指数对数函数高考题练习 13页

‎1.2008年（全国二4）若，则（ C ）‎ A．<< B．<< C． << D． <<‎ ‎2.（北京卷2）若，，，则（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B ‎（A） （B）　 （C） （D）‎ ‎4.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ B ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是C ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.（全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．2‎ ‎8.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．ln2－1．‎ ‎9（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。‎ 解 (1) 若 则 列表如下 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 单调减 ‎ (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 ‎ (1)‎ 由(1)的结果可知,当时, , ‎ 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ‎10.已知(a>0) ，则 .3‎ ‎11.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,令,解得,故选D ‎12.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( B ) ‎ ‎(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2‎ 解:设切点，则,又 ‎.故答案选B ‎ ‎13.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的 点 （ ）‎ ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎14.（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）‎ ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考 ‎15.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像 ‎ （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 ‎ （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 答案：A ‎16.（2009全国卷Ⅱ文）设则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：B 解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。‎ ‎17.（2009天津卷文）设，则 A a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .‎ ‎【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案: ‎ ‎【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.‎ ‎26.2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。‎ ‎【答案】‎ ‎27.（ 2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则 A af(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).‎ ‎29.（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为 ( )‎ A.0 B‎.1 ‎‎ C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，令解得；‎ 当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。‎ ‎【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。‎ ‎30.(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 ‎（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） ‎ ‎（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，‎ 解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，‎ 即，解得，故选C。‎ ‎【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。‎ ‎31.（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】．‎ ‎32.（2010年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m 解析：2log510＋log50.25‎ ‎＝log5100＋log50.25‎ ‎＝log525‎ ‎＝2‎ ‎33.(2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎ 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．‎ 另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．‎ ‎34.(2010年高考重庆市理科5) 函数的图象 ‎（A） 关于原点对称 ‎（B） 关于直线y＝x对称 ‎（C） 关于x轴对称 ‎（D） 关于y轴对称 ‎【答案】D 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称.‎ ‎35.（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分）‎ ‎ 设为实数，函数。‎ ‎ (Ⅰ)求的单调区间与极值；‎ ‎(Ⅱ)求证：当且时，。‎ ‎36.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）‎ ‎ （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）‎ 答案： D 解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.‎ ‎37.下列区间中，函数，在其上为增函数的是 ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D ‎38.(2011年高考四川卷理科13)计算 .‎ 答案：‎ 解析：.‎ ‎39.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.‎ ‎40.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是 ‎（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)‎ ‎【答案】D ‎【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.‎ ‎【解析】由题意，，即也在函数 图像上.‎ ‎41（2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎42（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 ‎【答案】A ‎【解析】画出图象,不难得出选项A正确.‎ ‎（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则 A. B. C. D. ‎ 答案：D ‎ 解析：因为①，则，即②，故由①‎ ‎-②可得，所以选D.‎ ‎（2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.‎ ‎（2011年高考陕西卷文科11)设 则 =______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】：‎ ‎.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________.‎