2020高考物理一轮复习 专题 追及、相遇问题题型荟萃 5页

追及、相遇问题 ‎14.1初速度为零的匀加速追同向匀速 题型特色 该题型考查初速度为零的匀加速直线运动追赶匀速直线运动的问题时;考查理解、推理、分析与综合能力，以及应用数学工具解决物理问题的能力.‎ 考点回归 初速度为零的匀加速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙)，定能追上.追上前两者具有最大距离的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度.具有相等速度之前，甲速度较小，甲、乙之间的距离越拉越大，速度相等之后，甲、乙之间的距离越来越小，最终甲追上乙，并在乙前面运动.‎ 典例精讲 ‎ 例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时,汽车以‎3m/s的加速度开始行驶，恰在此时一-辆自行车以‎6 m/s的速度从后边赶来并匀速驶过路口.‎ ‎ (1)汽车从路口开动后，在追上自行车前经多长时间两车相距最远?此时距离是多少?‎ ‎（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？‎ ‎【详解示范】‎ 一、物理解析法 ‎（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离将越来越大，在汽车的速度增加到大于自行车的速度后，两车的距离将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远，有，解得最大距离为 ‎(2) 汽车追上自行车时，两者发生的位移相等，则有 ,解得t=4s.‎ 此时汽车速度为.‎ 二、数学极值法 ‎(1)设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远，则有 由二次函数求极值条件，当t=2 s时，两者相距最远，最大距离为.‎ ‎ (2)汽车追上自行车时，有,解得t=4s.‎ 此时汽车的速度为.‎ 三、图像分析法.‎ 5‎ 自行车和汽车的v-t图像如图所示，图像与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小。相遇前，两车的速度相等时，自行车的位移(矩形的面积)与汽车的位移(三角形的面积)之差(即阴影部分)达最大，所以,图中阴影的面积为.‎ ‎(2)由图可看出，当三角形的面积等于矩形的面积时,汽车追上自行车根据割补法，可知4s时，汽车追上自行车，自行车的速度为‎12 m/s.‎ 四、相对运动法 ‎(1)以自行车为参照系，相对初速度为,相对加速度为，具有最大距离时，相对末速度为,汽车相对于自行车做匀减速运动.根据速度公式,解得t=2s.‎ 两者之间的最大距离为.‎ ‎(2)汽车追上自行车时，相对位移为0,根据位移公式,解得t=4s.‎ 此时汽车的速度为.‎ ‎【答案】2s、‎6m;4s、‎12m/s.‎ 例2甲车做初速度为‎3 m/s 的匀加速直线运动，加速度的大小为‎2 m/s，追赶前方‎14 m处的乙车，乙车匀速运动的速度为‎8 m/s,则:‎ ‎ (1)何时能够追上乙车?‎ ‎ (2)追上前，两车的最大距离是多少?‎ ‎【详解示范】(1)甲车追上乙车时，根据位移公式，两车之间的位移满足关系,解得追及所用时间为t=7s.‎ ‎ (2)追上前，两车的速度相等时具有最大距离，根据速度公式有,得到具有最大距离所用时间为t=2.5 s,最大距离为 ‎【答案】7;‎‎20.25m 题型攻略 ‎ 解决初速度为零的勾加速运动追赶匀速运动的问题时，首先应根据题意画出草图，其次理清三个关系(时间关系.速度关系、位移关系)，最后在四种解法(物理讨论法、数学极值法，图像分析法和相对运动法)中确定一种最佳方案 无论哪种解法，两物体追及时，从位移角度讲，都应处于同一位置;速度相等则是判定物体之间能否追及的关键.‎ 习题连接 甲汽车以某速度匀速前进,乙汽车同时同地同向匀加速前进，开始由于甲的速度比 5‎ 乙大，所以甲超过乙，经过10s乙追上甲，又经过10s乙超过甲‎100 m,则乙追上甲时的速度为( ).