高考历年集合真题荟萃 24页

高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 北京卷 1）已知全集U  R ，集合  | 2 3A x x  ≤ ≤ ，  | 1 4B x x x   或 ，那么集合 A ( uB 等 于 （ ） A． | 2 4x x ≤ B． | 3 4x x x或≤ ≥ C． | 2 1x x  ≤ D． | 1 3x x ≤ ≤ 答案 D 27 年四川卷１）设集合      1,2,3,4,5 , 1,2,3 , 2,3,4U A B   ，则 u )( BA ( ) Ａ. 2,3 Ｂ. 1,4,5 Ｃ. 4,5 Ｄ. 1,5 答案 B 全国 II 理 1 文)设集合 M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，则 M  N （ ） A． 01， B． 101 ，， C． 01 2，， D． 101 2 ，，， 答案 B 解析  1,0,1,2 M ，  3,2,1,0,1N ，∴  1,0,1NM  选 B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 年山东卷 1）满足 M  ｛a1,a2,a3,a4｝,且 M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 年江西卷 2）定义集合运算:  , , .A B z z xy x A y B     设  1,2A  ,  0,2B  ,则集合 A B 的所有 元素之和为 （ ） A．0 B．2 C．3 D．6 答案 D 2009 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 一、填空题 1.(2009 年广东卷文)已知全集U R ，则正确表示集合 { 1,0,1}M   和  2| 0N x x x   关系的韦恩 （Venn）图是 【答案】B 【解析】由  2| 0N x x x   ，得 { 1,0}N   ，则 N M ,选 B. 全国卷Ⅰ理）设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=A  B，则集合 ( )u A BI 中的元素 共有（） 答案： A （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 解 ： {3,4,5,7,8,9}A B  ， {4,7,9} ( ) {3,5,8}UA B C A B    故 选 A 。 也 可 用 摩 根 律 ： ( ) ( ) ( )U U UC A B C A C B  9 浙江理）设U  R ， { | 0}A x x  ， { | 1}B x x  ，则 UA B ð ( ) A．{ | 0 1}x x  B．{ | 0 1}x x  C．{ | 0}x x  D．{ | 1}x x  答案：B 【解析】 对于  1UC B x x  ，因此 UA B ð { | 0 1}x x  ． 浙江理）已知 ,a b 是实数，则“ 0a  且 0b  ”是“ 0a b  且 0ab  ”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 0a  且 0b  ”可以推出“ 0a b  且 0ab  ”，反之也是成立的 9 浙江理）已知 ,a b 是实数，则“ 0a  且 0b  ”是“ 0a b  且 0ab  ”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 【解析】对于“ 0a  且 0b  ”可以推出“ 0a b  且 0ab  ”，反之也是成立的 浙江理）设U  R ， { | 0}A x x  ， { | 1}B x x  ，则 UA B ð ( ) A．{ | 0 1}x x  B．{ | 0 1}x x  C．{ | 0}x x  D．{ | 1}x x  答案：B 【解析】 对于  1UC B x x  ，因此 UA B ð { | 0 1}x x  ． 9 浙江文）设U  R ， { | 0}A x x  ， { | 1}B x x  ，则 UA B ð （ ） A．{ | 0 1}x x  B．{ | 0 1}x x  C．{ | 0}x x  D．{ | 1}x x  答案： B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和 掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于  1UC B x x  ，因此 UA B ð { | 0 1}x x  ． 【解析】对于“ 0x  ” “ 0x  ”；反之不一定成立，因此“ 0x  ”是“ 0x  ”的充分而不必要条件． 9.（2009 北京文）设集合 21{ | 2}, { 1}2A x x B x x      ，则 A B  （ ） A．{ 1 2}x x   B． 1{ | 1}2x x   C．{ | 2}x x  D．{ |1 2}x x  【答案】A 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ 1{ | 2},2A x x     2{ 1} | 1 1B x x x x      ， ∴ { 1 2}A B x x    ，故选 A. 10.(2009 山东卷理)集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:∵  0,2,A a ,  21,B a ,  0,1,2,4,16A B  ∴ 2 16 4 a a     ∴ 4a  ,故选 D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009 山东卷文)集合  0,2,A a ,  21,B a ,若  0,1,2,4,16A B  ,则 a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:∵  0,2,A a ,  21,B a ,  0,1,2,4,16A B  ∴ 2 16 4 a a     ∴ 4a  ,故选 D. 答案:D 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.