高考物理一轮复习重要题型名师精讲之相互作用力的合成与分解物体的平衡 8页

第3讲 力的合成与分解 物体的平衡 ‎1.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　) ‎ A．FT增大，F不变 B．FT增大，F增大 C．FT增大，F减小 D．FT减小，F不变 图2－3－15‎ 解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确．‎ 答案：A ‎2.如图2－3－16所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于(　　)‎ A．1∶1 B．2∶‎3 ‎‎ C．3∶2 D．4∶9 图2－3－16‎ 解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．‎ 答案：A ‎3.‎ 图2－3－17‎ ‎(2010·郑州模拟)如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)‎ A．质点所受摩擦力大小为μmgsin θ B．质点对半球体的压力大小为mgcos θ C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ 解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsin θ，Ff＝mgcos θ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsin θ来计算，故A错误．‎ 答案：D ‎4.‎ 图2－3－18‎ 重150 N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1 500 N，且静止在水平地板上，如图2－3－18所示，则(　　)‎ A．墙所受压力的大小为150 N B．木块A对木块B压力的大小为150 N C．水平地板所受的压力为1 500 N D．木块B所受摩擦力大小为150 N 解析：小球A和木块B受力分析如图所示，对A：FN1cos 60°＝GA，FN1sin 60°＝FN2，可得：FN1＝300 N，FN2＝150 N，可知选项A正确、B错误；对B：由FN1′＝FN1，FN1′cos 60°＋GB＝FN3及FN1′sin 60°＝Ff可得：FN3＝1 650 N，Ff＝150 N，所以选项C错误、D正确．‎ 答案：AD ‎ ‎ ‎1.‎ 图2－3－19‎ 如图2－3－19所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(　　)‎ A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 解析：物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．‎ 答案：A ‎2.‎ 图2－3－20‎ 如图2－3－20所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是(　　)‎ A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下 C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用 D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同 解析：由于物体A做匀速运动，故物体A受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A的作用力相同，均等于物体A的重力沿斜面的分力，故D对．‎ 答案：D ‎3.‎ 图2－3－21‎ ‎(2010·山西省实验中学模拟)如图2－3－21所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是(　　)‎ A．物体A的高度升高，θ角变大 B．物体A的高度降低，θ角变小 C．物体A的高度升高，θ角不变 D．物体A的高度不变，θ角变小 解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsin θ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．‎ 答案：C ‎4.‎ 图2－3－22‎ 如图2－3－22所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M 的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将(　　)‎ A．FN增大 B．Ff增大 C．FN不变 D．Ff减小 解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsin θ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcos θ，由以上两式联立解得Ff＝Mgcot θ，当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．‎ 答案：BC ‎5．一个质量为‎3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－23所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g＝‎10 m/s2)(　　)‎ 图2－3－23‎ A．仅甲图 B．仅乙图 C．仅丙图 D．甲、乙、丙图 解析：本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．本题较易．‎ 答案：B ‎6.‎ 图2－3－24‎ 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为‎2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力(　　)‎ A．等于零 B．大小为mg，方向沿斜面向下 C．大小为mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，‎ 则kL＝mg 以‎2m为研究对象，受力情况如右图所示 F＝kL＝mg ‎2mgsin 30°＝mg 即F＝2mgsin 30°，故正确选项为A.‎ 答案：A ‎7.‎ 图2－3－25‎ 如图2－3－25所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则(　　)‎ A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力 D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg 解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力Ff m＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；若F＝0.8mg上推时，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．‎ 答案：C ‎8.‎ 图2－3－26‎ 如图2－3－26所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是(　　)‎ A．绳子的张力将增大 B．物体A对斜面的压力将减小 C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小 D．滑轮受到的绳的作用力不变 解析：由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcos θ＝N，沿斜面方向有2mBgsin θ－mBg＝Ff ‎，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．‎ 答案：B ‎9.‎ 图2－3－27‎ 完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2－3－27所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为(　　)‎ A．μ＝tan θ B．μ＝tan θ C．μ＝2tan θ D．μ与θ无关 解析：利用整体法对AB受力分析如图甲，‎ 则F＝Ff＝2μmg①‎ 对物体B受力分析如图乙 则Fcos θ＝mgsin θ②‎ 由①②得μ＝tan θ，故选B.‎ 答案：B ‎10.‎ 图2－3－28‎ 如图2－3－28所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(　　)‎ A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小 C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小 解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtan θ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cos θ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．‎ 答案：BD ‎11．‎ 图2－3－29‎ ‎(2010·烟台模拟)如图2－3－29所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：‎ ‎(1)m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；‎ ‎(2)若m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？‎ 解析：(1)根据平衡条件有m2gcos θ＝m‎1g，所以m1＝m2cos θ(或cos θ＝)，与R无关．‎ ‎(2)不能回到原来位置，m2所受的合力为m2gcos θ ′－m‎1g＝m‎2g(cos θ′－cos 45°)>0(因为θ′<45°)，所以m2将向下运动．‎ 答案：(1)m1＝m2cos θ与R无关 ‎(2)不能　m2向下运动 ‎12.‎ 图2－3－30‎ 如图2－3－30所示，质量M＝‎2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝‎10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．‎ 解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：‎ 水平方向：Fcos 30°－μFN ＝0 ①‎ 竖直方向：FN＋Fsin 30°－Mg－mg ＝0 ②‎ 由①②得：μ＝ 以m为研究对象，由平衡条件得 Fcos 30°－FTcos θ ＝0 ③‎ Fsin 30°＋FTsin θ－mg ＝0 ④‎ 由③④得：θ＝30°.‎ 答案：30°