高考物理复习万有引力定律学案无答案 11页

第五章 万有引力与航天 Ø 基础知识：‎ （一） 物理学历史 （二） 万有引力定律内容 （三） 天体运动试题万能公式 （四） 区分三个R ‎ （五） 求天体质量及其密度问题 ‎1．天体质量计算的几种方法 ‎⑴若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，求地球质量 ‎ ‎⑵若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，求地球质量 ‎⑶若已知月球运行的线速度v和运动周期T，求地球质量 ‎⑷若已知地球的半径R和地球表面重力加速度g，求地球质量 ‎2．天体密度的计算 ‎⑴利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度。‎ ‎⑵利用天体的卫星来求密度。‎ 典型例题 【例1】 已知万有引力常量G,要计算地球的质量,还必须知道某些数据.现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有(    )‎ A.地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R B.月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R C.人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T D.地球半径R和同步卫星离地面的高度h 【例2】 ‎1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的第一步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F，而另一位宇航员科林斯驾驶指挥舱，在月球表面飞行一周，记下所用时间T，已知引力常量为G。试计算月球的质量。‎ 【例3】 地球绕太阳公转的轨道半径为，公转的周期是，太阳的质量是多少？‎ ² 常用数据 【例4】 如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%．试写出星球平均密度的估算式．‎ 【例5】 瓦解问题 1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337‎ ‎ s发出一个脉冲讯号.贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”.“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。‎ ‎(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s。PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度。‎ ‎(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少?(太阳质量M=1030kg)。‎ 【例1】 双星问题 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起.设二者的质量分别为m1和m2，两者相距为L，运动情景如图所示.求：‎ ‎(1)双星的轨道半径之比；‎ ‎(2)双星的线速度之比；‎ ‎(3)双星的角速度.‎ 【例2】 多星问题 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.‎ ‎(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期. ‎(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少? 【例3】 加速度问题 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 【例4】 与地球对比问题 1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( )‎ A.400g B.g C.20g D.g 【例5】 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射. 课后作业 1. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1‎ 1. 一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A. B. C. D.‎ 2. 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ ）  A. B. C. D. ‎ 3. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（ ）‎ A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3‎ 4. 最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )多选 A.恒星质量与太阳质量之比 B.恒星密度与太阳密度之比 ‎ C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比 5. 英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2019年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 6. ‎(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 （ ）‎ A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4 ‎ C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约8∶9‎ D.‎ 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4‎ 1. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )‎ ‎ A.0.2 B.2 C.20 D.200‎ 2. 据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）‎ A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度 3. 土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( )‎ A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg 4. 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )‎ ‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 ‎ ‎ B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 ‎ D．四颗星的周期均为 5. 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ ）多选 A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 6. ‎16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。‎ ‎（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；‎ ‎（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。‎ 1. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）‎ 2. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T. ‎(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视 为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示); ‎（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ‎（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？‎ ‎(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg) 3. 如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。‎ ⑴ 求两星球做圆周运动的周期。‎ ⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）‎ 4. ‎（20分）2019年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。‎ ‎（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；‎ Ø 宇宙航行 （一） 人造卫星的两个速度：‎ ‎①发射速度 ‎②环绕速度 （二） 卫星的轨道 （三） 三种宇宙速度 （四） 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系，万有引力提供向心力 （五） 三个特殊卫星及数据 典型例题 【例1】 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（    ）‎ A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 【例2】 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度.‎ 【例3】 变轨问题 我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入轨道3。如图3所示，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的有 （    ）‎ A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 【例4】 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 A．根据公式，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍 B．根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的 D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 【例5】 越远越慢 如图所示,A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星.下列说法中正确的是（    ）‎ A. B、C的线速度相等,且大于A的线速度 B. B、C的周期相等,且大于A的周期 C. B、C的向心加速度相等,且大于A的向心加速度 D. 若C的速率增大可追上同一轨道上的B 【例6】 一组太空人乘坐太空穿梭机，前去修理位于离地球表面6.0×105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示.设G为引力常量，M为地球的质量，地球半径R=6.4×106 m.地球表面附近取g=9.8 m/s2.‎ ‎(1)在轨道上运行的穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重为多少？‎ ‎(2)计算穿梭机在轨道上运行的速率和周期. ‎ ‎(3)穿梭机怎样才能赶上望远镜？‎ 【例1】 地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2，则(    )‎ A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 【例2】 开普勒第三定律 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 Ø 课后作业 1. ‎2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ）‎ ‎（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 ‎（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 ‎（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 ‎（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 2. 据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ ）‎ A. B. C, D. ‎ 3. 据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 1. ‎2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ）‎ A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 P 地球 Q 轨道1‎ 轨道2‎ 2. ‎2019年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ ）多选 A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 3. 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ ）‎ A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 4. ‎)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )‎ A. 0.6小时  B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时 5. 据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2019年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( ) A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 1. 如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( ) ‎ A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 2. ‎2019年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( )多选 A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天 B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s  C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大 D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小 3. 我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 4. 不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为,则为( )‎  A.0.13 B.0.3  C.3.33 D.7.5‎ 5. 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为  水星 金星 地球 火星 木星 土星 公转周期(年)‎ ‎0.241‎ ‎0.615‎ ‎1.0‎ ‎1.88‎ ‎11.86‎ ‎29.5‎ ‎ A.1.2亿千米 B.2.3亿千米 C.4.6亿千米 D.6.9亿千米 C B A P 1. 如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是 ( )多选 A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 A B C h R 地球 D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等 2. 如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是（ ）多选 A．导弹在C点的速度大于 B．导弹在C点的加速度等于 C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0‎ 3. 绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行。如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）。下列说法正确的是：( )多选 A．绳系卫星在航天器的前上方 ‎ B．绳系卫星在航天器的后上方 C．绳系卫星的加速度比航天器的小 D．绳系卫星的加速度比航天器的大 4. ‎2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L2）。L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小 ‎ B．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大 ‎ C．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等 ‎ D．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大 1. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）多选 A．　　　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　　　　D．‎ 牛逼的探月工程