共32页 由正弦定理得,故选A ‎8、【解析】,令,解得,故选D ‎9、【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎10、【解析】由题意知,所有可能路线有6种:‎ ‎①,②,③,④,⑤,⑥, ‎ 其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于,‎ 故选B.‎ 一、 填空题 ‎11、【答案】,‎ ‎【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.‎ ‎12、【答案】37, 20‎ ‎【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.‎ ‎ 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.‎ ‎13、【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】将化为普通方程为,斜率,‎ 当时,直线的斜率,由得;‎ 第32页，共32页 当时,直线与直线不垂直.‎ 综上可知,.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆O的半径,圆O的面积. ‎ 一、 解答题 ‎16、【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎17、【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎　　　（２）该安全标识墩的体积为：‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO.‎ ‎ 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , ‎ ‎ 又 平面PEG ‎ 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 第32页，共32页 ‎ ‎ ‎18、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ ＝57‎ ‎ （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎19、【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;‎ ‎ 则 , 解得 , ‎ ‎ 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎(2 )点的坐标为 ‎ ‎ ‎（3）若，由可知点（6，0）在圆外，‎ ‎ 若，由可知点（-6，0）在圆外；‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.‎ ‎20、【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 第32页，共32页 ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列， ，所以 ；‎ 又公比，所以 ；‎ ‎ ‎ 又,, ；‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， ‎ 当， ；‎ ‎()；‎ ‎（2）‎ ‎ ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 由得，满足的最小正整数为112.‎ ‎21、【解析】（1）设，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值， ， ‎ ‎ ， ；‎ ‎ ， 设 第32页，共32页 ‎ 则 ‎ ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ ‎ 当时，方程有二解，若，，‎ ‎ 函数有两个零点；若，‎ ‎ ，函数有两个零点；‎ ‎ 当时，方程有一解, , 函数有一零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则集合 A. B. C. D. ‎ 解：并集，选A.‎ ‎2.函数的定义域是 第32页，共32页 A. B. C. D. ‎ 解：，得，选B.‎ ‎3.若函数与的定义域均为R，则 A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数 C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数 解:由于,故是偶函数,排除B、C 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在，，故，选D ‎7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ 第32页，共32页 10. 在集合上定义两种运算和如下 ‎ ‎ 那么A. B. C. D.‎ 解：由上表可知：,故，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 ‎（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .‎ 第一（）步：‎ 第二（）步： ‎ 第三（）步：‎ 第四（）步：，‎ 第五（）步：，输出 第32页，共32页 ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角 梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线 段AB,AD的中点，则EF= ‎ 解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.‎ 15. ‎（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .‎ 第32页，共32页 ‎17.（本小题满分12分）‎ 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=‎ ‎（1）证明：EBFD ‎（2）求点B到平面FED的距离. ‎ ‎（1）证明：点E为弧AC的中点 第32页，共32页 ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：‎ 第32页，共32页 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ ‎（2）当时，‎ 当时，‎ 第32页，共32页 当时，‎ f(x)=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ c. 当时，‎ 此时：‎ 第32页，共32页