0417浙江高考历年圆锥曲线大题 9页

‎2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷 ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．解答题（共21小题）‎ ‎1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．‎ ‎（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．‎ ‎2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．‎ ‎3．如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．‎ ‎（Ⅰ）求点A，B的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求△PAB的面积．‎ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．‎ ‎4．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．‎ ‎（1）求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎5．如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．‎ ‎（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．‎ ‎6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1‎ 的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．‎ ‎（1）求椭圆C1的方程；‎ ‎（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．‎ ‎7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．‎ ‎8．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．‎ ‎9．如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．‎ ‎（1）求p，t的值．‎ ‎（2）求△ABP面积的最大值．‎ ‎10．已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M ‎（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．‎ ‎11．如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．‎ ‎（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1‎ 在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎12．已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上．‎ ‎（I）若m=2，求抛物线C的方程 ‎（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．‎ ‎13．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．‎ ‎14．已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．‎ ‎15．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求p与m的值；‎ ‎（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．‎ ‎16．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：．‎ ‎17．如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．‎ ‎（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；‎ ‎（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．‎ ‎18．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．‎ ‎19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．‎ ‎20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、‎ ‎21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1‎ ‎（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．‎ ‎　‎ ‎2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷 参考答案 ‎　‎ 一．解答题（共21小题）‎ ‎1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；‎ ‎　‎