2020版高考物理大二轮复习优选习题 专题二 能量与动量 提升训练7 动能定理的应用 13页

提升训练7　动能定理的应用 ‎1.图中给出一段“S”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1,O2,弯道中心线半径分别为r1=‎10 m,r2=‎20 m,弯道2比弯道1高h=‎12 m,有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1 ‎200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑。(sin 37°=0.6,sin 53°=0.8)‎ ‎(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1;‎ ‎(2)汽车以v1进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;‎ ‎(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽d=‎10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点)。‎ ‎2.(2017浙江金华十校期末)金华某商场门口根据金华“双龙”元素设计了一个精美的喷泉雕塑,两条龙喷出的水恰好相互衔接(不碰撞)形成一个“∞”字形。某学习小组为了研究喷泉的运行原理,将喷泉简化成如图所示的模型,两个龙可以看成两个相同对称圆的一部分(近似看成在同一平面内),E、B两点为圆的最高点。抽水机M使水获得一定的初速度后沿ABCDEFG运动,水在C、F两处恰好沿切线进入管道,最后回到池中。圆半径为R=‎1 m,角度θ=53°,忽略一切摩擦。(g取‎10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:‎ 13‎ ‎(1)水从B点喷出的速度多大?‎ ‎(2)取B处一质量为m=‎0.1 kg的一小段水,管道对这一小段水的作用力多大?方向如何?‎ ‎(3)若管道B处横截面积为S=‎4 cm2,则抽水机M的输出功率是多少?(水密度ρ=1×‎103 kg/m3)‎ ‎3.如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。滑道简化图如乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接。AB段和CD段与水平面夹角为θ1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角为θ2,竖直距离为h0。一质量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于,已知sinθ1=、sinθ2=,坐垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用坐垫,游客与滑道底面间的摩擦力大小Ff恒为重力的,运动过程中游客始终不离开滑道,问:‎ ‎(1)游客使用坐垫自由下滑(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能ΔEk多大?‎ ‎(2)若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?‎ ‎(3)若游客使用坐垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值是多少?‎ ‎4.某电视台拟推出一个水上娱乐节目,体验者乘坐滑水车运动过程可以简化为如下模型。如图所示,滑水车从倾角为θ=53°的长直轨道AC上的B点由静止开始下滑,到达C点后进入弧形的涉水轨道CDEF,其中CDE是半径为R=‎5 m,圆心角为106°的圆弧,EF为半径为R=‎5 m,圆心角为53°的圆弧,此时滑水车刚好能到达F点。已知滑水车与体验者的总质量为‎60 kg,B点到C点的距离为L0=‎4 m,滑水车与轨道AC间存在摩擦,涉水轨道CDEF可视为光滑轨道,不计滑水车受到的其他阻力作用,则:‎ 13‎ ‎(1)求滑水车经过CDE轨道时对D点的压力大小;‎ ‎(2)求滑水车与轨道AC间的动摩擦因数μ;‎ ‎(3)若要使得滑水车能在F点水平抛出,求滑水车在AC上的释放点B'到C的距离L'的范围。