高考文科数学解析分类汇编选考内容 7页

‎2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容 一、填空题 ‎1 ．（2012年高考（天津文））如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为____________.‎ ‎2 ．（2012年高考（上海文））有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,,Vn,,则_________ . ‎ ‎3 ．（2012年高考（上海文））函数的最小正周期是_________ .‎ ‎4 ．（2012年高考（陕西文））直线与圆相交的弦长为___________。‎ ‎5 ．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则___ ______. ‎ ‎6 ．（2012年高考（陕西文））若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.‎ ‎7 ．（2012年高考（湖南文））在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_______.‎ ‎8 ．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______.‎ ‎9 ．（2012年高考（广东文））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为________.‎ 二、解答题 ‎10．（2012年高考（辽宁文））选修45:不等式选讲 已知,不等式的解集为}.‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.‎ ‎11．（2012年高考（辽宁文））选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标中,圆,圆.‎ ‎(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);‎ ‎(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程.‎ ‎12．（2012年高考（辽宁文））选修41:几何证明选讲 如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明 ‎(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ) .‎ ‎13．（2012年高考（课标文））选修4-5:不等式选讲 已知函数=.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式 ≥3的解集;‎ ‎(Ⅱ) 若≤的解集包含,求的取值范围.‎ ‎14．（2012年高考（课标文））选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).‎ ‎(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;‎ ‎(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.‎ ‎15．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲 如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明: (Ⅰ) CD=BC;‎ ‎(Ⅱ)△BCD∽△GBD. ‎ ‎2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容参考答案 一、填空题 ‎1. 【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A ‎,又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=. ‎ ‎2. [解析] 易知V1,V2,,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以 ‎ ‎. ‎ ‎3. [解析] ,T=. ‎ ‎4. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于.‎ ‎5. 解析:,,,在中, ‎ ‎6. 解析:,解得: ‎ ‎7. 【答案】 ‎ ‎【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ‎ ‎,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. ‎ ‎【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. ‎ ‎8. 解析:.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以. ‎ ‎9. 解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为. ‎ 法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),,于是,所以交点坐标为. ‎ 二、解答题 ‎10. 【答案与解析】 ‎ ‎ 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. ‎ ‎11. 【答案与解析】 ‎ ‎ ‎ ‎ 【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出. ‎ ‎12. 【答案与解析】‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. ‎ ‎13. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题. ‎ ‎【解析】(1)当时, ‎ 或或 ‎ 或 ‎ ‎(2)原命题在上恒成立 ‎ 在上恒成立 ‎ 在上恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎14. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. ‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得,, ‎ ‎,, ‎ 即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1), ‎ ‎(Ⅱ)设,令=, ‎ 则==, ‎ ‎∵,∴的取值范围是[32,52]. ‎ ‎15. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. ‎ ‎【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC, ‎ ‎∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四边形, ‎ ‎∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF是平行四边形, ‎ ‎∴CD=AF, ‎ ‎∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC; ‎ ‎(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF, ‎ 由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD, ‎ ‎∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD. ‎