高中数学常用逻辑用语阶段测试高考专题训练B4 21页

绝密★启用前 高中数学常用逻辑用语阶段测试高考专项训练 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、单选题 1． 成立的 A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件 2．在实数范围内，使得不等式 成立的一个充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 3．在 中，角 、 、 的对应边分别为 ， ， ，条件 ： ，条件 ： ，那么条件 是条件 成立的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．“ ”是“直线 与 互相平行”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也 不必要条件 5．已知非零向量 ， 则“ ”是“ 夹角为锐角”的 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．已知直线 与圆 相交于 两点（ 为坐标原点），则“ ” 是“ ”的( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7．已知 为实数,直线 , ,则“ ”是“ ” 的( ) A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也 不必要条件 8．下列四种说法正确的是（ ） ①若 和 都是定义在 上的函数，则“ 与 同是奇函数”是“ 是偶函数” 的充要条件 ②命题 “ ”的否定是“ ≤0” ③命题“若 x=2,则 ”的逆命题是“若 ,则 x=2” ④命题 ：在 中，若 ，则 ； 命题 ： 在第一象限是增函数； 则 为真命题 A． ①②③④ B． ①③ C． ③④ D． ③ 9．下列有关命题的说法正确的是（ ） A． 命题“若 ”的否命题为：“若 ”； B． “ ”是“ ”的必要不充分条件； C． 命题“ ”的否定是：“ ”； D． 命题“若 ”的逆否命题为真命题； 10．已知命题 ，命题 恒成立.若 为假命题，则实数 的取值范围为(　　) A． B． C． D． 11．已知圆 与直线 ，则“ ”是“直线与圆相切”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 12．已知下列四个命题： ：函数 的零点所在的区间为 ； ：设 ，则 是 成立的充分不必要条件； ：已知等腰三角形 的底边 的长为 ，则 8； ：设数列 的前 n 项和 ，则 的值为 15． 其中真命题的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 13．若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是__________． 14．能够说明“设 是任意实数．若 ，则 ”是假命题的一组整数 的值依次为____. 15．下列命题中 （1） 已知角 α 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点 ，则 －7. （2）若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件. （3）函数 的最小值为 2. （4） 曲线 y＝x2－1 与 x 轴所围成图形的面积等于 . （5）函数 的零点所在的区间大致是 . 其中真命题的序号是____________． 16．已知命题 ： ，命题 ：幂函数 在 是减函数， 若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则实数 的取值范围是_________。 三、解答题 17．已知命题 p：{x|x²-8x-20≤0}，命题 q：{x|1-m≤x≤1+m,m>0}，若 p 是 q 的充分 不必要条件，求(1)求命题 p 的解集；（2）实数 m 的取值范围。 18．已知命题 p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于 x 的方程 x2+2ax+a+2=0 有 解．若命题“p 且 q”是真命题，求实数 a 的取值范围． 19．已知命题 p：函数 是增函数，q：关于 x 的不等式 对一切 恒成立，若 为假， 为真，求 a 的取值范围． 20．设命题 实数 满足 ， ； 命题 实数 满足 （1）若 ， 为真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 21．已知 ，设命题 ：函数 在 上是增函数；命题 ：关于 的方程 无实根.若“ 且 ”为假，“ 或 ”为真，求实数 的取值范围. 22．已知 p：函数 f(x)＝x2－2mx＋4 在[2，＋∞)上单调递增；q：关于 x 的不等式 mx2 ＋4(m－2)x＋4>0 的解集为 R.若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求 m 的取值范围． 23．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1) 若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为零； (2) 若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个是零. 24．已知命题 p：关于 的方程 有实根；命题 q：关于 的函数 在 是增函数，若 为真， 为假，求 a 的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据集合之间包含关系确定充要性. 【详解】 因为 等价于 ，所以 成立的必要非充分条件，选 B. 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ” 为真，则 是 的充分条件． 2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条 件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条 件． 2．D 【解析】 【分析】 先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择. 【详解】 因为 所以 为不等式 成立的一个充分而不必要的条件，选 D. 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ” 为真，则 是 的充分条件． 2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条 件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条 件． 3．A 【解析】 【分析】 由条件 p：a≤ ，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosA= ≥ ，当且仅 当 b=c=a 时取等号．又 A∈（0，π），可得 ．由条件 q：A，B，C∈（0，π）， A≤ ．取 ，C= ，B= 满足上述条件，但是 a ．即可判断出结论． 【详解】 由条件 p：a≤ ，则 cosA= ≥ = ≥ = ，当且仅当 b=c=a 时取等号． 又 A∈（0，π），∴ ． 由条件 q：A，B，C∈（0，π），A≤ ． 