（2009 全国卷Ⅱ文）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则 Cu( M  N)= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} 答案：C 解析：本题考查集合运算能力。 广 东 卷 理 ）已知全集U R ，集合 { 2 1 2}M x x     和 { 2 1, 1,2, }N x x k k     的关系的韦恩 （Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 【解析】由 { 2 1 2}M x x     得 31  x ，则  3,1 NM ，有 2 个，选 B. 14.（2009 安徽卷理）若集合   2 1| 2 1| 3 , 0 ,3 xA x x B x x          则 A∩B 是 （A） 11 2 32x x x         或 (B)  2 3x x  （C） 1 22x x      (D) 11 2x x      [解析]集合 1{ | 1 2}, { | 3}2A x x B x x x       或 ，∴ 1{ | 1 }2A B x x     选 D 15.（2009 安徽卷文）若集合 ，则 是 A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 【解析】解不等式得  1| 32A x x    ∵  1| | 5B x x N x   ∴  1,2A B  ,选 B。 【答案】B 16.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】易得 a b c d 且 时必有 a c b d   .若 a c b d   时，则可能有 a d c b 且 ，选 A。 【答案】A 17.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为 A．若 1 1 x y  ,则 x y B．若 2 1x  ,则 1x  C．若 x y ,则 x y D．若 x y ,则 2 2x y 答案：A 【解析】由 1 1 x y  得 x y ,而由 2 1x  得 1x   ,由 x y , ,x y 不一定有意义,而 x y 得不到 2 2x y 故选 A. 18.（2009 江西卷理）已知全集U  A B 中有 m 个元素， ( ) ( )U UA B 中有 n 个元素．若 A BI 非空， 则 A BI 的元素个数为 A． mn B． m n C． n m D． m n 答案：D 【解析】因为 [( ) ( )]U U UA B A B  ，所以 A B 共有 m n 个元素,故选 D 19.（2009 天津卷文）设 ””是“则“ xxxRx  31, 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为 1,1,0,3  xxx 解得 ，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们 不难得到结论。 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009 湖北卷理)已知 { | (1,0) (0,1), }, { | (1,1) ( 1,1), }P a a m m R Q b b n n R         是两个向量集合，则 P Q I A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A 【解析】因为 (1, ) (1 ,1 )a m b n n     代入选项可得   1,1P Q  故选 A. 21.（2009 四川卷文）设集合 S ＝｛ x ｜ 5x ｝，T ＝｛ x ｜ 0)3)(7(  xx ｝.则 TS  ＝ A. ｛ x ｜－7＜ x ＜－5 ｝ B.｛ x ｜3＜ x ＜5 ｝ C.｛ x ｜－5 ＜ x ＜3｝ D.｛ x ｜－7＜ x ＜5 ｝ 【答案】C 【解析】 S ＝｛ x ｜ 55  x ｝，T ＝｛ x ｜ 37  x ｝ ∴ TS  ＝｛ x ｜ －5 ＜ x ＜3｝ 22.（2009 四川卷文）已知 a ，b ， c ， d 为实数，且 c ＞ d .则“ a ＞b ”是“ a － c ＞b － d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】显然，充分性不成立.又，若 a － c ＞b － d 和 c ＞ d 都成立，则同向不等式相加得 a ＞b 即由“ a － c ＞b － d ” “ a ＞b ” 23. （2009 全国卷Ⅱ理）设集合   1| 3 , | 04 xA x x B x x        ，则 A B = A.  B.  3,4 C. 2,1 D.  4.  解：    1| 0 | ( 1)( 4) 0 |1 44 xB x x x x x xx             . (3,4)A B  .故选 B. 24.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项 运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为 x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10 (15 ) 5x x    ， 故15 5 30 8 12x x      . 注：最好作出韦恩图！ 25.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合 2{ | 2 0}A x x x   ，则 U Að 等于 A． { x ∣0  x  2} B { x ∣02} D { x ∣x  0 或 x  2} 【答案】：A [解析]∵计算可得  0A x x  或 2x  ∴  0 2CuA x x   .故选 A 26.（2009 辽宁卷文）已知集合 M＝﹛x|－3＜x  5﹜,N＝﹛x|x＜－5 或 x＞5﹜，则 M N＝ (A) ﹛x|x＜－5 或 x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3 或 x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A 27.