‎ A‎.10 m/s B‎.15 m/s C‎.20 m/s D‎.25 m/s 【详解示范】依题意可以画出二者追及的速度一时间图像，如图所示，乙在5~10s与后10s发生的位移之比为1: (3+5)=1:8,则在乙追上甲前二者所具有的最大距离为x, ,解得x=‎12.5m,根据三角形的面积,有,则,乙追上甲时的速度为.‎ ‎【答案】A.‎ ‎14.2匀减速运动追匀速运动 题型特色 该题型考查匀减速直线运动追赶匀速直线运动的问题;考查理解、推理、分析与综合能力，以及应用数学工具解决物理问题的能力.‎ 考点回归 匀减速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙),存在能否追上的问题，判断的方法如下:假定速度相等，从位置关系进行判断.①若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。②若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则能追上，且还有一次被追上的情景.③若甲、乙速度相等时,甲、乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发.‎ 典例精讲 例1 甲车做匀减速直线运动，初速度是‎20 m/s，加速度的大小为‎0.5 m/s2，追赶前方‎80 m处的乙车，乙车匀速运动的速度是‎10 m/s,请问能否被追上?‎ ‎【详解示范】‎ 一、物理讨论法 ‎ 甲、乙速度相等时，根据速度位移公式: ，则甲运动的位移为.‎ ‎ 根据,可得在这段位移内甲车运动的时间为1= 20 s,乙车发生的位移为。‎ 由于‎300m> ‎80m+‎200 m,表明甲能追上乙.‎ 由于甲做匀减速运动，所以存在二次追及，即赶上与反超的物理情景，‎ 追上时，两车在同一位置，则有.其中.代人解得 (追上), (反超).‎ 5‎ 二、 数学极值法 假设经历时间t,甲车追上乙车，则有 ‎，即 根据根的判别式，可知有两解:‎ ‎，‎ 其中 (追上), (反超).‎ 时，甲车与乙车的速度相等,甲车超过乙车的距离最大，最大距离是 ‎.‎ 三、图像分析法 甲、乙两车的速度相等时，甲车比乙车多运动的位移是‎100m，就是图中阴影部分的面积，它大于二者最初的位移,最初的位移是‎80 m,因此甲车能追上乙车。至于具体的数值，需要依赖运动学公式计算,略.‎ ‎ 四、相对运动法 ‎ 以乙车为参照系，甲车对乙车的相对初速度为，相对加速度为,二者速度相等时，相对末速度为.根据速度位移公式，有，代人数据解得x=‎100m,显然超过‎80m的最初距离,因此甲车准能追上乙车，‎ ‎ 当甲车发生的相对位移为‎80 m时，甲与乙追及，根据匀变速直线运动的位移公式有 ‎ ”，‎ ‎ 解得 (追上), (反超).‎ ‎ 例2 ‎ ‎【答案】能.‎ 例2(1) 若例1中，最初乙车在甲车前方‎100 m处,情况如何? (提示:恰追上)(2)若例1中，最初乙车在甲车前方‎120 m处情况如何?‎ 题型攻略 ‎ 解决匀减速直线运动追赶匀速直线运动的问题时，首先应根据题意画出草图，紧扣速度相等时两物体的位置关系判断该追及问题属于上述三类中的哪一类 ，然后在四种解法(物理讨论法数学极值法、图像分析法和相对运动法)中确定一种最佳方案.‎ 5‎ 习题连接 甲、乙两汽车在同直线上同向行驶，其初速度均为v0=‎24 m/s,甲、乙 两汽车刹车制动的加速度大小分别为a1=‎6m/s2和a2=‎5 m/s2.汽车甲的司机在汽车乙后面看到乙车刹车后立即刹车.若甲汽车司机的反应时间为,婴使两汽车不相撞，甲，乙两汽车在乙车刹车前至少相距多远?‎ ‎【详解示范】在反应时间内，甲车继续匀速运动，甲车相对于乙车: .因此，甲车相对于乙车做初速度为零的匀加速直线运动，相对位移为.‎ 甲车刹车时，乙车的速度为.‎ 此后，甲车相对于乙车: ,.‎ ‎ 因此，甲车相对于乙车做匀减速直线运动，要使两汽车不相撞.相对未速度.‎ 根据速度位移公式，有，解得x相=‎4.5 m,即甲、乙两汽车在乙车刹车前至少相距.‎ ‎【答案】‎‎5.4m 5‎