新课标地区重点中学高考数学模拟试题十二 4页

新课标地区重点中学2014年高考模拟试题（十二）‎ 数 学 试 题（文）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数的共轭复数为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合则=‎ ‎ A．[0．1） B．[0，1] C．（0，1） D．（0，1]‎ ‎3．下列说法正确的是：‎ ‎ A．若命题 都是真命题，则命题“”为真命题 ‎ B．命题“若，则x=0或y=‎0”‎的否命题为“若，则或y”‎ ‎ C．命题“”的否定是“”‎ ‎ D．“x=－‎1”‎是“x2—5x一6=‎0”‎的必要不充分条件 ‎4．下列函数中，在（0，1）上单调递减的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出b的值为15，则图中判断框内①处应填的数是 ‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎7．已知数列{an }的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为 ‎ A．36 B．‎45 ‎C．50 D．55‎ ‎8．已知函数 ，若在[1，4]上随机取一个实数x0，则使得成立的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数 的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象 ‎ A．关于点（， 0）对称 B．关于直线x=对称 ‎ C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称 ‎ z十3y -3≥0，‎ ‎10．已知实数x．y满足约束条件，若函数z=x十y的最大值为9，则实数m的值为 ‎ A．－2 B．－‎1 ‎C．2 D．1‎ ‎11．已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数若数列{an }满足，且{an }是递增数列，则实数a的取值范围是 ‎ A． B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知向量a，b满足⊥a，则向量a与b的夹角为 。‎ ‎14．已知a∈R，函数 的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 。‎ ‎15．设抛物线M ：的焦点F是双曲线的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e= 。‎ ‎16．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC 两两互相垂直，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为 。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。‎ ‎ （I）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；‎ ‎ （Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．‎ ‎ （I）求该校报考体育专业学生的总人数n;‎ ‎ （Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 已知斜三棱柱ABC—A1B‎1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B ⊥ACl ‎ （I）求证：AC1⊥ AlC;‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥Cl—ABC的体积 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 相切．‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若过点F2的直线与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）=1nx － x．‎ ‎ （I）若不等式 对一切恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）若关于x的方程 恰有一解（e为自然对数的底数），求实 数b的值，‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ‎ 过点P（－2，－4）的直线为参数）与曲线 ‎ C相交于点M，N两点．‎ ‎ ‎ ‎（I）求曲线C和直线的普通方程；‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若|PM|l，| MN|，|PN |成等比数列，求实数a的值 ‎ ‎