（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题 1 1 1: (0, ),( ) ( )2 3 x xp x    2 : (0,1),p x  ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x 3 1p : (0, ),( )2 xx    ㏒ 1/2x 4 1 1: (0, ),( )3 2 xp x   ㏒ 1/3x 其中的真命题是 （A） 1 3,p p （ B） 1 4,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p 【解析】取 x＝ 1 2 ,则㏒ 1/2x＝1,㏒ 1/3x＝log32＜1,p2 正确 当 x∈(0, 3 1 )时,( 1 2 )x＜1,而㏒ 1/3x＞1.p4 正确 【答案】D 28.（2009 辽宁卷理）已知集合 M={x|－30 （B）存在 0x R, 02x  0 （C）对任意的 xR, 2x  0 （D）对任意的 x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 Rx 0 ，使 02 0 x ”，故选择 D。 35.（2009 四川卷理）设集合    2| 5 , | 4 21 0 ,S x x T x x x      则 S T  Ａ. | 7 5x x    Ｂ. | 3 5x x  Ｃ. | 5 3x x   Ｄ. | 7 5x x   【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题 )3,7(T),5,5( S ，故选择 C。 解析 2：由 { | 5 5},S x x    { | 7 3}T x x    故 { | 5 3}S T x x    ，故选 C． 36.（2009 福建卷文）若集合    | 0. | 3A x x B x x    ，则 A B 等于 A．{ | 0}x x  B { | 0 3}x x  C { | 4}x x  D R 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B. 解法 2（验证法）去 X=1 验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故选 B. 37.（2009 年上海卷理） ”“ 22  a 是“实系数一元二次方程 012  axx 有虚根”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 解析 △＝ 2a －4＜0 时，－2＜ a ＜2，因为 ”“ 22  a 是“－2＜ a ＜2”的必要不充分条件，故选 A。 38.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数， 则它是负数”。 二、填空题 1.（2009 年上海卷理）已知集合  | 1A x x  ，  |B x x a  ，且 A B R  ，则实数 a 的取值范围是 ______________________ . 【答案】a≤1 【解析】因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。 2.（2009 重庆卷文）若 {U n n 是小于 9 的正整数}， {A n U n  是奇数}， {B n U n  是 3 的倍数}， 则 ( )U A B ð ． 【答案】 2,4,8 解 法 1 {1,2,3,4,5,6,7,8}U  ， 则 {1,3,5,7}, {3,6,9},A B  所 以 {1,3,5,7,9}A B  ， 所 以 ( ) {2,4,8}U A B ð 解析 2 {1,2,3,4,5,6,7,8}U  ，而 ( ) { | ( ) {2, 4,8}U UA B n U n A B    3.（2009 重庆卷理）若  3A x R x   ，  2 1xB x R   ，则 A B  ． 【答案】（0，3） 【解析】因为    | 3 3 , | 0 ,A x x B x x      所以 (0,3)A B I 4.（2009 上海卷文）已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R，则实数 a 的取值范围是__________________. 【答案】a≤1 【解析】因为 A∪B=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a≤1。 5.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 1k A  且 1k A  ，那么 k 是 A 的 一个“孤立元”，给定 {1,2,3,4,5,6,7,8,}S  ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合 共有 个. 【答案】6 .【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属 于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：           1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.故应填 6. 6.（2009 天津卷文）设全集  1lg|*  xNxBAU ，若  4,3,2,1,0,12|  nnmmBCA U ， 则集合 B=__________. 【答案】{2，4，6，8} 【解析】 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{ BAU }9,7,5,3,1{ BCA U }8,6,4,2{B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 7.（2009 陕西卷文）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组， 已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加 物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小 组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 , ,A B C ,则 ( ) 0card A B C   . ( ) 6, ( ) 4card A B card B C    , 由公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )card A B C card A card B card C card A B card A C card B C           易知 36=26+15+13-6-4- ( )card A C 故 ( )card A C =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人. 8.