‎ ‎5.如图所示,是某兴趣小组通过弹射器研究弹性势能的实验装置。半径为R的光滑半圆管道(管道内径远小于R)竖直固定于水平面上,管道最低点B恰与粗糙水平面相切,弹射器固定于水平面上。某次实验过程中,一个可看作质点的质量为m的小物块,将弹簧压缩至A处,已知A、B相距为L。弹射器将小物块由静止开始弹出,小物块沿圆管道恰好到达最髙点C。已知小物块与水平面间的动摩擦因素为μ,重力加速度为g,求:‎ ‎(1)小物块到达B点时的速度vB及小物块在管道最低点B处受到的支持力;‎ ‎(2)小物块在AB段克服摩擦力所做的功;‎ ‎(3)弹射器释放的弹性势能Ep。‎ 13‎ ‎6.(2018年3月台州质量评估)如图所示为某水上乐园急速滑道的简化示意图,内壁光滑的水平半圆形管道BC分别与倾角θ=37°的倾斜管道AB和水平直管道CD中顺滑连接,管道AB的A端离管道BC所在平面的高度h1=‎6 m,管道BC的直径d=‎10 m,离水面EF的高h2=‎1.8 m。质量m=‎60 kg的游客(可视为质点),从A端静止滑下,游客与管道AB的动摩擦因数μ1=0.125,与管道CD的动摩擦因数μ2=0.5,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)‎ ‎(1)求游客经过B点时的速度大小;‎ ‎(2)求游客受到BC管道的作用力大小;‎ ‎(3)要使游客落到水中且落水的速度不超过‎8 m/s,求管道CD的长度。‎ ‎7.如图所示,所有轨道均光滑,轨道AB与水平面的夹角为θ=37°,A点距水平轨道的高度为H=‎1.8 m。一无动力小滑车质量为m=‎1.0 kg,从A点沿轨道由静止滑下,经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧,圆形轨道半径R=‎0.5 m,通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出,E点右侧有一壕沟,E、F两点的竖直高度差h=‎1.25 m,水平距离s=‎2.6 m。不计小滑车通过B点时的能量损失,小滑车在运动全过程中可视为质点,g取‎10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:‎ ‎(1)小滑车从A滑到B所经历的时间;‎ ‎(2)在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小;‎ ‎(3)要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟,则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下。‎ 13‎ ‎8.低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传“低碳环保”健康生活理念,某次志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示,质量m=‎2 kg的小汽车以v0=‎4 m/s的初速度从水平轨道A处出发,沿平直轨道AC运动,到达C点时关闭发动机,进入半径R=‎1.8 m圆轨道,恰能做完整的圆周运动后又进入CE水平轨道向右运动,直至停下。已知小汽车与水平面的摩擦阻力恒为重力的,AB段运动过程中风力较大,可简化为受0.8 N的水平向左的作用力,过B点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑。已知AB段长度x1=‎3 m,BC段长度x2=‎2 m,CE段足够长。小汽车自身长度可忽略。求:‎ ‎(1)要使小汽车完成上述运动,AC段电动机至少提供多少能量?‎ ‎(2)若CE阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为30%,则该段小汽车还能滑行多远?‎ ‎9.