取 ，C= ，B= 满足上述条件，但是 a ． ∴条件 p 是条件 q 成立的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】 本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题． 4．A 【解析】 【分析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】 当 时，直线方程为 与 ，可得两直线平行； 若直线 与 互相平行，则 ，解得 ， ，则“ ”是“直线 与 互相平行”的充分不必要条件，故选 【点睛】 本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基 础题。 5．B 【解析】 【分析】 时， 与 的夹角为锐角或零角.由此判断即可. 【详解】 时， 与 的夹角为锐角或零角，不一定是锐角，故充分性不成立． 而 与 的夹角为锐角或零角时，有 ，必要性成立， 故选：B． 【点睛】 本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，以及必要而不充分条件的判断，属基础 题． 6．A 【解析】 【分析】 设 ， 联 立 ， 化 为 ， 由 ，可得 ，根据韦达定理解出 ，进而可得结 果. 【详解】 设 ， 联立 ，化为 ， 直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点）， ，解得 ， ， ， ， ， ， 解得 ， 则“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A. 【点睛】 本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式 的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个： （1）两向量平行，利用 解答；（2）两向量垂直，利用 解答. 7．A 【解析】 【分析】 根据直线平行的等价条件，求出 m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当 m=1 时，两直线方程分别为直线 l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0 满足 l1∥l2，即充分性成立， 当 m=0 时，两直线方程分别为 y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当 m≠0 时，则 l1∥l2⇒ ， 由 得 m2﹣3m+2=0 得 m=1 或 m=2， 由 得 m≠2，则 m=1， 即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】 （1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线 和 直线 平行，则 且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两 直线是否重合. 8．D 【解析】 【分析】 利用奇偶性的定义判断①；利用全称命题否定的定义判断②；利用逆命题的定义判断③；利 用“且”命题的定义判断④. 【详解】 “ 与 同是奇函数”可得到“ 是偶函数”，而“ 是偶函数”可得到“ 与 同是 奇函数或同是偶函数”，所以“ 与 同是奇函数”是“ 是偶函数”的充分不必要条件， ①不正确； 命题 “ ”的否定是“ ≤0”， ②不正确； 根据逆命题的定义可知，命题“若 ,则 ”的逆命题是“若 ,则 ”， ③正确； 若 则 ，可得 ，命题 为真命题，由 可得 在第一象限是增函数错误，命题 为假命题，可得 为假命题，④不正确，即 说法正确的是③，故选 D. 【点睛】 本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查奇偶性的定义；全称命题的否定的定义； 逆命题的定义；且命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点， 同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多 读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手， 然后集中精力突破较难的命题. 9．D 【解析】 【分析】 利用对应的知识对每一个选项逐一判断得解. 【详解】 对于选项 A，命题“若 ”的否命题为：“若 ”，所以该选项是错误的； 对于选项 B，因为 ，所以 ，所以 “ ”是“ ”的充分不必 要条件，所以该选项是错误的； 对于选项 C.， 命题“ ”的否定是：“ ”，所以该 选项是错误的； 对于选项 D,命题“若 ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选 项是正确的. 故答案为：D 【点睛】 本题主要考查四个命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生 对这些知识的掌握水平. 10．B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质化简命题 ，利用判别式小于零化简命题 ，求出 为真命题的实数 的 取值范围，再求补集即可. 【详解】 由命题 ,可得 ； 由命题 恒成立，可得 ， 若 为真命题，则命题 均为真命题，则此时 , 因为 为假命题，所以 或 , 即实数 的取值范围为 ，故选 B. 【点睛】 本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非 命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反； （2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 11．A 【解析】 【分析】 根据直线和圆相切可得 ，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断． 【详解】 由圆心到直线的距离 若直线与圆相切，则 ，即 ，则 ， 则“ ”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件， 故选：A． 【点睛】 本题考查了直线和圆的位置关系，以及充分条件和必要的条件，属于基础题． 12．B 【解析】 【分析】 利用对应的知识逐一判断每一个命题的真假得解. 【详解】 对 于 命 题 ： ， 所 以 函 数 f(x) 在 （ 1,2 ） 单 调 递 增 ， 因 为 ，所以函数 的零点不在区间 内,所以该命题 是假命题； 对于命题 ： 由于 x＜0 是 的非充分非必要条件，所以该 命题是假命题； 对于命题 ： ,所以该命题是真命题； 对于命题 ： ,所以该命题是真命题. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查零点问题，考查充要条件的判断，考查数量积的计算和项和公式，意在考查学 生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 13． 【解析】 【分析】 根据特称命题是假命题进行转化即可 【详解】 命题“ ”是假命题， 则命题“ ”是真命题， 则 ，解得 则实数 的取值范围是 故答案为 【点睛】 本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是 解题的关键，属于基础题。 