（2009 湖北卷文）设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 2 1   X X <1), 则 A B = . 【答案】 | 0 1x x  【解析】易得 A= | 0 2x x  B= | 2 1x x   ∴A∩B= | 0 1x x  . 9..(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不 喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12 【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有 (15 )x 人，只喜爱乒乓球的有 (10 )x 人，由此 可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x      ，解得 3x  ，所以15 12x  ，即所求人数为 12 人。 2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 （2010 上海文数）16.“  2 4x k k Z   ”是“ tan 1x  ”成立的 [答]（ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析： 14tan)42tan(  k ，所以充分；但反之不成立，如 14 5tan  （2010 湖南文数）2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x   B. ,tan 1x R x   C. 3, 0x R x   D. ,2 0xx R   【答案】C 【解析】对于 C 选项 x＝1 时， 1 0x  2 = ，故选 C 【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。 （2010 浙江理数）（1）设 P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱ 2x <4｝，则 （A） p Q （B）Q P （C） Rp QC （D） RQ PC 解析：  22 ＜＜xxQ  ，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2010 陕西文数）6.“a＞0”是“ a ＞0”的 [A] (A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：本题考查充要条件的判断 00,00  aaaa ， a＞0”是“ a ＞0”的充分不必要条件 （2010 陕西文数）1.集合 A={x －1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则 A∩B= [D] (A){x x＜1} （B）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1} 解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x －1≤x≤2}∩｛x x＜1｝={x －1≤x＜1} （2010 辽宁文数）（1）已知集合  1,3,5,7,9U  ，  1,5,7A  ，则 UC A  （A） 1,3 （B） 3,7,9 （C） 3,5,9 （D） 3,9 解析：选 D. 在集合U 中，去掉1,5,7 ，剩下的元素构成 .UC A （2010 辽宁理数）(11)已知 a>0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (B) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (C) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     (D) 2 2 0 0 1 1, 2 2x R ax bx ax bx     【答案】C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题 的能力。 【解析】由于 a>0,令函数 2 2 21 1 ( )2 2 2 b by ax bx a x a a      ，此时函数对应的开口向上，当 x= b a 时，取 得最小值 2 2 b a  ，而 x0 满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0== b a ,ymin= 2 2 0 0 1 2 2 bax bx a    ，那么对于任意的 x∈ R,都有 21 2y ax bx  ≥ 2 2 b a  = 2 0 0 1 2 ax bx （2010 辽宁理数）1.已知 A，B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B={3}, uð B∩A={9},则 A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 【答案】D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考 查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为 A∩B={3}，所以 3∈A，又因为 uð B∩A={9}，所以 9∈A，所以选 D。本题也可以用 Venn 图的方法帮助 理解。 （2010 全国卷 2 文数） （A） 1,4 （B） 1,5 （C） 2,4 （D） 2,5 【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B  ，∴ ( ) {2,4}UC A B  故选 C . （2010 江西理数）2.若集合  A= | 1x x x R ， ，  2B= |y y x x R ， ，则 A B =（ ） A.  | 1 1x x   B.  | 0x x  C.  | 0 1x x  D.  