(2018年5月温州十五校联合体高二期中联考)如图所示,轻弹簧一端与墙相连,质量为‎4 kg的木块沿水平面以‎4 m/s的速度向左运动并压缩弹簧,木块离开弹簧时的动能为28.8 J,离开弹簧后又运动了‎3.6 m,g取‎10 m/s2,求:‎ ‎(1)木块与水平面间的动摩擦因数;‎ ‎(2)弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能;‎ ‎(3)另一木块以‎2 m/s的速度压缩弹簧,弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能与前面相同,则木块的质量为多少?‎ 13‎ ‎10.如图所示为水上滑梯的简化模型:倾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=‎7 m,BC长d=‎2 m,端点C距水面的高度h=‎1 m。质量m=‎50 kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1。已知cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点,g取‎10 m/s2。求:‎ ‎(1)运动员从A滑到B所需的时间t;‎ ‎(2)运动员到达C点时的速度大小vC;‎ ‎(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中B'C'位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道B'C'距水面的高度h'。‎ ‎11.(2017浙江七彩阳光联盟期初联考)如图甲为滑板运动,如图乙为滑板比赛滑道示意简图,滑行轨道均在同一竖直平面内,斜轨道AB的倾角θ=37°,与水平轨道BC间用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。斜轨道DE倾角α=53°,与半径R=‎1.0 m的光滑圆弧轨道EFG相切于E点,F为圆弧轨道最低点,已知H1=‎4.2 m,L1=‎15.0 m,H2=‎1.0 m,H3=‎5.0 m。设滑板与直轨道间的摩擦因数均为μ=0.25,运动员连同滑板的总质量m=‎60.0 kg。运动员从A点由静止开始下滑,从C点水平飞出,与斜面DE碰撞后,没有反弹,继续滑行,经过圆弧轨道F点时对轨道压力大小为FN=4 800 N,从G点飞出后落在与G点同一水平面且间距为L2=‎6.0 m的K点,轨迹最高点I与GK面的距离H4=‎1.8 m。运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:‎ 甲 13‎ ‎(1)运动员从C点水平飞出时的速度大小vC;‎ ‎(2)运动员落在斜面DE上与斜面碰撞过程中损失的动能ΔEk;‎ ‎(3)G点与圆心O的高度差Δh。‎ ‎12.(2018年2月温州六校协作体高三期末)上海热带风暴水上乐园有个项目叫做“音速飞龙”。如图甲所示,两条高速滑道,人可以仰卧下滑,下滑起伏共有3层。图乙为其轨道侧视图,质量为‎70 kg的人从A处静止下滑,经BCDEF,最终停在G处。已知AB、BC、CD、DE、EF是半径为‎14 m的圆弧,其对应的圆心角均为60°,FG段水平。设人滑到F点时速度为‎20 m/s,g取‎10 m/s2,求:‎ ‎(1)人刚滑到圆弧末端F点时,滑道对人竖直向上的作用力F1的大小;‎ ‎(2)在AF段上滑动过程中人克服阻力所做的功Wf;‎ ‎(3)若一光滑小球在该轨道无水时自A处静止释放,且不计空气阻力,小球能否沿ABCDEF轨道运动?若能,请说明理由;若不能,请求出小球脱离轨道的位置及落回轨道所在的圆弧部分。‎ ‎13.(2018年3月绍兴选考适应性)如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道,它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成,已知轨道AB的倾角θ=37°,A、B间高度差H=‎12 m,轨道BCD的半径R=‎4.8 m,轨道DE的半径r=‎2.4 m,轨道最低点C距水平地面高度差h=‎0.2 m,在轨道AB上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的,其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动,接着沿轨道BCDEF运动,然后从F点离开轨道,最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2×103 W,发动机工作时间由表演者控制,表演者与摩托车总质量m=‎100 kg,表演者与摩托车可视为质点。