高考数学试卷分析文解答 4页

‎ 2013年高考数学试卷分析（文）-解答 三、解答题 18、 本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等知识，同时考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎(Ⅰ)由 ‎ 因为A是锐角，所以 ‎(Ⅱ)由余弦定理 由三角形的面积公式 ‎19、本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎(Ⅰ)由题意得 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)设数列（Ⅰ）得 ‎ 当 ‎ 当 ‎ 综上所述，‎ ‎20、本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。‎ 解：（I）设点O为AC，BD的交线。 ‎ ‎ 由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线。‎ ‎ 所以O为AC的中点，BD⊥AC。‎ 又因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ‎ 所以PA⊥BD ‎ 所以BD⊥平面APC ‎ ‎ ‎ ‎(II)连结OG，由（I）可知OD⊥平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以∠OGD是DG与平面APC所成角。‎ ‎ 由题意的：OG=PA=。‎ 在△ABC中，=，‎ 所以OC=AC=。‎ 在直角△OCD中，OD==2.‎ 在直角△OGD中，‎ ‎ 所以DG与平面APC所成角的正切值为。‎ ‎（III）连结OG。以为PC⊥平面BGD，OG平面BGD，所以PC⊥OG。‎ 在直角△PAC中，得。‎ 所以。‎ 从而 所以 ‎ ‎ ‎ ‎21. 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力。满分15分。‎ 解：（I）当a=1时，，所以 ‎ 又因为，所以切线方程为：。‎ ‎（II）记为在闭区间[0,2|a|]上的最小值。‎ ‎ 。‎ 令，得到：，。‎ 当a>1时，‎ x ‎0‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，a）‎ a ‎（a，2a）‎ ‎2a ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 ‎3a-1‎ 单调递减 极小值 单调递增 比较和的大小可得：‎ 当a<-1时，‎ x ‎0‎ ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，-2a）‎ ‎-2a ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 ‎3a-1‎ 单调递增 得：‎ 综上所述，在闭区间[0,2|a|]上的最小值为 ‎ ‎ ‎ 22．本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想和运算求解能力。满分14分。‎ 解：（I）由题意可设抛物线C的方程为，则，‎ ‎ 所以抛物线C的方程为：‎ ‎（II）设A，B，直线AB的方程为：。‎ 由消去y，整理得：，‎ 所以：，。‎ 从而：。‎ 由，‎ 解得点M的横坐标：。‎ 同理点N的坐标：。‎ 所以|MN|=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =。‎ 令，，则，‎ 当t>0时，|MN|=。‎ 当t<0时，|MN|=。‎ 综上所述，当，即时，|MN|的最小值是。‎