【答案】 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； { | 1 1}A x x    ， { | 0}B y y  ,解得 A B={x|0 1}x  。在应试中可采用特值检验完成。 （2010 安徽文数）(1)若 A= | 1 0x x   ，B= | 3 0x x   ，则 A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【答案】C 【解析】 (1, ), ( ,3)A B    ， ( 1,3)A B   ，故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. （2010 浙江文数）（6）设 0＜x＜ 2 π，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 0＜x＜ 2 π，所以 sinx＜1，故 xsin2x＜xsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B， 本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （2010 浙江文数）（1）设 2{ | 1}, { | 4},P x x Q x x    则 P Q  (A){ | 1 2}x x   (B){ | 3 1}x x    (C){ |1 4}x x   (D){ | 2 1}x x   解析：  22 ＜＜xxQ  ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2010 山东文数）(7)设 na 是首项大于零的等比数列，则“ 1 2a a ”是“数列 na 是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C （2010 山东文数）（1）已知全集U R ，集合  2 4 0M x x   ，则 UC M = A.  2 2x x   B.  2 2x x   C． 2 2x x x  或 D.  2 2x x x  或 答案：C （2010 北京文数）⑴ 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x       ，则 P MI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B （2010 北京理数）（6）a、b 为非零向量。“ a b ”是“函数 ( ) ( ) ( )f x xa b xb a   为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B （2010 北京理数）（1） 集合 2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x       ，则 P MI = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B （2010 天津文数）(7)设集合    A x||x-a|<1,x R , |1 5, . A BB x x x R        若 ，则实数 a 的取 值范围是 (A) a | 0 a 6  (B) | 2,a a  或a 4 (C) | 0, 6a a  或a (D) | 2 4a a  【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运 算，属于中等题。由|x-a|<1 得-1b+2} 因为 A  B,所以 a+1  b-2 或 a-1  b+2，即 a-b  -3 或 a-b  3，即|a-b|  3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 （2010 广东理数）5. “ 1 4m  ”是“一元二次方程 2 0x x m   ”有实数解的 A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 5．A．由 2 0x x m   知， 21 1 4( ) 02 4 mx     1 4m  ．[来 （2010 广东理数）1.若集合 A={ x -2＜ x ＜1}，B={ x 0＜ x ＜2}则集合 A ∩ B=（ ） A. { x -1＜ x ＜1} B. { x -2＜ x ＜1} C. { x -2＜ x ＜2} D. { x 0＜ x ＜1} 1. D. { | 2 1} { | 0 2} { | 0 1}A B x x x x x x          ． （2010 广东文数）10.在集合 dcba ,,, 上定义两种运算○+ 和○* 如下 ○+ a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么 d ○* a( ○+ )c A. a B.b C. c D. d 解：由上表可知： a( ○+ cc ) ,故 d ○* a( ○+ )c d ○* ac  ，选 A （2010 广东文数） （2010 广东文数）1.若集合  3,2,1,0A ，  4,2,1B 则集合  BA A.  4,3,2,1,0 B.  4,3,2,1 C.  2,1 D. 解：并集，选 A. （2010 福建文数）12．设非空集合 | | |S x m x l   满足：当 x S 时，有 2x S 。给出如下三个命题工： ①若 1m  ，则 |1|S  ；②若 1 2m   ，则 1 14 l  ；③若 1 2l  ，则 2 02 m   。其中正确命题的个数 是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D （2010 福建文数）1．若集合  A= x|1 x 3  ，  B= x|x>2 ，则 A B 等于（ ） A． x|22 【答案】A 【解析】 A B = x|1 x 3    x|x>2 = x|23} (D){x|x  -1 或 x  3} 【答案】C 【解析】因为集合 M=  x|x-1| 2   x|-1 x 3  ,全集 U=R ，所以 UC M=  x|x<-1 x>3或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 1.（2010 安徽理数）2、若集合 1 2 1log 2A x x         ，则 A Rð A、 2( ,0] ,2        B、 2 ,2      C、 2( ,0] [ , )2   D、 2[ , )2  2.A 2.（2010湖北理数）10.