浙江名校高考模拟试卷数学卷四文科冲刺版含答案答卷 14页

‎2015年浙江名校高考模拟试卷 数学卷（四）（文科）（冲刺版）‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。满分150分, 考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 注意事项:‎ ‎1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。‎ ‎2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 V=πR3 台体的体积公式 其中R表示球的半径 V=h(S1++S2)‎ 锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，‎ V=Sh h表示台体的高 ‎ 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 第一部分 选择题 (共40分)‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、（原创）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、(原创)“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、(原创)函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（2014湖州一模）已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ‎（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（2014湖州一模文科）已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）‎ ‎9、(原创)已知全集为，集合，，则 ； ；= ．‎ ‎10、(原创)若函数，则的最小正周期为 ‎ ； ．‎ ‎11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ．‎ ‎12、如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值为 ．‎ ‎13、已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 ．‎ ‎14、在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是 ．‎ ‎15、设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16、（湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试理科）（本小题满分15分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．‎ 若，求边的值；‎ 求边上高的最大值．‎ ‎17.（ 2015年温州市高三第一次适应性测试） (本题满分15分）‎ 如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，‎ ‎(Ⅰ) 求证：AC⊥BD；‎ ‎(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，‎ 求二面角C－AD－B的余弦值。‎ ‎18、（2015年温州市高三第一次适应性测试）（本题满分15分）‎ 已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：‎ ‎，n∈N*.‎ ‎ (Ⅰ) 求an；‎ ‎(Ⅱ) 求证：‎ ‎19.（2014温州十校联合体） （本题满分14分）设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记． ‎ ‎⑴当时，求的解析式；‎ ‎⑵求的最小值．‎ ‎20. （浙江省新阵地教育研究联盟2015届高三联考）（本题满分15分）‎ 已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，‎ 椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点．‎ x y O A B C D P ‎（第20题图）图）‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆和抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ) 设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，， 其中，为切点．‎ ‎（ⅰ）设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；‎ ‎（ⅱ）若直线交椭圆于，两点，，分别是△，△的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．‎ ‎ 学校_________________ 班级_________________ 姓名____________ 学号___________试场号 座位号 ‎ ‎……………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………‎ ‎2015年高考模拟试卷文科数学答卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）‎ ‎9、 10、 ‎ ‎11、 12、 ‎ ‎ ‎ ‎13、 14、 15、 ‎ 三、解答题（74分）‎ ‎16.（本小题满分15分）‎ ‎ ‎ ‎17、（满分15分）‎ ‎18、（满分15分）‎ ‎19、（满分14分）‎ ‎20、（满分15分）‎ 数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B C C D B D B 二、填空题(本大题共7小题，第9—12题，每题6分，第13—15题每题4分，共36分．)