高考数学理二轮专练三高档小题目二 7页

高档小题(二)‎ ‎1．已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}，若存在a∈R，使得集合A中所有整数元素之和为28，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[9，10)　　　　　　　　 B．[7，8)‎ C．(9，10) D．[7，8]‎ ‎2．(2013·济南市高考模拟考试)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　)‎ A. B. C．20 D．40‎ ‎3．已知斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　)‎ A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝4x或y2＝－4x D．y2＝8x或y2＝－8x ‎4．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)设F1、F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎5．(2013·石家庄市高三模拟考试)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎6．(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1) 个1之间有(2k－1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2 012项中1的个数为(　　)‎ A．44 B．45‎ C．46 D．47‎ ‎7．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)‎ A．a100＝－1，S100＝5 B．a100＝－3，S100＝5‎ C．a100＝－3，S100＝2 D．a100＝－1，S100＝2‎ ‎8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)<0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)‎ A．f(x1)f(x2) D．不确定 ‎9．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合{，，}相对a0的“正弦方差”为(　　)‎ A. B. C. D．与a0有关的一个值 ‎10．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[，) B．(0，)‎ C．(0，] D．(，)‎ ‎11．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．‎ ‎12．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．‎ ‎13．(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)观察下列等式：‎ ＋＝1；‎ ＋＋＋＝12；‎ ＋＋＋＋＋＝39；‎ ‎…‎ 则当m0，则△ABC为钝角三角形．‎ ‎4．(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对∀x1，x2∈D且x11.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，即实数a的取值范围是[7，8)．‎ ‎2．【解析】选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为××(1＋4)×4×4＝.‎ ‎3．【解析】选D.抛物线的焦点坐标是(，0)，直线l的方程是y＝2(x－)，令x＝0，得y＝－，故A(0，－)，所以△OAF的面积为×||×|－|＝，由题意，得＝4，解得a＝±8.故抛物线方程是y2＝8x或y2＝－8x.故选D.‎ ‎4．【解析】选D.连接PF2、OT(图略)，则有|MO|＝|PF2|＝(|PF1|－2a)＝(|PF1|－6)，|MT|＝|PF1|－|F1T|＝|PF1|－＝|PF1|－4，于是有|MO|－|MT|＝(|PF1|－3)－(|PF1|－4)＝1，故选D.‎ ‎5．【解析】选B.作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.‎ ‎6．【解析】选B.依题意得，第k个1和它后面(2k－1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于＝n(n＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，故选B.‎ ‎7．【解析】选A.依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}是以6为周期的数列，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选A.‎ ‎8．【解析】选C.由题可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x12，可知x2>1，x2>2－x1.若2－x1>1，则f(x2)1，此时x1f(x2)；若x1＝1，根据函数性质x＝1时函数取得最大值，也有f(x1)>f(x2)．‎ ‎9．【解析】选A.集合{，，}相对a0的“正弦方差”ω＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝＝.‎ ‎10．【解析】选C.由f(x＋1)＝－得，f(x＋2)＝－＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．令g(x)＝f(x)－k(x＋1)＝0，得函数f(x)＝k(x＋1)，令函数y＝k(x＋1)，显然此函数过定点(－1，0)，作出函数f(x)和函数y＝k(x＋1)的图象，如图，当直线y＝k(x＋1)过点C(3，1)时与函数f(x)的图象有4个交点，此时直线y＝k(x＋1)的斜率为k＝＝，所以要使函数g(x)＝f(x)－k(x＋1)有4个零点，则直线的斜率k满足00在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x2>在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>，解得m<－或m>(舍去)，故m<－.‎ ‎3．【解析】∵内角A、B、C成等差数列，∴A＋C＝2B.又A＋B＋C＝π.∴B＝，故①正确；对于②，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝a2＋c2－ac.又b2＝ac，‎ ‎∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c，又B＝，‎ ‎∴△ABC为等边三角形；对于③，∵b2＝a2＋c2－2accos B＝4c2＋c2－2c2＝3c2，‎ ‎∴b＝c，此时满足a2＝b2＋c2，说明△ABC是直角三角形；对于④，c2＝bccos A＋accos B＋abcos C＝ac＋b(ccos A＋acos C)＝ac＋b2＝ac＋a2＋c2－ac，化简得c＝2a，又b2＝a2＋c2－ac＝3a2，∴b＝a，此时有a2＋b2＝c2，∴C＝，B＝，A＝，∴3A＝C成立；对于⑤，tan A＋tan C＝tan(A＋C)·(1－tan Atan C)，∵A＋C＝，∴tan A＋tan C＝－＋tan Atan C，∵tan A＋tan C＋＝tan A tan C>0，又在△ABC中，A、C不能同为钝角，∴A、C都是锐角，∴△ABC为锐角三角形．‎ ‎【答案】①②④‎ ‎4．【解析】f(0)＝1，f(x)＋f(1－x)＝1，令x＝1得，f(1)＝0，即0＝f(1)≤f(x)≤f(0)＝1，①正确；令x＝得，f()＝，令x＝，得f()＝1－f()≤f()，得f()≥，又f(x)≤－2x＋1在x∈[0，]上恒成立，所以f()≤－＋1＝，所以f()＝，结合“非增函数”的定义可知，当x∈[，‎ eq f(1,2)]时，f(x)＝，即②错；对于③，显然f()＋f()＝1，又当x∈[，]时，f(x)＝，所以f()＝f()＝，又f()＋f()＝1，所以f()＝，即③正确；对于④，令f(x)＝t，不等式左边为f(t)，右边为f(x)，当x∈[0，]时，t＝f(x)∈[，1]，f(t)∈[0，]，f(t)≤f(x)，即④正确．‎ ‎【答案】①③④‎