记实数 1x ， 2x ，…… nx 中的最大数为max 1 2, ,...... nx x x ，最小数为min 1 2, ,...... nx x x 。 已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ a b c  ），定义它的亲倾斜度为 max , , .min , , ,a b c a b cl b c a b c a            则“l =1”是“  ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.【答案】A 【解析】若△ABC 为等边三角形时，即 a=b=c，则 max , , 1 min , ,a b c a b c b c a b c a            则 l=1；若△ABC 为等腰 三角形，如 a=2,b=2,c=3 时， 则 3 2max , , ,min , ,2 3 a b c a b c b c a b c a          ，此时 l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. （2010 湖南理数）1.已知集合 M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． M N B. N M C． {2,3}M N  D. {1,4}M N （2010 湖南理数）2.下列命题中的假命题是 A． x R , 12 0x  2x-1>0 B.  *x N , 2( 1) 0x   C．  x R , lg 1x  D.  x R , tan 2x  （2010 湖北理数）2．设集合   2 2 { , | 1}4 16 x yA x y   ， {( , ) | 3 }xB x y y  ，则 A B 的子集的个数是 A．4 B．3 C ．2 D．1 2．【答案】A 【解析】画出椭圆 2 2 14 16 x y  和指数函数 3xy  图象，可知其有两个不同交点，记为 A1、A2，则 A B 的子 集应为      1 2 1 2, , , ,A A A A 共四种，故选 A. 2010 年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑 （2010 上海文数）1.已知集合  1,3,A m ，  3,4B  ，  1,2,3,4A B  则 m  2 。 解析：考查并集的概念，显然 m=2 （ 2010 湖 南 文 数 ） 15. 若 规 定 E=  1, 2 10...a a a 的 子 集  1 2 ..., nk k ka a a 为 E 的 第 k 个 子 集 ， 其 中 k= 1 2 112 2 2 nkk k    ， 则 （ 1 ）  1, 3,a a 是 E 的 第 ___5_ 个 子 集 ；（ 2 ） E 的 第 211 个 子 集 是 ___ ____ （2010 安徽文数）(11)命题“存在 x R ，使得 2 2 5 0x x   ”的否定是 答案：11.对任意 x R ，都有 2 2 5 0x x   . 【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里 就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”. （2010 重庆文数）（11）设    | 1 0 , | 0A x x B x x     ，则 A B =____________ . 解析：     | 1 | 0 | 1 0x x x x x x        （2010 重庆理数）(12)设 U= 0,1,2,3 ，A= 2 0x U x mx   ，若  1,2U A  ，则实数 m=_________. 解析：  1,2U A  ，A={0,3},故 m= -3 （2010 四川理数）（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ，都有 x y,x y,xy S   ，则称 S 为封闭集。下列命题： ①集合 S＝{a＋bi|（ a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； m②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ； ③封闭集一定是无限集；④若 S 为封闭集，则满足 S T C  的任意集合T 也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时，因为 x－y∈S，取 x＝y，得 0∈S，②正确，对于集合 S＝{0}， 显然满足素有条件，但 S 是有限集,③错误，取 S＝{0}，T＝{0,1}，满足 S T C  ,但由于 0－1＝－1T， 故 T 不是封闭集，④错误 答案：①② （2010 福建文数）15． 对于平面上的点集  ，如果连接  中任意两点的线段 必定包含于  ，则称  为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴 影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形 的序号）。 【答案】②③ （2010 四川文数）（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y S ，都有 x y,x y,xy S   ，则称 S 为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m ①集合 S＝{a＋bi|（ a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若 S 为封闭集，则一定有 0 S ； ③封闭集一定是无限集；④若 S 为封闭集，则满足 S T C  的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知①正确.当 S 为封闭集时，因为 x－y∈S，取 x＝y，得 0∈S，②正确，对于集合 S＝{0}， 显然满足素有条件，但 S 是有限集,③错误，取 S＝{0}，T＝{0,1}，满足 S T C  ,但由于 0－1＝－1T， 故 T 不是封闭集，④错误 答案：①②w_w w. k#s5_u.c o*m （2010 江苏卷）1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数 a=______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. （2010 湖南文数）9.