14． （此题答案不唯一） 【解析】 【分析】 举例说明“若 ，则 ”是假命题即可． 【详解】 当 时， 满足 ，不满足 ； ∴若 ，则 ”是假命题． 故答案为：1，0，-1． 【点睛】 本题考查了命题真假的判断问题，注意本题答案不唯一． 15．（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）由三角函数定义求得 tanα 即可求得 tan（2α+ ）的值； （2）判断充分性和必要性是否成立即可； （3）根据对勾函数的性质求出函数 y 的最小值即可； （4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积； （5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间． 【详解】 对于（1），由已知，tanα= ，∴tan2α= = = ， ∴tan（2α+ ）= = =﹣7，∴（1）正确； 对于（2），由 a∈R，则“ ＜1”时，有 a＜0 或 a＞1，充分性不成立； “a＞1”时，有 ＜1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确； 对于（3），设 t= ，则 t≥3，且 f（t）=t+ 在[3，+∞）上单调递增， ∴f（t）的最小值是 f（3）= ， ∴函数 y= + （x∈R）的最小值为 ，∴（3）错误； 对于（4），由二次函数图象的对称性知， 曲线 y=x2﹣1 与 x 轴所围成图形的面积为 S=2×（﹣ （x2﹣1）dx）=2×（x﹣ x3） = ，∴（4）错误； 对于（5），函数 y=f（x）=lgx﹣ 在（0，+∞）上单调递增， 且 f（8）＜f（9）＜0＜f（10）， ∴f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），∴（5）错误． 综上，真命题的序号是（1）、（2）． 故答案为：（1）（2）． 【点睛】 分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ” 为真，则 是 的充分条件． 2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条 件． 16． 【解析】 【分析】 化简命题 可得 ，化简命题 可得 ，由 为真命题， 为假命题，可得 一真一假，分两种情况讨论，对于 真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组， 然后求并集即可求得实数 的取值范围. 【详解】 对命题 ，因为 ， 所以 ，解得 ； 命题 ，因为幂函数 在 是减函数， 所以 ，解得 ； 因为“ ”为真命题，“ ”为假命题， 所以 一真一假， 若 真 假，可得 且 或 ，解得 ； 若 假 真，可得 ，且 ，解得 ； 实数 的取值范围是 ， 故答案为 . 【点睛】 本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立 问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题 与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 17．(1){x|-2≤x≤10}. (2) . 【解析】 【分析】 （1）解不等式可求得命题 p 的解集。（2）由 p 是 q 的充分不必要条件，可知 p 所表示集合 是 q 所表示集合的真子集。 【详解】 （1）命题 p 的解集为{x|-2≤x≤10} (2)因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 p 所表示集合是 q 所表示集合的真子集 所以有 ，解得 ，经检验两个不等式等号不会同时成立，所以 . 【点睛】 对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果 ，可认为 是 的“子集”；如果 ，可认为 不是 的“子集”，由此根据集合的包含关 系，可借助韦恩图说明． 18．（-∞，-1]． 【解析】 【分析】 p 真⇔△=4a2﹣4（a+2）≥0，q 真⇔a≤（x 2）min=1．由“p 且 q”为真命题，可得 p、q 都是 真命题．即可得出． 【详解】 若 p 是真命题．则 a≤x2， ∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4， ∴a≤1，即 p：a≤1． 若 q 为真命题，则方程 x2+2ax+a+2=0 有实根， ∴△=4 a 2-4（a+2）≥0， 即 a 2-a-2≥0， 即 q：a≥2 或 a≤-1． 若“p 且 q”为真命题，则 p，q 都是真命题， 即 ，即 a≤-1 ∴“p 且 q”是真命题时，实数 a 的取值范围是（-∞，-1]． 【点睛】 本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题． 19． 或 . 【解析】 【分析】 求出命题 p，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】 若 是增函数，则 ，即 ， 若不等式 对一切 恒成立， 则判别式 ，即 ，得 ， 若 为假， 为真， 则 p，q 为一真一假， 若 p 真 q 假，则 ，即 ， 若 p 假 q 真，则 ，即 ， 综上 或 【点睛】 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题 的关键． 20．（1） （2） 【解析】 【分析】 ⑴当 时， 为真命题， ， 为真命题， ，根据 为真命题，即可求得 结果 ⑵得 是 的充分不必要条件，小范围推出大范围，求出结果 【详解】 解：由题意得，当 为真命题时：当 时， ； 当 为真命题时： ． （I）若 ，有 ， 则当 为真命题，有 ，得 ． （II）若 是 的充分不必要条件，则 是 的充分不必要条件， 则 ， 得 ． 【点睛】 本题考查的是复合命题的应用和充分不必要条件的应用，属于基础题，解题时要认真审题， 仔细解答。 21． 【解析】 【分析】 先求命题 和命题 为真时 的范围，若“ 且 ”为假，“ 或 ”为真，则命题 与命题 一真一假， 分类讨论 真 假与 真 假时 的范围，再取并集即可. 【详解】 解：命题 ： 在 R 上单调递增， ， 命题 ： 关于 的方程 无实根，且 ， ，解得 命题 且 为假， 或 为真， 命题 与 一真一假， ① 真 假, 则 ② 真 假，则 所以 的取值范围是 【点睛】 本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查 了推理能力与计算能力. 22． 【解析】 【分析】 根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题 p， q 为真命题时 m 的取值范围．根据 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题得到 p 真 q 假或 p 假 q 真， 求出这两种情况下 m 的范围并求并集即可． 【详解】 若命题 p 为真，因为函数 f(x)的图象的对称轴为 x＝m，则 m≤2；若命题 q 为真，当 m＝0 时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立． 当 m≠0 时，则有 解得 1