高考数学三轮回顾课本专用必修4测试D 7页

‎2011年高考数学三轮回顾课本专用必修4测试D ‎ ‎ 考号 班级 姓名 ‎ 一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分。 ‎ ‎1. 化简等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是的边上的中线，若、，则等于（ ） A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（ ）‎ ‎ A.（－14，16） B.（22，－11）‎ C.（6，1） D.（2，4）‎ x y O ‎2‎ ‎－4‎ ‎5. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎6. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）‎ ‎ A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎8.函数的最小正周期是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9. 设单位向量e1、e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.定义运算，如.已知，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，‎ ‎11.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。‎ y y ‎ x y ‎x x ‎ sin cos tan ‎12.已知点A（1，2）、B（3，4），则向量坐标为＿＿＿＿ .‎ ‎13. sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿ .‎ ‎14.设的值等于＿＿＿＿ .‎ ‎15.已知函数，若对任意x∈R，都有，则＝＿＿＿＿.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16. (本小题满分10分) 已知，且角是第四象限角，求与的值.‎ ‎17. (本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：⑴；⑵.‎ ‎19. (本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.‎ ‎(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；‎ ‎(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．‎ ‎20. (本小题满分13分)已知函数（x∈R）.‎ ‎⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.‎ ‎2011年高考数学三轮回顾课本专用必修4测试D 答案 ‎ 一、选择：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A.‎ C.‎ B.‎ D。‎ C A C B.‎ D Ａ 二、填空题 ‎11、y y 解： x y ‎+‎ ‎+‎ ‎－‎ ‎－‎ ‎x ‎+‎ ‎+‎ ‎－‎ ‎－‎ x ‎+‎ ‎+‎ ‎－‎ ‎－‎ ‎12、解：（2，2）.13、解：sin15°cos15°＝sin30°＝.14、解：.15、解：0。‎ ‎16、解： ∵、且角是第四象限角， …2分 ‎ ∴， …6分 ‎ . …10分 ‎17、解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，‎ 即 ‎ …6分 ‎（2），，即 ‎，， …12分 解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，‎ ‎ ∴、， …4分 ‎ ⑴∵，∴，解得； …8分 ‎ ⑵，，即，解得。…12分 ‎18、解：⑴； …6分 ‎⑵ …12分 解：⑴； …6分 ‎⑵ …12分 ‎19、解：(I)由cos2α＝，得1－2sin2α＝. ……2分 ‎ 所以sin2α＝，又α∈，所以sinα＝. ……3分 ‎ 因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－＝.‎ ‎ 又α∈，所以cosα＝ ……5分 ‎ 所以sinα＋cosα＝＋＝. ……6分 ‎ (Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，‎ ‎ 由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝ ……7分 ‎ 由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分 所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……11分 ‎ 因为β∈， 所以β＝. ……13分 ‎20、解：⑴，‎ ‎ 当（k∈Z）时，有最大值， …3分 ‎ 即（k∈Z）时，有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；…6分 ‎ ⑵令， …9分 ‎ 解得（k∈Z） …12分 ‎ ∴函数的单调递增区间（k∈Z）. …14分 ‎21. (本小题满分15分)已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上的一动点，求的最大值和最小值.‎ 分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。‎ 解：设已知圆的圆心为C，由已知可得： …2分 P C y x A o B 又由中点公式得 …4分 所以 ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝ …8分 又因为 点P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝4上， ‎ 所以 且 …10分 ‎ 所以 …12分 即 故 …14分 所以的最大值为100，最小值为20. …15分