已知集合 A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3 2011 年集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（2011 年重庆理 2）“ x  ”是“ x    ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 2．（2011 年天津理 2）设 , ,x y R 则“ 2x  且 2y  ”是“ 2 2 4x y  ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（2011 年浙江理 7）若 ,a b 为实数，则“ 0 1mab＜ ＜ ”是 1 1a bb a ＜ 或 ＞ 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（2011 年四川理 5）函数， ( )f x 在点 0x x 处有定义是 ( )f x 在点 0x x 处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（2011 年陕西理 1）设 ,a b 是向量，命题“若 a b  ，则∣ a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A．若 a b  ，则∣ a ∣  ∣b ∣ B．若 a b  ，则∣ a ∣  ∣b ∣ C．若∣ a ∣  ∣b ∣，则 a b  D．若∣ a ∣=∣b ∣，则 a = -b 【答案】D 6．（2011 年陕西理 7）设集合 M={y|y= 2cos x— 2sin x|,x∈R},N={x||x— 1 i |< 2 ,i 为虚数单位，x∈R},则 M∩N 为 A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1] 【答案】C 7．（2011 年山东理 1）设集合 M ={x| 2 6 0x x   }，N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3] 年山东理 5）对于函数 ( ),y f x x R  ,“ | ( ) |y f x 的图象关于 y 轴对称”是“ y = ( )f x 是奇函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（2011 年全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 1 2:| | 1 [0, )3p a b     2 2:| | 1 ( , ]3p a b      13 :| | 1 [0, )3p a b     4 :| | 1 ( , ]3p a b      其中真命题是 （A） 1 4,p p （B） 1 3,p p （C） 2 3,p p （D） 2 4,p p 【答案】A 10．（2011 年辽宁理 2）已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N ð MI  ，则 NM  （A）M （B）N （C）I （D）  【答案】A 11．（2011 年江西理 8）已知 1a ， 2a ， 3a 是三个相互平行的平面．平面 1a ， 2a 之间的距离为 1d ，平面 2a ， 3a 之间的距离为 2d ．直线l 与 1a ， 2a ， 3a 分别相交于 1p ， 2p ， 3p ，那么“ 1 2PP = 2 3P P ”是“ 1 2d d ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 12．（2011 年湖南理 2）设集合    21,2 , ,M N a  则 “ 1a  ”是“ N M ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 13．（2011 年湖北理 9）若实数 a,b 满足 0, 0,a b  且 0ab  ，则称 a 与 b 互补，记 2 2( , ) ,a b a b a b     ，那么  , 0a b  是 a 与 b 互补的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件 【答案】C 14．（2011 年湖北理 2）已知  2 1| log , 1 , | , 2U y y x x P y y xx          ,则 U C P = A． 1[ , )2  B． 10, 2      C． 0, D． 1( ,0][ , )2   【答案】A 15．（2011 年广东理 2）已知集合   ,A x y ∣ ,x y 为实数，且 2 2 1x y  ，   ,B x y ,x y 为实数，且 y x ，则 A B 的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 16．（2011 年福建理 1）i 是虚数单位，若集合 S=  1.0.1 ，则 A．i S B． 2i S C． 3i S D． 2 Si  【答案】B 17．（2011 年福建理 2）若 aR，则 a=2 是（a-1）（a-2）=0 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（2011 年北京理 1）已知集合 P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（2011 年安徽理 7）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案】D 20．（2011 年广东理 8）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 , ,a b S  有 ab S ，则称 S 关于数的乘法是封 闭的．若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,T U Z  且 , , ,a b c T  有 ; , , ,abc T x y z V   有 xyz V ， 则下列结论恒成立的是 A． ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C． ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题 21．