‎ ‎9、， ， 10、, ‎ ‎11、 ， 12、, ‎ ‎13、 14、 15、‎ 三、解答题 ‎16.(本题满分15分)‎ 解：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分 即,得，-----------------------------------------------4分 又，所以，故，即.--------------6分 结合，得 由正弦定理得, ．----------------------------------------------------8分 方法二: 由，得，----------------------------------------------2分 则，又，故，‎ 即，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又，所以，故，即.--------------------------------6分 结合，得.‎ 由正弦定理得， ．-------------------------------------------------------8分 ‎(Ⅱ) 设边上的高为，则，----------10分 即， ， -----------------14‎ ‎（等号成立当且仅当）‎ 所以，因此，‎ 所以边上的高的最大值为． -----------------------------------------------15分 ‎17. （本小题满分15分）（I）证明（方法一）：∵，，．‎ ‎∴． ∴．………………………2分 取的中点，连结，则，．‎ ‎………………………………………………………………3分 又∵， ……………………………………4分 平面，平面，‎ ‎∴平面， ……………………………………5分 ‎∴ ………………………………………………6分 ‎（方法二）：过作⊥于点．连接．…1分 ‎∵，，．‎ ‎∴．∴ ⊥．…………………3分 又∵，……………………………………4分 平面，平面，‎ ‎∴⊥平面．……………………………………5分 又∵平面，‎ ‎∴．……………………………………………6分 ‎（方法三）：………………2分 ‎ ………………………………3分 ‎………4分 ‎，……………………5分 ‎∴．……………………………………………6分 ‎（II）解（方法一）：过作⊥于点．则平面，‎ 又∵平面⊥平面，平面平面，‎ ‎∴⊥平面． ……………………………………8分 过做⊥于点，连接． ………………9分 ‎∵⊥平面，∴⊥，又，‎ ‎∴⊥平面，∴⊥．…………………10分 ‎∴为二面角的平面角． …………11分 连接．∵，∴ ⊥．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，．∵，∴． ………12分 ‎∴ ∴．…………………………13分 ‎∴，…………………………………………14分 ‎∴．‎ ‎∴二面角的余弦值为．………………………………15分 ‎（方法二）：由（I）过作⊥于点，连接 ‎∵，∴ ⊥．‎ ‎∵平面⊥平面， ∴⊥．…………………………7分 分别以为轴建立空间直角坐标系．………………8分 ‎∵，，‎ ‎∴，．‎ ‎∵，∴．………………………………9分 ‎．…10分 可得，．………11分 设平面的法向量为，‎ 则，取，‎ 得一个．……………………………………………………12分 取平面的法向量为．……………………………………13分 ‎．……………………………………14分 ‎∴二面角的余弦值为．…………………………………15分 ‎18. （本题满分15分）‎ ‎（I）解：当时， ……………1分 ‎……………①‎ 当时，‎ ‎……………② ……………3分 由①②得，即 ……………5分 ‎ ……………………………………6分 ‎（忘了求扣1分，猜想而没证明扣3分）‎ ‎（II）（方法一）证明：，所以数列是等差数列。……7分 ‎ ……………8分 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ‎ ……………12分 ‎ ……………13分 ‎ ‎ ……………15分 ‎（方法二）证明：，所以数列是等差数列。 ………7分 ‎ ……………8分 ‎ ……………10分 当时，成立 ……………11分 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ……………12分 ‎ ……………14分 ‎ ‎ ……………15分 ‎（方法三）证明：，所以数列是等差数列。 ………7分 ‎ ……………8分 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ‎ ……………12分 ‎ …………13分 ‎ ‎ ……………14分 ‎ ‎ ……………15分 ‎19、（本题满分14分）‎ 解：（1）当时，，在区间上递增，‎ 此时，． ………4分 ‎（2），抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间 端点的相对位置分段讨论： ‎ ‎①当时，且，‎ 此时，．． ‎ ‎②当时，且，‎ 此时，．．…6分 ‎③当时，，在区间上递增，‎ 此时，．． ‎ ‎④当时，，在区间上递减，‎ 此时，．．…8分 综上所得………………………………………………9分 ‎20.(本题满分15分)‎ ‎（I）设椭圆和抛物线的方程分别为 ‎ 由题意得，，即 ， ……………………………3分 所以椭圆的方程为，抛物线的方程为．………………5分 ‎（II）（ⅰ）设，过点与抛物线相切的直线方程为，‎ ‎ 由消去得，‎ 由得，即，则．……………………8分 ‎（ⅱ）法一：设，由（ⅰ）得，，则，，‎ 直线的方程为，即，‎ 即直线过定点．………………………………………………………10分 法二：以为切点的切线方程为，即 即，同理以为切点的切线方程为，‎ 因为两条切线均过点，所以 则切点弦的方程为，即直线过定点 设到直线的距离为，．‎ ‎①当直线的斜率存在时，设直线的方程为,‎ 设，，，，‎ 由消去得，时恒成立. ‎ ‎．‎ 由消去得，恒成立．‎ ‎, ………12分 所以=． ‎ ‎②当直线的斜率不存在时，直线的方程为， ‎ 此时，，，‎ 所以，的最小值为． .………………………………………15分