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  • 2021-05-13 发布

2017年度上海市高考数学模拟试卷1

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上海市2013—2014学年度高考数学模拟试卷 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.函数的定义域为 ‎ ‎2.复数满足=,则= ‎ ‎3.底面边长为‎2m,高为‎1m的正三棱锥的全面积为 m2 ‎ ‎4.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为 ‎ ‎5.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______‎ ‎6.已知圆:,直线:,设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则 ‎ ‎7.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式 的解集用区间表示为 ‎ ‎8.已知为等比数列,其前项和为,且,则数列的通项公式为 ‎ ‎9.设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值范围为_____________‎ 第11题图 ‎10.已知是抛物线的焦点,是抛物线上两点,线段的中点为,则的面积为 ‎ ‎11.如图,已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米,‎ ‎ 某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树 米时,‎ ‎ 看A、B的视角最大 ‎ ‎12.将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为 ‎ ‎13.如图,矩形的一边在 轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标,记矩形的周长为,数列的前项和为,则= ‎ ‎14.已知定义域为的偶函数,对于任意,满足。且当时。令,,其中,函数则方程的解的个数为 (结果用表示)‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.‎ ‎15.  记max{a,b}为a和b两数中的较大数.设函数和的定义域都是R,则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.‎ ‎ C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.‎ ‎16.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ O ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎17.如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则= ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎ ‎ ‎ A.27 B.‎30 C.33 D.36‎ ‎18.已知表示大于的最小整数,例如.下列命题:‎ ‎①函数的值域是;‎ ‎②若是等差数列,则也是等差数列;‎ ‎③若是等比数列,则也是等比数列;‎ ‎④若,则方程有个根. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A.②④ B.③④ C.①③ D.①④‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎19. (本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)‎ ‎ 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)‎ 已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.‎ ‎(1)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;‎ ‎(2)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.‎ ‎21.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)‎ ‎ 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.‎ ‎(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列 ‎(2)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列 ‎22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)‎ O x y A B l 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短半轴长为2,椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为.‎ (1) 求椭圆C的方程 ‎(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,且.‎ 求证:原点O到直线AB的距离为定值 ‎(3)在(2)的条件下,求AB的最小值 ‎23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)‎ ‎ 对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. ‎ ‎(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;‎ 第一组:;‎ 第二组:;‎ ‎(2)设,生成函数.若不等式 在上有解,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.‎ 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1. 2. 5 3. 4. 5.‎ ‎6. 4 7. 8. 9.‎ ‎10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.‎ 二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.‎ ‎15. A 16.C 17. B 18.D 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎19. (本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)‎ ‎(1)由题设,连结,为等腰直角三角形,所以 ‎,且,又为等腰三角形,‎ ‎,且,从而. 所 以为直角三角形,.又. ‎ ‎ 所以平面.‎ ‎(2)取中点,连结,由(1)知,‎ 得.为二面角的平面角.‎ 由得平面.‎ 所以,又,故.所以二面角的余弦值为 ‎20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)‎ ‎(1)、、成等差,且公差为2,‎ ‎、. 又,,‎ ‎, , ‎ 恒等变形得 ,解得或.又,. ‎ (2) 在中,‎ ‎, ,,. ‎ 的周长 ‎ ‎,‎ 又,, ‎ 当即时,取得最大值. ‎ ‎21.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)‎ ‎(1)因为,公比,所以是递增数列. ‎ 因此,对,,. ‎ 于是对,. ‎ 因此且(),即,,,是等比数列. ‎ ‎(2)设为,,,的公差. ‎ 对,因为,,所以=. ‎ 又因为,所以. ‎ 从而是递增数列,因此(). ‎ 又因为,所以. ‎ 因此. 所以. ‎ 所以=. ‎ 因此对都有,即,,...,是等差数列. ‎ ‎22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)‎ ‎(1)由题意,可设椭圆C的方程为,‎ 所以椭圆方程为 ‎(2)设原点到直线的距离为h,则由题设及面积公式知.‎ 当直线的斜率不存在或斜率为时,或 于是.‎ 当直线的斜率存在且不为时,则,‎ 解得 同理 在Rt△OAB中,,‎ 则 ‎ ,所以.‎ 综上,原点到直线的距离为定值 另解:‎ ‎,所以.‎ ‎(3)因为h为定值,于是求的最小值即求的最小值.‎ ‎ ,‎ ‎ 令,则,‎ 于是,‎ ‎ 因为,所以, ‎ ‎ 当且仅当,即,取得最小值,因而 ‎ 所以的最小值为.‎ ‎23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)‎ ‎(1)①‎ 所以是的生成函数 ‎② 设,即,‎ 则,该方程组无解.所以不是的生成函数. ‎ ‎(2) ‎ 若不等式在上有解, ‎ ‎,‎ 即 设,则,, ‎ ‎,故,. ‎ ‎ (3)由题意,得,则 ‎,解得,所以 ‎ 假设存在最大的常数,使恒成立.‎ 于是设 ‎= ‎ ‎ ‎ 令,则,即 ‎ 设在上单调递减, ‎ ‎,故存在最大的常数 ‎