2017年度上海市高考数学模拟试卷1 9页

上海市2013—2014学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.‎ ‎1.函数的定义域为 ‎ ‎2.复数满足=，则= ‎ ‎3.底面边长为‎2m，高为‎1m的正三棱锥的全面积为 m2 ‎ ‎4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ‎ ‎5.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______‎ ‎6.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 ‎ ‎7.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ‎ ‎8.已知为等比数列，其前项和为，且，则数列的通项公式为 ‎ ‎9.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________‎ 第11题图 ‎10.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 ‎ ‎11.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，‎ ‎ 某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 米时，‎ ‎ 看A、B的视角最大 ‎ ‎12.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 ‎ ‎13.如图，矩形的一边在 轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，数列的前项和为，则= ‎ ‎14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数则方程的解的个数为 （结果用表示）‎ 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.‎ ‎15.  记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.‎ ‎ C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.‎ ‎16.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 ‎ ‎ A． B. C． D. ‎ O ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎17.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎ ‎ ‎ A．27 B．‎30 C．33 D．36‎ ‎18.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:‎ ‎①函数的值域是；‎ ‎②若是等差数列，则也是等差数列；‎ ‎③若是等比数列，则也是等比数列；‎ ‎④若，则方程有个根. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A.②④ B.③④ C.①③ D.①④‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．‎ ‎19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）‎ ‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．‎ ‎（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；‎ ‎（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）‎ ‎ 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.‎ ‎(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列 ‎(2)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列 ‎22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）‎ O x y A B l 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为．‎ （1） 求椭圆C的方程 ‎（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．‎ 求证：原点O到直线AB的距离为定值 ‎(3)在（2）的条件下，求AB的最小值 ‎23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ ‎ 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. ‎ ‎（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；‎ 第一组：；‎ 第二组：；‎ ‎（2）设，生成函数.若不等式 在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.‎ 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.‎ ‎1. 2. 5 3. 4. 5.‎ ‎6. 4 7. 8. 9.‎ ‎10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.‎ 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.‎ ‎15. A 16.C 17. B 18.D 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．‎ ‎19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）‎ ‎（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以 ‎，且，又为等腰三角形，‎ ‎，且，从而． 所 以为直角三角形，．又． ‎ ‎ 所以平面．‎ ‎（2）取中点，连结，由（1）知，‎ 得．为二面角的平面角．‎ 由得平面．‎ 所以，又，故．所以二面角的余弦值为 ‎20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ ‎（1）、、成等差，且公差为2，‎ ‎、. 又，，‎ ‎， ， ‎ 恒等变形得 ，解得或.又，. ‎ （2） 在中，‎ ‎， ，，. ‎ 的周长 ‎ ‎，‎ 又，, ‎ 当即时，取得最大值． ‎ ‎21.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）‎ ‎(1)因为,公比,所以是递增数列. ‎ 因此,对,,. ‎ 于是对,. ‎ 因此且(),即,,,是等比数列. ‎ ‎(2)设为,,,的公差. ‎ 对,因为,,所以=. ‎ 又因为,所以. ‎ 从而是递增数列,因此(). ‎ 又因为,所以. ‎ 因此. 所以. ‎ 所以=. ‎ 因此对都有,即,,...,是等差数列. ‎ ‎22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）‎ ‎（1）由题意，可设椭圆C的方程为，‎ 所以椭圆方程为 ‎（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知．‎ 当直线的斜率不存在或斜率为时，或 于是．‎ 当直线的斜率存在且不为时，则，‎ 解得 同理 在Rt△OAB中，，‎ 则 ‎ ，所以．‎ 综上，原点到直线的距离为定值 另解：‎ ‎，所以．‎ ‎（3）因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值．‎ ‎ ，‎ ‎ 令，则，‎ 于是，‎ ‎ 因为，所以， ‎ ‎ 当且仅当，即，取得最小值，因而 ‎ 所以的最小值为．‎ ‎23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ ‎（1）①‎ 所以是的生成函数 ‎② 设，即，‎ 则，该方程组无解.所以不是的生成函数. ‎ ‎（2） ‎ 若不等式在上有解， ‎ ‎，‎ 即 设，则，， ‎ ‎，故，. ‎ ‎ （3）由题意，得，则 ‎，解得，所以 ‎ 假设存在最大的常数，使恒成立.‎ 于是设 ‎= ‎ ‎ ‎ 令，则，即 ‎ 设在上单调递减， ‎ ‎，故存在最大的常数 ‎