(cos 37°=0.8)‎ ‎(1)某次表演中,通过C点时摩托车对轨道的压力为6 000 N,求经过C点的速度vC;‎ ‎(2)满足(1)中的条件下,求摩托车发动机的工作时间t;‎ ‎(3)已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力,在k≤8条件下表演者是安全的,求能在安全完成完整表演的情况下,表演者落点G点与F点的水平距离的可能值。‎ 13‎ 提升训练7　动能定理的应用 ‎1.答案 (1)‎5 ‎m/s　(2)-2.1×104 J　(3)1.85 s 解析 (1)汽车沿弯道1行驶的最大速度为v1,有 kmg=m 得v1==‎5 m/s。‎ ‎(2)汽车沿弯道2行驶的最大速度为v2,有kmg=m 得v2==‎5 m/s 直道上由动能定理有P·t-mgh+Wf=‎ 代入数据可得Wf=-2.1×104 J。‎ ‎(3)=1.25mg⇒v=‎ 可知r增大v增大,r最大,切弧长最小,对应时间最短,所以轨迹设计应如右图所示 由图可以得到r'2=+r'-2‎ 代入数据可以得到r'=‎‎12.5 m 汽车沿着该路线行驶的最大速度v'==‎12.5 m/s 由sinθ==0.8可知,对应的圆心角度2θ=106°‎ 线路长度s=×2πr'‎ 最短时间t'=≈1.85 s。‎ ‎2.答案 (1)‎3 ‎m/s　(2)水在B点受到管道竖直向下的压力,为0.8 N　(3)49.2 W 解析 (1)水做平抛运动,竖直方向h=R+Rcosθ=‎‎1.6 m 根据=2gh 得vCy=‎4 m/s 又因为水在C点刚好与圆相切,所以tanθ= ‎ 所以vB=‎3 m/s 。‎ ‎(2)以小段水为研究对象。当水在最高点B受到的管道作用力是0时,有Fn=mg=m v临= m/s<‎3 ‎m/s ‎ 故水在B点受到管道竖直向下的压力,‎ mg+FN=m 得FN=0.8 N。‎ ‎(3)以单位时间(t=1 s)从B点喷出的水为研究对象,‎ m0=ρSvBt 由能量守恒定律可得,以A处为势能零点有 Pt=m‎0g(2R)+m0‎ 得P=34.8 W≈49.2 W。‎ ‎3.答案 (1)mgh0　(2)不安全　(3)mgh0‎ 解析 (1)重力在BC段做的功即为增加的动能ΔEk 可得ΔEk=WG=mgh0‎ ‎(2)在AD段,由动能定理,得 mg-12Ffh0=‎ vD=,到达D点时不安全。‎ ‎(3)到达D点的速度为,对应的功最小。‎ 在AD段,由动能定理,得 mg(h0+h0+h0)-W=,‎ 解得W=mgh0。‎ ‎4.答案 (1)1 560 N　(2)0.5　(3)‎4 mv1,所以只要mgH'=‎ 得H'=‎1.352 m。‎ ‎8.答案 (1)86.4 J　(2)‎‎31.5 m 解析 (1)小汽车与水平轨道的摩擦阻力Ff=mg=2 N 设小车在D点的速度为v1,小车恰能做完整的圆周运动,在D点应满足mg=m,解得v1= m/s 从A到D的过程,运用动能定理有 W-Ff(x1+x2)-Fx1-mg·2R=‎ 得W=86.4 J。‎ ‎(2)从D到C的过程,运用动能定理有 mg·2R=‎ 得v2=‎3 m/s 在CE阶段开启动力回收系统,回收效率30%,即有70%的能量用于克服摩擦力做功,有 Ffx3=×70%‎ 得x3=‎31.5 m。‎ ‎9.答案 (1)0.2　(2)30.4 J　(3)‎‎19 kg 解析 (1)从木块离开弹簧至静止在水平面上,此过程由动能定理得-μmgL=0-28.8 J,解得μ=0.2。‎ ‎(2)设弹簧压缩量为x,木块运动全过程,由动能定理得 μmg(L+2x)=mv2‎ 木块压缩弹簧过程,由能量守恒得μmgx+Ep=mv2‎ 联立解得:Ep=30.4 J。‎ ‎(3)设木块质量为m',由能量守恒得μm'gx+Ep=m'v'2,解得m'=‎19 kg。‎ ‎10.答案 (1) s　(2)‎10 m/s　(3)‎‎3 m 解析 (1)A→B:mgsin θ-μmgcos θ=ma a=gsin θ-μgcos θ=‎5.2 m/s2‎ at2‎ t= s。