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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学二轮专题复习07立体几何文

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‎2012届高考数学二轮复习资料 专题七 立体几何(文)(学生版)‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论),理解确定平面的条件;会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.‎ ‎2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.‎ ‎3.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.‎ ‎4.理解空间中线线、线面垂直定义及分类;理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质;会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.‎ ‎5.认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定,高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题,着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力,难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化,如开放性、探索存在性题型.‎ ‎2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积,考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力,是每年高考必考内容,明年高考仍以三视图,空间几何体的表面积与体积为重点,在客观题中加以考查,其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。‎ ‎【要点梳理】‎ ‎1.三视图:正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.‎ ‎2.直观图:已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.‎ ‎3.体积与表面积公式:‎ ‎(1)柱体的体积公式:;锥体的体积公式: ;‎ 台体的体积公式: ;球的体积公式: .‎ ‎ (2)球的表面积公式: .‎ ‎4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题,要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.‎ ‎5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.‎ ‎【考点在线】‎ 考点一  三视图 例1.(2011年高考海南卷文科第8题)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,则相应的侧视图可以为( )‎ 练习1: (2011年高考江西卷文科9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为( )‎ 考点二  表面积与体积 例2..(2011年高考安徽卷文科8)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )‎ ‎ (A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ 练习2:‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ (2011年高考湖南卷文科4)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A.   B.‎ C.  D.‎ 考点三  球的组合体 例3.‎ ‎ (2011年高考辽宁卷文科10)己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,, 则棱锥的体积为( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 练习3:(2011年高考海南卷文科16)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ 考点四  空间中平行与垂直关系的证明 集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化,然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解.‎ 例4. (2011年高考山东卷文科19)如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°. ‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ 练习4. (2011年高考江苏卷16)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.‎ 问题:三视图与表面积、体积 例.(2011年高考陕西卷文科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.(2011年高考辽宁卷文科8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是( )‎ ‎[‎ ‎ (A)4 (B) (c)2 (D) ‎ ‎2. (2011年高考四川卷文科6),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )‎ ‎(A)// (B),//‎ ‎(C)//// ,,共面 (D),,共点,,共面 ‎3.(2010年高考福建卷文科3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )‎ A. B‎.2 C. D.6‎ ‎4.(2010年高考山东卷文科4)在空间,下列命题正确的是( )‎ A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ‎5.(2010年高考北京卷文科5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体 的俯视图为( )‎ ‎6.(2010年高考安徽卷文科9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( )‎ ‎(A)372 (B)360 ‎ ‎(C)292 (D)280‎ ‎7.(2010年高考辽宁卷文科11)已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于 ‎(A)4 (B)3 (C)2 (D)‎ ‎8. (2010年高考浙江卷文科8)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )‎ ‎(A)cm3 (B)cm3‎ ‎(C)cm3 (D)cm3‎ ‎9. (2010年高考宁夏卷文科7)设长方体的长、宽、高分别为‎2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )‎ ‎ (A)‎3‎a2 (B)‎6‎a2 ‎ ‎ (C)‎12‎a2 (D) ‎24‎a2‎ ‎10.(2010年高考湖北卷文科4)用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:( )‎ ‎①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥;‎ ‎③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④‎ ‎11.( 2010年高考全国Ⅰ卷文科6)直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于( )‎ ‎(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎12.( 2010年高考全国Ⅰ卷文科12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎13. (2011年高考福建卷文科15)如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB‎1C,则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎14.(2010年高考天津卷文科12)一个几何体的三视图如图所示,‎ 则这个几何体的体积为 .‎ ‎15.(2010年高考上海卷文科6)已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是 。‎ ‎16.(2010年高考辽宁卷文科16)如图,网格纸的小正方形的边 长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体 最长的一条棱的长为 .‎ ‎17 。(2010年高考宁夏卷文科15)一个几何体的正视图为一个 三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______‎ ‎(填入所有可能的几何体前的编号).‎ ‎①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ‎ ‎⑤圆锥 ⑥圆柱 ‎18.(2010年高考湖北卷文科14)圆柱形容器内盛有高度为‎3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.‎ ‎19.(2010年高考山东卷文科20)(本小题满分12分)‎ ‎ 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,‎ ‎ 平面,,、、分别为、、的中点,且.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎【高考冲策演练】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2009年高考广东卷A文科第6题)给定下列四个命题: ‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w..c.o.m ‎ ‎④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. ‎ 其中,为真命题的是 ( )‎ A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎2.(2009年高考湖南卷文科第6题)平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为( )‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6 ‎ ‎3. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟)已知直线 、,平面、,且,,则是的( )‎ ‎.充要条件 .充分不必要条件 ‎ ‎.必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 ‎4.(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线,α、β为平面.在下列四个命题中, ‎ ‎ ① 若a⊥α,b⊥α,则a∥b ; ② 若 a∥α,b ∥α,则a∥b;‎ ‎ ③ 若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ④ 若α∥b,β∥b ,则α∥β.‎ 正确命题的个数是 ( )‎ ‎ A. 1 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎5. (山东省泰安市2012届高三上学期期末文科)设l、m、n为不同的直线,为不同的平面,有如下四个命题:( )‎ ‎①若 ②若 ‎③若 ④若 A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎6. (山东省济南一中2012届高三上学期期末文科)已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示,其中VA=4,AC=,则该三棱锥的左视图的面积 ( )‎ A.9 B.‎6 C. D.‎ ‎7.(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ‎ A.若 B.若 ‎ C.若 D.若 ‎8.(2011年高考广东卷文科9)如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. 2‎ ‎9.(2011年高考浙江卷文科4)若直线不平行于平面 ‎,且,则( )‎ ‎(A) 内的所有直线与异面 ‎ ‎(B) 内不存在与平行的直线 ‎(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 ‎10.(2011年高考重庆卷文科10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面 的中心与顶点之间的距离为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(2011年高考湖北卷文科7)设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是( )‎ A. V1比V2大约多一半 B. V1比V2大约多两倍半 ‎ C. V1比V2大约多一倍 D. V1比V2大约多一倍半 ‎12.(2011年高考山东卷文科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是( )‎ ‎ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ 二.填空题:‎ ‎13.(2009年高考江苏卷第12题)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:‎ ‎(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;‎ ‎(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;‎ ‎(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;‎ ‎(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。‎ 上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号).‎ ‎14. ‎ ‎(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 . ‎ ‎15. (2011年高考福建卷文科15)如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,AB=2。,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB‎1C,则线段EF的长度等于_____________.‎ ‎16.(2011年高考全国卷文科15)已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 .‎ 三.解答题:‎ ‎17.(2011年高考福建卷文科20)(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。‎ 求证:CE⊥平面PAD;‎ ‎(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积 ‎18. (2009年高考山东卷文科第18题)如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.‎ ‎(Ⅰ)设F是AB的中点, 证明:直线EE//平面FCC;‎ ‎(Ⅱ)证明:平面⊥平面 ‎19.(2010年高考安徽卷文科19)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,‎ ‎(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;‎ ‎(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; ‎ ‎(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;‎ E B A C D F ‎20.(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)如图所示,正方形与梯形所在的平面互相垂直, .‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.‎ ‎21. (山东省济南一中2012届高三上学期期末文科)如图所示,平面⊥平面,为正方形, ,且分别是线段的中点。‎ ‎(1)求证://平面 ;‎ ‎(2)求三棱锥的体积。‎ ‎22.(2011年高考湖南卷文科19)如图3,在圆锥中,已知的直径的中点.‎ ‎(I)证明:‎ ‎(II)求直线和平面所成角的正弦值.‎