（2011 年陕西理 12）设 n N ,一元二次方程 2 4 0x x n   有正数根的充要条件是 n = 【答案】3 或 4 22．（2011 年安徽理 8）设集合  1,2,3,4,5,6 ,A  }8,7,6,5,4{B 则满足 S A 且 S B  的集合 S 为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B 23．（上海理 2）若全集U R ，集合 { | 1} { | 0}A x x x x   ，则 UC A  。 【答案】{ | 0 1}x x  24．（2011 年江苏 1）已知集合 { 1,1,2,4}, { 1,0,2},A B    则 _______, BA 【答案】{—1，—2} 25．（2011 年江苏 14）14．设集合 },,)2(2|),{( 222 RyxmyxmyxA  , },,122|),{( RyxmyxmyxB  , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是______________ 【答案】 ]22,2 1[  2010 年联考题 题组二（5 月份更新） 一、选择题 1.（安徽两地三校国庆联考）设合集 U=R，集合 }1|{},1|{ 2  xxPxxM ，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．M P C． P M D．M  P 答案 C 2.（昆明一中一次月考理）设集合 2{ | 3 2 0}M x x x    ，集合 1{ | ( ) 4}2 xN x  ，则 M N  （ ） A .{ | 2}x x   B .{ | 1}x x   C .{ | 1}x x   D .{ | 2}x x   答案:A 3．（池州市七校元旦调研）设U  R ， { | 0}A x x  ， { | 1}B x x  ，则 UA B ð ( ) A．{ | 0 1}x x  B．{ | 0 1}x x  C．{ | 0}x x  D．{ | 1}x x  答案：B 解析 对于  1UC B x x  ，因此 UA B ð { | 0 1}x x  ． 4.（昆明一中一次月考理）定义映射 f ：A → B ，若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 3log x ，则 A 中元素 9 的象是（ ） A . 3 B .  2 C.2 D .3 答案:C 5. （岳野两校联考）若 P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义 A B  ｛ |x Ax  且 Bx  ｝，那 么 ( ) ( )P Q Q P   （ ） A.  B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝ 答案 D 6.（昆明一中一次月考理）设 1a  ，集合 1 03 xA x x      ，   2 1 0B x x a x a     。若 A B ， 则 a 的取值范围是（ ） A .1 3a  B . 3a  C . 3a  D .1 3a  答案:B 7．（安徽两地三校国庆联考）设集合 A＝｛x| 1 1   x x ＜0} ，B＝｛x || x －1|＜a} ，若“a＝1”是“A∩B ≠φ ”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A 8．（昆明一中四次月考理）已知集合  2log ( 1) 0S x x   ， 2 02 xT x x       ，则 S T 等于（ ） （A） 0,2 （B） 1,2 （C） 1,  （D） 2, 答案：D 9.(安徽六校联考)若集合 { || 2 | 1}A x x   ， 2{ | 0}2 1 xB x x   ，则 A B  （ ） A. 1{ | 2}2x x   B.{ | 2 3}x x  C. 1 1{ | 1}2 2x x x    或 D. 1{ | 3}2x x   答案 B 10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合    1,2,3,4 , 2A B x N x    ，则 A B  （ ） A.  1,2,3,4 B.  2, 1,0,1,2,3,4  C.  1,2 D.  2,3,4 答案 C 11．（玉溪一中期中文）已知 2{ | 4}A x x  ， 3{ | log 1}B x x  ，则 A B =( ) A．{ | 2}x x   B．{ | 2 3}x x  C．{ | 3}x x  D．{ | 2} { | 2 3}x x x x    答案：B 二、填空题 1.（安庆市四校元旦联考）设集合 { | 1A x  ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= . 答案 ［0,2］ 2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合 P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝ 1xa ，a＞0，a≠1}， 如果 P  Q 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是________． 答案 m>1 3． 设命题 P : 2a a ，命题Q : 对任何 xR，都有 2 4 1 0x ax   . 命题 P 与Q 中有 且仅有一个成立，则实数 a 的取值范围是 . 答案 02 1  a 或 12 1  a 解：由 aa 2 得 10  a ．由 0142  axx 对于任何 xR 成立，得 0416 2  a ，即 2 1 2 1  a ．因为命题 P 、Q 有且仅有一个成立，故实数 a 的取值范围是 02 1  a 或 12 1  a ． 三、解答题 1.（本小题满分 10 分）（安徽两地三校国庆联考） 设命题 P：关于 x 的不等式 a 22 2aaxx  >1(a>0 且 a≠1)为{x|-a1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0 . ∴  13|  xxBA （II） { }4 4A x a x a = - < < + . { }1 5B x x x或= <- > . 且 RBA  3154 14       aa a 实数 a 的取值范围是( )1,3 .