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- 2021-05-13 发布
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2017年上海市高考数学试卷
2017.6
一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1. 已知集合,集合,则
2. 若排列数,则
3. 不等式的解集为
4. 已知球的体积为,则该球主视图的面积等于
5. 已知复数满足,则
6. 设双曲线的焦点为、,为该
双曲线上的一点,若,则
7. 如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐
标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为
8. 定义在上的函数的反函数为,若为
奇函数,则的解为
9. 已知四个函数:① ;② ;③ ;④ . 从中任选2个,则事
件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
10. 已知数列和,其中,,的项是互不相等的正整数,若对于
任意,的第项等于的第项,则
11. 设、,且,则的最小值等于
12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“#”的
点在正方形的顶点处,设集合,点
,过作直线,使得不在上的“#”的点
分布在的两侧. 用和分别表示一侧
和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直
线中有且只有一条满足,则中
所有这样的为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为( )
A. B. C. D.
14. 在数列中,,,则( )
A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在
15. 已知、、为实常数,数列的通项,,则“存在,
使得、、成等差数列”的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系中,已知椭圆和. 为上的动
点,为上的动点,是的最大值. 记在上,在上,且,则中元素个数为( )
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,直三棱柱的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱的长为5.
(1)求三棱柱的体积;
(2)设M是BC中点,求直线
与平面所成角的大小.
18. 已知函数,.
(1)求的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边,若,求△ABC的面积.
19. 根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:辆),
其中,,第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量(单位:辆). 设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
20. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于
上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.
(1)若在第一象限,且,求的坐标;
(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,
求直线的方程.
21. 设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
2017年上海市高考数学试卷
2017.6
一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1. 已知集合,集合,则
【解析】
2. 若排列数,则
【解析】
3. 不等式的解集为
【解析】,解集为
4. 已知球的体积为,则该球主视图的面积等于
【解析】
5. 已知复数满足,则
【解析】
6. 设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,
则
【解析】
7. 如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐
标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为
【解析】,,
8. 定义在上的函数的反函数为,若为
奇函数,则的解为
【解析】,∴的解为
9. 已知四个函数:① ;② ;③ ;④ . 从中任选2个,则事
件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
【解析】①③、①④的图像有一个公共点,∴概率为
10. 已知数列和,其中,,的项是互不相等的正整数,若对于
任意,的第项等于的第项,则
【解析】
11. 设、,且,则的最小值等于
【解析】,,∴,
即,∴,,
12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“#”的
点在正方形的顶点处,设集合,点
,过作直线,使得不在上的“#”的点
分布在的两侧. 用和分别表示一侧
和另一侧的“#”的点到的距离之和. 若过的直
线中有且只有一条满足,则中
所有这样的为
【解析】、
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为( )
A. B. C. D.
【解析】C
14. 在数列中,,,则( )
A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在
【解析】B
15. 已知、、为实常数,数列的通项,,则“存在,
使得、、成等差数列”的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
【解析】A
16. 在平面直角坐标系中,已知椭圆和. 为上的动
点,为上的动点,是的最大值. 记在上,在上,且,则中元素个数为( )
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个
【解析】D
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,直三棱柱的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱的长为5.
(1)求三棱柱的体积;
(2)设M是BC中点,求直线
与平面所成角的大小.
【解析】(1)
(2),线面角为
18. 已知函数,.
(1)求的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边,角B所对边,若,求△ABC的面积.
【解析】(1),,单调递增区间为
(2),∴或,
根据锐角三角形,,∴,
19. 根据预测,某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和(单位:辆),
其中,,第个月底的共享单车的保有量是前个月的
累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量(单位:辆). 设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
【解析】(1)
(2),即第42个月底,保有量达到最大
,∴此时保有量超过了容纳量.
20. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,为的上顶点,为上异于
上、下顶点的动点,为x正半轴上的动点.
(1)若在第一象限,且,求的坐标;
(2)设,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若,直线AQ与交于另一点C,且,,
求直线的方程.
【解析】(1)联立与,可得
(2)设,或
(3)设,线段的中垂线与轴的交点即,∵,
∴,∵,∴,代入并联立椭圆方程,
解得,,∴,∴直线的方程为
21. 设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
【解析】(1);(2)略;(3)略.