2019高考数学二轮练习名校组合测试专项10排列组合二项式定理教师版 4页

2019 高考数学二轮练习名校组合测试专项 10 排列、组合、 二项式定理（教师版） 一、选择题 1． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( ) A．－ 20 B．－15 C．15 D．20 2． 6 名同学安排到 3 个社区 A，B，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲 同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为( ) A．12 B．9 C．6 D．5 3． (1＋2x)5 的展开式中，x2 的系数等于( ) A．80 B．40 C．20 D．10 【试题出处】2018-2018 武昌一中模拟 【解析】∵(1＋2x)5 的展开式的通项为 Tr＋1＝Cr5(2x)r＝2rCr5·xr，令 r＝2，得 T3＝22C25·x2 ＝40x2，故 x2 的系数为 40. 【答案】B 【考点定位】二项式定理 4． 2018 深圳世界大学生运动会组委会从 A、B、C、D、E 五名志愿者中选派四人分别 从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中 A 和 B 只能从事前两项工作，其余三 人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) A．48 种 B．36 种 C．18 种 D．12 种 【试题出处】2018-2018 河北定州一中模拟 【解析】分 A 和 B 都选中和只选中一个两种情况：当 A 和 B 都选中时，有 A22·A 23种选 派方案；当 A 和 B 只选中一个时，有 2A12·A 33种选派方案，所以不同的选派方案共有 A22·A23＋ 2A12·A33＝36 种． 【答案】B 【考点定位】排列组合 5． (1－ x)20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为________． 6． 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有 3 间客房可选，一间客 房为 3 人间，其余为 2 人间，则 5 人入住两间客房的不同方法有________种(用数字作答)． 【试题出处】2018-2018 邯郸一中模拟 【解析】由题意可知，5 人入住的两间客房为一间 3 人间和一间 2 人间，则所求的不同 方法有 C35C12＝20 种． 【答案】20 【考点定位】排列组合 7．设二项式(x－ a x )6(a＞0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B.若 B＝4A，则 a 的值 是________． 8．把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如下图的图案中的 1,2,3,4,5,6,7 所处的位置 上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法． 【试题出处】2018-2018 南京一中模拟 【解析】 解：用间接法.7 盆花在 7 个位置的全排列为 A77； 3 盆兰花在同一条直线上的排列方法 有以下几类：在 1,2,3，或 1,4,7，或 3,4,5，或 5,6,7，或 2,4,6，每一类的排列方法数都是 A33， 4 盆玫瑰花的排列方法有 A 44种．故所求排列方法数共有 A77－5A33A44＝4320. 【考点定位】排列组合 9．已知( x－2 x2)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含 x 3 2 的项． 10．如图，将圆分成 n 个区域，用 3 种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色 互异，把不同的染色方法种数记为 an.求 (1)a1，a2，a3，a4； (2)an 与 an＋1(n≥2)的关系式； (3)数列{an}的通项公式 an，并证明 an≥2n(n∈N)． 【试题出处】2018-2018 湖北黄冈中学模拟 【解析】 解：(1)当 n＝1 时，不同的染色方法种数 a1＝3， 当 n＝2 时，不同的染色方法种数 a2＝6， 当 n＝3 时，不同的染色方法种数 a3＝6， 当 n＝4 时，分区域 1,3 同色与异色两种情形 ∴不同的染色方法种数 a4＝3×1×2×2＋3×2×1×1＝18. 将上述 n－2 个等式两边分别乘以(－1)k(k＝2,3，…，n－1)，再相加，得 a2＋(－1)n－1an＝3×22－3×23＋…＋3×(－1)n－1×2n－1 ＝3×22[1－ －2 n－2] 1－ －2 ∴an＝2n＋2·(－1)n， 从而 an＝ 3， n＝1 2n＋2· －1 n， n≥2 . 证明：当 n＝1 时，a1＝3>2×1， 当 n＝2 时，a2＝6>2×2， 当 n≥3 时， an＝2n＋2·(－1)n＝(1＋1)n＋2·(－1)n ＝1＋n＋C2n＋C3n＋…＋Cn－2n ＋n＋1＋2·(－1)n ≥2n＋2＋2·(－1)n ≥2n， 故 an≥2n(n∈N)． 【考点定位】二项式定理