‎ ‎(2)运动员从A滑到C的过程中,克服摩擦力做功为 W=μmgcos θ+μmgd=μmg[d+(H-h)cot θ]=500 J 由动能定理有mg(H-h)-W=mv2-0‎ 得运动员滑到C点时速度的大小v=‎10 m/s。‎ ‎(3)在从C'点滑出至落到水面的过程中,运动员做平抛运动的时间为t, ‎ 13‎ h'=gt2,t=‎ 下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500 J 根据动能定理得mg(H-h')-W=mv'2-0,v'=‎ 运动员在水平方向的位移 x=v't=‎ ‎=‎ 当h'==‎3 m时,水平位移最大。‎ ‎11.答案 (1)‎3 m/s　(2)1 897.5 J　(3)‎‎0.55 m 解析 (1)设运动员从A点到C点的过程中克服阻力做功Wf,由动能定理得 ‎-0=mgH1-Wf Wf=μmgcos θ·+μmg·‎ L1=·cos θ+‎ 代入数据,解得 vC==‎3 m/s。‎ ‎(2)运动员从C点水平飞出到落到DE轨道上的M点过程中做平抛运动,设经过的时间为t1‎ 水平位移x=vCt1‎ 竖直位移y=‎ 由几何关系tan α=‎ 解得t1=1 s 则运动员下落的高度y==‎‎5 m 运动员从C点水平飞出到落到DE轨道上的M点过程中,由机械能守恒定律可得 EkM1=+mgy=3 270 J M点距地面的高度hM=H3+H2-y=‎‎1 m 设运动员从M点离开时的动能为EkM2,经过F点的速度为vF,从离开M到圆弧轨道最低点F,由动能定理可得-EkM2=mg[hM+R(1-cos α)]-μmgcos α 在F点,由牛顿第二定律有 FN-mg=m 联立解得vF= m/s,EkM2=1 372.5 J 运动员落在斜面DE上与斜面碰撞过程中损失的动能DEk为 ΔEk=EkM1-EkM2=1 897.5 J。‎ ‎(3)从G点飞出后的运动过程中相对于GK水平面上升到最大高度I处的速度为vI,I到K做平抛运动,则 竖直方向H4=‎ 水平方向L2=vIt2‎ 代入数据,解得vI=‎5 m/s 由F到I过程,由动能定理可有 ‎=-mg(hFG+H4)‎ 代入数据得hFG=‎‎0.45 m 由几何关系得Δh=R-hFG=‎0.55 m。‎ ‎12.答案 (1)2 700 N　(2)10 500 J　(3)见解析 13‎ 解析 (1)人刚滑到F点时,根据牛顿第二定律 F1-mg=m 解得F1=2 700 N。‎ ‎(2)人从A点到F点,由动能定理得 ‎5mgR(1-cos 60°)-Wf=0.5mv2‎ 得Wf=10 500 J。‎ ‎(3)当球从A点运动到B点,由动能定理 mgR(1-cos 60°)=‎ 得vB=‎ 小球与轨道无作用力,在B点脱离轨道做平抛运动 设小球从B点抛出,落在由ABCDEF构成的连线斜面上(如图),斜面倾角为30°‎ 由H=gt2,x=vBt,=tan 30°‎ 得x= m ‎2Rsin 60°>x>Rsin 60°‎ 解得:小球落在CD上。‎ ‎13.答案 (1)‎4 ‎m/s　(2)1.12 s　(3)见解析 解析 (1)由牛顿第二定律知F-mg=m 得vC=‎4 m/s。‎ ‎(2)从A到C运动过程中,由动能定理 W牵引+WG+W阻=-0‎ 其中W牵引=Pt WG=mg[H+R(1-cos 37°)]‎ W阻=-0.2mg·‎ 代入得t=1.12 s。‎ ‎(3)要使表演者能完整的运动,临界条件是能恰好经过D点,经过D点的最小速度vD1满足mg=m,即vD1=‎ 由机械能守恒得通过E点的最小速度vE1=‎ 注意到小圆半径小于大圆半径,故最小速度由大圆半径决定 要保证表演者安全,其受到的最大压力FN=8mg 可判断得经过E点时,恰好为最大压力值,则8mg-mg=m 可得vE2=‎ 此情形下经过C点速度为vC,由机械能守恒mgR=‎ 得vC=,对C点压力为FC-mg=,得FC=6.5mg<8mg,说明上述判断正确。‎ 由上可得,经过E点的速度最大值为vE2=,最小值vE1=‎ 由平抛知识,落地时间t==1 s 13‎ 水平位移x=vt,代入两个临界速度,得水平位移最大值x1=‎‎2 m 最小值x2=‎12 m。‎ 13‎